Сжатие данных при оперативной обработке электрокардиограмм

ЭКГ в автоматизированных архивах

Снижение требований для пропускной способности каналов

связи при дискретной передаче ЭКГ

Уменьшение сложности алгоритмов и сокращение времени их обработки

Позволяет применять простые вычислительные структуры

и выборе существенных ординат
Суть процедуры сжатия – продвижение по интерполяционным

узлам до n-го отсчёта

Где Un* - предсказанное или интерполированное значение ординаты ; Un – условная существенная ордината; d-апертура.

аппроксимизации и степень аппроксимизирующего полинома)
Интерполяционная формула Ньютона
СПДА

порядка с адаптацией по интервалу (характер определяется выбранной модификацией алгоритма)
II

этап: адаптация по степени аппроксимирующего полинома, сглаживание полиномами первого порядка, которые соответствуют определенным областям значений крутизны сигнала.

сокращенного представления сигнала.
При поступлении каждого i-го отчета разность между

максимальным и минимальным значениями всей последовательности отчетов (U0, U1, …., Ui) сравнивается с апертурой d.
Вычисляются U1i – максимальное значение отчетов, U2i – минимальное значение отчетов.
ЕСЛИ на i-ом шаге выполняется условие (U1i – U2i) <= d, то i-я выборка считается избыточной и осуществляется переход к (i+1)-му отсчету.
ЕСЛИ на шаге I = n условие (U1i – U2i) <= d не выполняется, то (n-1)-й отчет определяет конец интервала аппроксимации и значение Un принимается за условную существенную ординату.
Ордината Un определяет начало следующего (j=1)-го участка аппроксимации.
Результатом сжатия сигнала на j-ом участке аппроксимации будет
пара с параметрами




а восстановленная последовательность отчетов может быть представлена в виде

1

на возможность сглаживания полиномами первого порядка.
ЕСЛИ для каждого отчета последовательности

LJ на этих учaстках функция алгебры логики Hj:

принимает значение истины, а логические переменные
задают множество условий перехода к аппроксимации первого порядка, обеспечивая тем самым построение линейно возрастающих или убывающих сегментов сигнала различной крутизны.
В анализе участвует каждый j-ый участок сигнала.

Vk и k определяемые выражениями

а восстановленные значения исходного сигнала вычисляются

в виде:

ЕСЛИ ввести параметр Xk для обозначения порядка аппроксимации на k-м участке, то результирующее сжатое представление сигнала можно записать в виде:

где величины Vk и k определяются выражениями при Xk=0 (1) и при Xk=1 (2).

2

как во временной, так и в частотной области
Схема кодирования и

декодирования изображений посредством
алгоритма сжатия изображений на базе вейвлет-преобразования

ПММСН – это прямой модифицированный метод строковой нумерации хранения разреженных матриц, т.е. из входного блока вейвлет–коэффициентов получаем соответствующие массивы nze и isj.
ОМСН – это обратный метод строковой нумерации хранения разряженных матриц, т.е. из входных массивов nze и isj получаем соответствующий блок вейвлет–коэффициентов.

и по степени достоверности восстановленного изображения используется критерий отношения пикового

значения сигнала к шуму (PSNR – peak signal-to-noise ratio):

где среднеквадратичная ошибка (MSE – mean squared error) равна сумме квадратов разностей между оригиналом и восстановленным изображением, S – это максимальное значение пикселя

вейвлет-коэффициентов cведены в табл. 1.

