Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Статистические оценки параметров распределения.Доверительные интервалы
Содержание
- 1. Статистические оценки параметров распределения.Доверительные интервалы
- 2. Требования к статистическим оценкамТочечные оценкиИнтервальные оценки.Доверительные интервалы
- 3. Виды статистических оценокСтатистической оценкой неизвестного параметра теоретического
- 4. Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание
- 5. Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞
- 6. Выборочная средняяВыборочной средней называют среднее арифметическое значение
- 7. Выборочная дисперсияВыборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .
- 8. Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы её
- 9. Исправленная дисперсия является, несмещённой оценкой генеральной дисперсии.Итак, в качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию
- 10. Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака
- 11. При выборке малого объема точечная оценка может
- 12. Интервальные оценкиИнтервальные оценки позволяют установить точность и
- 13. Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки.Однако,
- 14. Доверительный интервалДоверительным интервалом называется случайный интервал
- 15. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального
- 16. Смысл полученного соотношения таков: с надёжностью
- 17. Доверительным вероятностям, как это видно из таблицы
- 18. Примечание: при большом объеме выборки (n
- 19. ПримерДля определения средней живой массы трехмесячного теленка
- 20. Найти: величины, которые следует принять за среднюю
- 21. Вычисляем выборочную исправленную дисперсию
- 22. Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение
- 23. 3) Поскольку n = 100 > 30
- 24. Из условия 2Φ(t γ) = 0.95 определяем
- 25. Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с
- 26. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.
- 27. q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.Е.
- 28. Скачать презентанцию
Требования к статистическим оценкамТочечные оценкиИнтервальные оценки.Доверительные интервалы
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Требования к статистическим оценкам
Точечные оценки
Интервальные оценки.
Доверительные интервалы
Слайд 3Виды статистических оценок
Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию
от наблюдаемых случайных величин.
приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям.
Слайд 4Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому
параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ.
Смещенной,
если M(Θ*) ≠ Θ.Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
Слайд 5Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности
к оцениваемому параметру.
Оценки бывают точечными, которые определяются одним числом.
Слайд 6Выборочная средняя
Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
взвешенная средняя
Слайд 7Выборочная дисперсия
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений
признака от их среднего значения .
Слайд 8
Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы её математическое ожидание было
равно генеральной дисперсии. Достаточно для этого умножить
на дробь .Сделав это, получим исправленную дисперсию, которую обычно обозначают через :
Слайд 9
Исправленная дисперсия является, несмещённой оценкой генеральной дисперсии.
Итак, в качестве оценки
генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию
Слайд 10
Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выборочной совокупности вокруг
своего среднего значения пользуются сводной характеристикой – средним квадратическим отклонением.
Выборочным
средним квадратическим отклонением (стандартным) называют квадратный корень из выборочной дисперсии: .Для оценки же среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют «исправленное» среднее квадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из исправленной дисперсии
Слайд 11При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от
оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам.
По этой причине при
небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.
Слайд 12Интервальные оценки
Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.
Пусть найденная
по данным выборки статистическая характеристика Θ* служит оценкой неизвестного параметра
Θ.Если δ > 0 и │Θ – Θ*│< δ, то чем меньше δ, тем оценка точнее.
Слайд 13Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки.
Однако, статистические методы не
позволяют категорически утверждать, что оценка Θ* удовлетворяет неравенству │Θ –
Θ*│< δ; можно лишь говорить о вероятности γ, с которой это неравенство осуществляется.
Слайд 14Доверительный интервал
Доверительным интервалом называется случайный интервал (Θ* -
δ; Θ* + δ) , который покрывает неизвестный параметр с
заданной надежностью γ.Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ю.Нейман, исходя из идей английского статистика Р.Фишера.
Слайд 15Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном
среднем квадратическом отклонении
t – параметр, величину которого находят по таблицам
Лапласа из соотношения γ=2Φ(t).
Слайд 16
Смысл полученного соотношения таков: с надёжностью можно утверждать,
что доверительный интервал
покрывает неизвестный параметр ; точность оценки .
Укажем ещё, что число t определяется из равенства , или ; по таблице
функции Лапласа находят аргумент t, которому соответствует значение функции Лапласа, равное .
Слайд 17
Доверительным вероятностям, как это видно из таблицы функции Лапласа, соответствуют
следующие величины нормированных отклонений:
вероятности γ =0,95 соответствует t1 = 1,96;
вероятности γ = 0,99 соответствует t2 = 2,58; вероятности γ = 0,999 соответствует t3= 3,29.Выбор того или иного порога доверительной вероятности исследователь осуществляет исходя из практических соображений той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах.
Слайд 18Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения t
γ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны.
Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными.
Слайд 19Пример
Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были
взвешены 100 животных и результаты сведены в таблицу
Слайд 20Найти:
величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее
квадратическое отклонение;
ошибку средней и коэффициент вариации;
доверительный интервал, в
котором с вероятностью 0,95 заключена средняя масса.
Слайд 233) Поскольку n = 100 > 30 и у нас
случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле
Слайд 24Из условия 2Φ(t γ) = 0.95 определяем Φ(t γ) =
0,475, а по таблице приложений находим t γ = 1,96.
Поэтому
или
31,3 < a < 32,7 кг – доверительный интервал для заданной вероятности.
Слайд 25Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью
δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит
эту точность, находится по формуле
Слайд 26Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.
