Свободные механические колебания

доцент кафедры
ОФ

*

затухающие механические
колебания
3.2 Коэффициент затухания и
логарифмический декремент затухания
3.3

3.4 Автоколебания

Сегодня: *

затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил

Сила трения (или сопротивления)

где r – коэффициент сопротивления,

Введем обозначения

;

(3.1.1)
)

имеет вид

затухания
Рисунок 1

амплитуд, следующих друг за другом через период Т.
;
откуда

то круговая частота
обращается в нуль (
), (
), колебания
прекращаются. Такой процесс

Рисунок 2

имеет запас кинетической энергии. В случае апериодического движения энергия тела

кроме упругой силы (– kx) и сил сопротивления (– rυ)

– основное уравнение колебательного процесса, при вынужденных колебаниях

(3.3.1)

А и разность фаз φ между смещением вынужденных колебаний и

– амплитуда ускорения;

– амплитуда скорости;

– амплитуда смещения;

– амплитуда вынуждающей силы

Введем обозначения:

3 видно, что

Рисунок 3

статическая амплитуда, колебания не совершаются.
2)
(затухания нет). С увеличением ω (но

), амплитуда растет и при

, амплитуда

резко возрастает (

). Это явление называется

– резонанс. При дальнейшем увеличении (

)

амплитуда опять уменьшается. (Рисунок 4 )
3) – резонансная частота

для диссипативной несколько меньше собственной круговой

С увеличением коэффициента затухания β явление резонанса проявляется все слабее и исчезает при

проезжей частью улиц, полотнищ на ветру и др., мы понимаем,

Классическим примером автоколебательной системы служат механические часы с маятником и гирями.

к схеме, изображенной на рисунке 5
Рисунок 5
Периодическим

устройство – анкер, выполняющий роль ключа. Этот анкер, представляющий собой

Рисунок 6

Важно отметить, что любая автоколебательная система нелинейна.