Тела вращения

плоской ограниченной области вместе со своей границей вокруг оси, лежащей

в той же плоскости.

оси, содержащей его сторону.

Верхний и нижний круги – это основания

цилиндра.

Прямая проходящая через центры кругов – это ось цилиндра.

Отрезок параллельный оси цилиндра, концы которого лежат на окружностях основания – это образующая цилиндра.

Радиус основания - это Высота цилиндра - это перпендикуляр между основаниями цилиндра

перпендикулярна основаниям. В сечении – прямоугольник

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра:

Плоскость сечения не содержит ось цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении – прямоугольник

Сечение плоскостью, параллельной основаниям цилиндра: Плоскость сечения параллельна основаниям и перпендикулярна оси. В сечении – круг

цилиндра потребуется развертка цилиндра.
Полная поверхность состоит из 2 оснований

и боковой поверхности.
Площадь основания находим как площадь круга:
S = R2
R – радиус основания цилиндра.
Боковая поверхность цилиндра есть прямоугольник.

Одна сторона прямоугольника
-это высота цилиндра(h), другая – длина окружности основания (2R)
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению сторон прямоугольника: 2Rh

2 R

h

основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины

конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

вокруг оси, содержащей его катет.

Точка вне круга с которой соединяются

все точки окружности – это вершина конуса.

Прямая проходящая через центр круга и вершину конуса – есть ось конуса.
Отрезок соединяющий вершину с любой точкой окружности основания – это образующая конуса.
Радиус основания - это радиус конуса.

Высота конуса - это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса к основанию.

конуса и перпендикулярна оси. В сечении – круг.






Осевое сечение:

Плоскость сечения содержит ось конуса и перпендикулярна основанию. В сечении – равнобедренный треугольник.

его развертка.
Полная поверхность состоит из основания и боковой поверхности.
Площадь

основания находим как площадь круга S = R2
R – радиус основания цилиндра
Боковая поверхность конуса есть.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению радиуса на образующую и число .
Получаем, Sполн = Sбок + Sосн = Rl + R2

l

l

R

R

2R

на расстоянии, не большем данного, от заданной точки точки.
Эта точка

называется центром шара
Расстояние от центра шара до любой точки поверхности называется – радиусом шара
Шар можно получить вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.
Сфера – это поверхность все точки которой равноудалены от заданной точки.

случае в сечении получается круг наибольшего радиуса, его называют большой

круг шара.

Сечение плоскостью, не проходящей через центр шара: В сечении – круг.


Площадь поверхности шара равна четыре площади большого круга шара:
S = 4R2

полей, то получим круг радиуса
R = r1+ 10

= 20 cм.
2) Площадь этого круга

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части

4) Найдем площадь шляпы

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

Ответ: 1600 (см2).

r1=10

10

10

параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса

с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Ответ: 2

h

R

принять за 6400 км)
1)Из справочника: длина дуги от экватора до

полярного круга 66.
Этой же мере соответствует центральный угол АОВ = 66
2)Дуга от Северного полюса до экватора равна 90. Значит, СОВ = 90.
Тогда, СОА = 90 - 66 = 24.
3)Используя синус угла СОА в прямоугольном АСО найдем СА:
CA= AO· sin(COA)= 6400 · sin 24 = 6400 · 0,4067= 2602,88 (км)
4) СА есть радиус окружности полярного круга, найдем длину этой окружности:
2·CA =2· 3,14· 2602,88 = 16 346, 0864 км
Ответ: длина полярного круга ≈ 16 тыс. км

66

С

А

О

В

экватор

полярный круг

Северный полюс