Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Свойства аналитических ФКП
Содержание
- 1. Свойства аналитических ФКП
- 2. Утв. (об аналитичности композиции АФ).Если w = f(z)A(D(z)), а
- 3. Утв. (об аналитичности обратной функции). Утв. (о
- 4. Геометрический смысл производной ФКППусть w = f(z) – аналитическая в точке z0 .
- 5. Слайд 5
- 6. - коэффициент локального растяжения (k>1) или сжатия (k
- 7. Понятие конформного отображенияОпр. Отображение окрестности точки z0
- 8. Т. (критерий конформности).Для того чтобы отображение w
- 9. Лекция 5Интегрирование ФКП
- 10. Пусть на комплексной плоскости задана кривая AB
- 11. Слайд 11
- 12. Пусть на дуге AB определена ФКП f(z).
- 13. не зависящий от способа разбиения дуги AB
- 14. еслитоесли
- 15. Свойства интеграла от ФКП
- 16. П. Вычислитьгде L – часть окружности
- 17. Параметризация:
- 18. П. Вычислитьгде L – дуга параболы
- 19. Выделим действительную и мнимую части подынтегральной функции:
- 20. Слайд 20
- 21. Скачать презентанцию
Утв. (об аналитичности композиции АФ).Если w = f(z)A(D(z)), а в области ее значений E(w) определена АФ g = (w), то функция F(z) = (f(z))A(D(z)).П. Функцият.к.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Утв. (об аналитичности композиции АФ).
Если w = f(z)A(D(z)), а в области ее
значений E(w) определена АФ g = (w), то функция F(z) = (f(z))A(D(z)).
Слайд 3Утв. (об аналитичности обратной функции).
Утв. (о бесконечной дифференцируемости АФ).
Функция f(z), аналитическая в области D имеет в каждой точке
этой области производные любого порядка: 
Слайд 6- коэффициент локального растяжения (k>1) или сжатия (k
на который нужно повернуть касательную в точке z0 к кривой
, чтобы получить угол, образованный касательной к кривой Г в точке w0.
Слайд 7Понятие конформного отображения
Опр. Отображение окрестности точки z0 на окрестность точки
w0, осуществляемое функцией w = f(z) , называется конформным, если
в точке z0 оно обладает свойством сохранения углов между линиями и постоянством растяжений.Опр. Отображение w = f(z) называется конформным в области D, если оно конформно в каждой точке этой области.
Слайд 8Т. (критерий конформности).
Для того чтобы отображение w = f(z) было
конформным в области D, необходимо и достаточно, чтобы в этой
области функция w=f(z) была однолистной и аналитической, причемУпр. Доказать, что отображение f(z) = ez конформно в каждой точке z∈ C, однако не является конформным во всей C.
Слайд 10Пусть на комплексной плоскости задана кривая AB – ориентированная, незамкнутая,
кусочно-гладкая, без самопересечений:
Разобьем AB произвольным образом:
На каждом из участков выберем
произвольные точки
Слайд 12Пусть на дуге AB определена ФКП f(z). Найдем ее значения
в точках:
и составим интегральную сумму:
Опр. Если существует
Слайд 13не зависящий от способа разбиения дуги AB и выбора точек
, то этот предел называют интегралом ФКП по
кривой AB и обозначают:
Т. (о существовании интеграла ФКП)
Пусть функция f(z) непрерывна на некоторой кусочно-гладкой кривой L, тогда интеграл по кривой L от этой функции существует, причем