Таблица 1. Данные экспериментов

Результаты работы алгоритма кодирования–декодирования вейвлет-сжатия изображений с использованием различного количества вейвлет-коэффициентов приведена в табл. 2. Таблица подтверждает его эффективность. Таблица 2. Данные экспериментов

изображение «goldhill.pgm» к которому был применен алгоритм кодирования–декодирования изображений на

базе вейвлет–преобразования, с использованием 5% (а) и 15% (б) наибольших вейвлет–коэффициентов

больше она размазана в частотной области. При перемасштабировании функции произведение

временного и частотного диапазонов остается постоянным и представляет собой площадь ячейки в частотно-временной (фазовой) плоскости. Преимущество вейвлет-преобразования перед, например, преобразованием Габора заключается в том, что оно покрывает фазовую плоскость ячейками одинаковой площади, но разной формы.
Это позволяет хорошо локализовать низкочастотные детали сигнала в частотной области (преобладающие гармоники), а высокочастотные – во временной (резкие скачки, пики и т.п.)
Вейвлет анализ позволяет исследовать поведение фрактальных функций (не имеющих производных ни в одной своей точке).

Вейвлет «Сомбреро» Фазовая плоскость вейвлет-
преобразования

что является принципиальным отличием анализа в базисе всплесков (а) от

преобразования Фурье на коротких реализациях (б).

Преобразование Фурье связано только с разрешающей способностью анализа в частотной области, абсолютное значение которой не зависит от частоты.

, называемой также анализирующим вейвлетом, при помощи растяжения (сжатия)

и сдвига,

где a – масштабный множитель, характеризующий растяжение, b – сдвиг вейвлета.

словесное заключение по форме ЭКГ сигнала, или подвергается сжатию.
Для

перехода от непрерывного вейвлет анализа к графовому представлению сигнала необходимо рассматривать не всю плоскость время – масштаб, а лишь узлы линий максимумов коэффициентов, при этом различные группы масштабов ответственные за представление различных элементов ЭКГ.

Переход от графового представления сигнала к его строковой записи можно осуществить левосторонним обходом дерева узлов вейвлет–коэффициентов,
например так:

Результирующая строка: aDsFgLjzKw – синтаксический образ сигнала.

Зона RR интервалов

Зона QRS

Зона сегментов

заключаются в следующем:
Лучшее качество изображения при сильной степени сжатия.
Поддержка кодирования

отдельных областей с лучшим качеством.
Основной алгоритм сжатия заменен на wavelet.
Для повышения степени сжатия в алгоритме используется арифметическое сжатие.
Поддержка сжатия без потерь.
Поддержка сжатия однобитных (2-цветных) изображений.
На уровне формата поддерживается прозрачность.

компоненты (RGB) изображения перед преобразованием в YUV. Это делается для

выравнивания динамического диапазона (приближения к 0 гистограммы частот), что приводит к увеличению степени сжатия. Формулу преобразования можно записать как:



Значение степени ST для как каждой компоненты R, G и B свое (определяется при сжатии компрессором). При восстановлении изображения выполняется обратное преобразование:




Шаг 2.
Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YUV. Кроме преобразования с потерями предусмотрено также и преобразование без потерь. Обратное преобразование осуществляется с помощью обратной матрицы.

для случая сжатия с потерями и для сжатия без потерь.

Его коэффициенты задаются таблицами. Само преобразование в одномерном случае представляет собой скалярное произведение коэффициентов фильтра на строку преобразуемых значений. При этом четные выходящие значения формируются с помощью низкочастотного преобразования, а нечетные – с помощью высокочастотного.
Шаг 4.
Так же, как и в алгоритме JPEG, после DWT применяется квантование. Коэффициенты квадрантов делятся на заранее заданное число. При увеличении этого числа снижается динамический диапазон коэффициентов, они становятся ближе к 0, и мы получаем большую степень сжатия. Варьируя эти числа для разных уровней преобразования, для разных цветовых компонент и для разных квадрантов, мы очень гибко управляем степенью потерь в изображении. Рассчитанные в компрессоре оптимальные коэффициенты квантования передаются в декомпрессор для однозначной распаковки.
Шаг 5.
Для сжатия получающихся массивов данных в JPEG 2000 используется вариант арифметического сжатия, называемый MQ-кодер, прообраз которого рассматривался еще в стандарте JPEG, но реально не использовался из-за патентных ограничений