Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Степенные функции, их свойства и графики
Содержание
- 1. Степенные функции, их свойства и графики
- 2. Опр.Степенной функцией называется функция вида y=xp
- 3. Какой симметрией обладают эти графики?1. Показатель p=2n-1
- 4. 2. Показатель p=2n - чётное натуральное число.
- 5. 3. Показатель p= -(2n-1), где nϵN- натуральное
- 6. 4. Показатель p= -2n , где nϵN-
- 7. 5. Показатель p-положительное действительное нецелое число Свойства
- 8. 6. Показатель p - отрицательное действительное нецелое
- 9. Используемые источники:1.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др..-М.: Просвещение, 20112. Сайт www.yotx.ru
- 10. Скачать презентанцию
Опр.Степенной функцией называется функция вида y=xp где p - заданное действительное число. Рассмотрим различные случаи в зависимости от показателя степени p, где n N - натуральное число:1. Показатель p=2n
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Степенные функции, их свойства и графики.
Алгебра, 10 класс
Математика, 1 курс
Автор:
Тимошенко Л.Л.
Слайд 2Опр.Степенной функцией называется функция вида y=xp где p -
заданное действительное число.
Рассмотрим различные случаи в зависимости от показателя
степени p, где n N - натуральное число:1. Показатель p=2n – 1 - нечётное натуральное число.
2. Показатель 2n - чётное натуральное число.
3. Показатель p= –(2n–1) – целое, отрицательное, нечётное.
4. Показатель p= –2n – целое, отрицательное, чётное.
5. Показатель p>0, p R - положительное действительное нецелое число.
6. Показатель p<0, p R - отрицательное действительное нецелое число.
Слайд 3Какой симметрией обладают эти графики?
1. Показатель p=2n-1 - нечётное натуральное
число.
Свойства функции:
1) D(y)=R
2) E(y)= R
3) функция нечётная, т.к.
4)
функция является возрастающей на R5) функция не является ограниченной
Например, функции
, , (см. рис.1).
Рисунок 1.
Назовите координаты общих точек этих графиков; как изменяется график при увеличении показателя степени?
Слайд 42. Показатель p=2n - чётное натуральное число.
Свойства функции:
1) D(y)=R
2)
E(y)=[0;+ )
3) функция чётная, т.к.
4) функция является
убывающей на промежутке (- ;0] и возрастающей на промежутке [0;+ ) 5) функция ограничена снизу
6) у(0)=0 – наименьшее значение
Например, функции
, , (см.рис.2).
Рисунок 2.
Назовите координаты общих точек этих графиков; как изменяется график при увеличении показателя степени?
Какой симметрией обладают эти графики?
Слайд 53. Показатель p= -(2n-1), где nϵN- натуральное число.
Свойства функции:
1)
D(y)=(- ;0)U(0;+ )
2) E(y)=(- ;0)U(0;+
) 3) функция нечётная, т.к.
4) функция является убывающей
на промежутках (- ;0) и (0;+ )
5) функция не ограничена
Например, функции
, , (см.рис.3).
Рисунок 3.
Назовите координаты общих точек этих графиков; как изменяется график при увеличении модуля показателя степени?
Какой симметрией обладают эти графики?
Слайд 64. Показатель p= -2n , где nϵN- натуральное число.
Свойства функции:
1) D(y)=(- ;0)U(0;+ )
2) E(y)=(0;+
) 3) функция чётная, т.к.
4) функция является возрастающей на промежутке
(- ;0) и убывающей на промежутке (0;+ )
5) функция ограничена снизу
Например, функции
, , (см.рис.4).
Рисунок 4.
Назовите координаты общих точек этих графиков; как изменяется график при увеличении модуля показателя степени?
Какой симметрией обладают эти графики?
Слайд 75. Показатель p-положительное действительное нецелое число
Свойства функции:
1) D(y)=[0;+
)
2) E(y)=[0;+ )
3) функция является возрастающей на
промежутке [0;+ ) 4) функция ограничена снизу
5) у(0)=0 – наименьшее значение
Например, функции
, , , (см.рис.5).
Рисунок 5.
Назовите координаты общей точки этих графиков; как изменяется график при увеличении показателя степени?
Почему данные функции – ни чётные, ни нечётные?
Слайд 86. Показатель p - отрицательное действительное нецелое число.
Свойства функции:
1) D(y)=(0;+ )
2) E(y)=(0;+ )
3) функция
является убывающей на промежутке (0;+ ) 4) функция ограничена снизу
Например, функции ,
, ,
(см.рис.6).
Рисунок 6.
Назовите координату общей точки этих графиков; как изменяется график при увеличении модуля показателя степени?
Объясните, почему эти функции – ни чётные, ни нечётные?
Слайд 9Используемые источники:
1.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и
др..-М.: Просвещение, 2011
2. Сайт www.yotx.ru
