Статистически оценки и их свойства

оценивания неизвестных характеристик и параметров распределения вероятностей. Выделяется случай, когда

распределение вероятностей принадлежит какому-либо известному семейству, зависящему от конечного числа параметров. О методах непосредственной С. о. функциональных характеристик распределения вероятностей, например, неизвестной функции распределения или его плотности, см. "Непараметрические методы математической статистики". Напр., если результаты наблюдений X1, ..., Xn - независимые случайные величины, имеющие одно и то же нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием a ,

Статистическая оценка

где m=(n+1)/2 при нечетном n, Meнабл = (x(m)+x(m+1))/2, где m=n/2 при четном

n, где X(m) - элементы вариационного ряда, соответствующего результатам наблюдений X1, ..., Xn, являются С. о. неизвестного параметра a. Такие С. о., приводящие в конкретном случае к числовому значению параметра, называются точечными.

несмещенные оценки, состоятельные оценки и эффективные оценки.
Для того, чтобы

определить эти свойства, необходимо предварительно ввести понятие статистики. Под статистикой будем понимать функцию от выборки случайной величины . Следует отметить, что функция сама является случайной величиной. Если статистика позволяет оценить некоторую характеристику случайной величины , то говорят, что статистика оценивает . Например, статистика, оценивающая дисперсию случайной величины имеет вид:


Статистика называется несмещенной оценкой параметра , если математическое ожидание оценки равняется оцениваемому параметру:

Свойства оценок

оценки является наименьшей среди всех возможных оценок:



Статистика называется состоятельной оценкой

параметра параметра , если с ростом размера выборки оценка стремиться по вероятности к оцениваемому параметру: