Свойства числовых неравенств (8 класс)

в, если их разность (а-в)- положительное (отрицательное) число.

< 0 означает, что а – отрицательное число
а > в

равно нулю, т.е. а – неотрицательное число, или что а

равно в, т.е. а-в – неотрицательное число, или что а

в> a, х>a и х> в, то


х

то в> а
Теорема 2. Если а

в

а

с

частям неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное

Теорема 4.
Если а<в, с- положительное число , то ас<вс
Если а< в, с –отрицательное число, то ас>вс

Если к обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства не изменится. А если на отрицательное число, то знак неравенства поменяется на противоположный

с

X>0

х

x-c

оценку чисел: а) 2а б) -3в в) а+в

Решение: а) 2а ?
2,1 <а< 2,2
2 · 2,1 < 2а< 2,2 · 2
4,2 <2а< 4,4

Решение: б) -3в ?
3,7 <в< 3,8
-3 · 3,7 > -3 · в > -3 · 3,8
-11,1 > -3в > - 11,4
- 11,4 <-3в< -11,1

оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в

Решение: в) а+в ?
Сложим почленно
неравенства одинакового
смысла
2,1 <а< 2,2
3,7 <в< 3,8
5,8 <а+в<6,0

Решение: г) а-в ?
3,7 < в < 3,8. -1·3,7 > -1 · в > -1· 3,8
-3,7 > - в > - 3,8
- 3,8< - в < -3,7
Сложим почленно неравенства одинакового смысла
2,1 <а< 2,2
- 3,8< - в < -3,7
- 1,7 < а - в < - 1,5

оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в

Решение: д) а²
Обе части двойного
неравенства 2,1 <а< 2,2
положительны, значит
(2,1)² < (а)² < (2,2)²
4,41 < а² < 4,84

Решение: е) в³
Возведем все части неравенства
3,7 < в < 3,8 в куб
(3,7)³ < (в)³< (3,8)³
50,653 < (в)³< 54,872

оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в

Решение: ж) 1/а
По свойствам неравенств
если а>0; в>о и а<в, то 1/а >1/в
Значит, если 2,1 < а < 2,2, то
1 : 2,1 > 1 : а > 1 : 2,2
10/21 > 1 : а > 5/11
Т.к. 110/231 > 1 : а > 105/231
105/231 < 1/а <110/231
5/11 < 1/а < 10/21