Свойства производной. Построение графиков функций

Находят область определения функции
2) Выясняют, является ли функция четной (или

нечетной), является ли периодической
3) Находят точки пересечения функции с осями ОХ и ОУ
4) Находят промежутки знакопостоянства функции
5) Находят промежутки возрастания и убывания
6) Точки экстремума и значения функции в этих точках
7) Исследуют поведение функции в «особых» точках и при больших х (проверяют на асимптоты)

монотонности). Достаточный признак убывания : если f’ (x)< 0, то f

(x) убывает на данном промежутке. Достаточный признак возрастания : если f’ (x)> 0, то f (x) возрастает на данном промежутке.

найти промежутки монотонности.

D(f)=( –∞; +∞), функция непрерывна и

дифференируема на области определения.

2.

если 4х³ –16х = 0;

4х(х–2)(х+2) = 0;

х = –2; х =2.

Ответ: функция
возрастает , если х Є [-2;0], [2; +∞);
убывает , если х Є (-∞;-2],[0;2].

точкой максимума функции f(x), если верно неравенство f(x)≤f(a)
Если при переходе

через точку a производная меняет знак с «+» на «-»,
то эта точка является
точкой максимума

точкой минимума функции f(x), если верно неравенство
f(x) ≥f(a)

Если при

переходе через точку a производная меняет знак с «-» на «+»,
то эта точка является
точкой минимума

то такая точка называется точкой перегиба

х = 3
При переходе через точку х =0 производная не

меняет знак, эта точка не является точкой экстремума, это точка перегиба. При переходе через точку х = 3 производная меняет знак с «-» на «+». Это точка минимума.

Если исследовать функцию и построить график, то это будет видно наглядно.

функции
определенной на интервале
. В какой точке отрезка
 
принимает

наименьшее значение?

Ответ: –2

,

определенной на интервале (–

5;5 )

. Определите количество целых точек,

в которых производная функции отрицательна.

Ответ: 8

+ 6х² +9х + 24
на отрезке [ - 2;

- 0,5 ]
Решение. 3х² +12х + 9
3х² +12х + 9 = 0 х = –3; х = –1
3(х+3)(х+1)<0 и 3(х+3)(х+1)>0
Знаки производной
< 0 на [–3; –1] и

> 0 на (–∞;–3], [–1;+ ∞)

х= –1 точка минимума

Ответ: 20

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/
Обучающая система Д. Гущина «РЕШУ ЕГЭ»
http://reshuege.ru/
Мордкович

А.П. П.В. Алгебра и начала анализа (профильный уровень) 10 класс, М., «Мнемозина», 2006.
Алимов Ш.А.Алгебра и начала анализа 10-11 класс, М., «Просвещение»,1999.