СТАНДАРТЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ЦИФРОВОЙ ПОДПИСИ

элемент GF(p).
Генерирование ключей
A - генерирует число xA, 1< xA

вычисляет открытый ключ
yA=ax (modp).
(SK= xA , PK= yA). yA передается корр. B.

Подписание сообщения
Пусть корр. А хочет послать корр.В подписанное сообщение М.
1.Корр. А осуществляет хэширование М m=h(M), m2. Генерирует случайное число 13. Формирует первую часть подписи
r=ak(modp),
4. Находит вторую часть подписи
s=k-1⋅(m-xr)(modp-1), kk-1=1(mod(p-1))
5, Отправляет корр. В (M,(r,s)).

М’ m’=h(M’)
2. Проверяет выполнение сравнения
yrrs(modp)=am’(modp)
3. Если сравнение выполняется,

то подпись верна.

Проверка обратимости преобразований
axr aks (modp)= axr+ks (modp)=

512 бит;
Длина закрытого ключа -256 бит;
Длина открытого ключа - 512

(1024) бит

случайно генерируем x=3 – закрытый ключ;
Находим y=ax(modp)= 43(mod11)= 9, y=9

–

Формирование подписи:
Пусть хэшированное сообщение m=4.
Случайно генерируем число k=3.
Находим первую часть подписи r1=ak(modp)=43(mod11)=9,
r=r1(modq)=9(mod5)=4.
Находим вторую часть подписи s=(xr+km)(modq)=(3*4+3*4)(mod5)=
24(mod5)=4
Подпись (r=4,s=4).

Проверка подписи
Находим обратный элемент к m. v=mq-2(modq)= 43(mod5)=4
z1=sv(modq)=4*4(mod5)=1, z2=(q-r)v(modq)=(5-4)*4(mod5)=4
Проверка сравнения u=r? u=az1yz2(modp)(modq)= 41 *94 (mod11)(mod5)=
=4*81*81=4*4*4(mod11)(mod5) =20(mod11)(mod5)=4
u=4, r=4 - Подпись верна.

операция двух переменных,
α+β= γ (операция сложения) ИЛИ α*β= γ (операция

умножения).

2. На множестве G выполняются законы:
В результате применения операции к двум элементам группы также
получается элемент этой группы ( свойство замкнутости);
(α+β)+ γ = α+(β+ γ ) ИЛИ (α * β) * γ = α * (β * γ ) ;
-В группе существует единичный элемент, который обозначается
как 0 для сложения и как 1 для умножения, при этом для
любого элемента группы справедливо 0+α= α+0 ИЛИ 1*α= α*1; -Каждый элемент группы обладает обратным элементом, который
обозначается как -α для сложения, при этом α+(- α)=0, ИЛИ α-1 для
умножения, при этом α * α-1 =1.

Если α+β= β+α ИЛИ α *β= β *α, то группа называется абелевой,
Число элементов в группе называется порядком группы.

P и Q, на кривой, то соединяющая их хорда пересечет кривую

в третьей точке. Зеркально отразив точку пересечения относительно оси абсцисс, получим точку, являющуюся суммой P + Q. На эллиптической кривой определена также операция умножения точки на число. Сложение двух точек с координатами xP= xQ и y P = – yQ дает нулевую точку O.

y2=x3-5x+3