Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тема 1. матрицы и определители
Содержание
- 1. Тема 1. матрицы и определители
- 2. Матрицы. Основные понятияМатрицей называется прямоугольная таблица, составленная
- 3. Слайд 3
- 4. Квадратная матрица называется единичной, если ее элементы,
- 5. Действия над матрицамиРавенство матрицСложение (вычитание) матрицСумма и
- 6. Умножение матрицы на числоНайти значение выражения:При умножении
- 7. Умножение матрицПроизведение матриц A * B определено
- 8. Найти С = A * B69114244
- 9. Свойства операции произведения матриц:1)2)3)4)В общем случае для
- 10. Транспонирование матрицыПод этой операцией понимают переход от
- 11. Элементарные преобразования матрицОтбрасывание нулевой строки (столбца)Умножение всех
- 12. Матрица А называется ступенчатой, если она имеет
- 13. Для каждой квадратной матрицы n - ного
- 14. Определителем n – ого порядка называется число:
- 15. Определители 2 порядкаОпределители широко применяются во многих
- 16. Определитель третьего порядка1Метод треугольника+_Метод треугольника применим только для определителей 3 порядка
- 17. 2Метод СаррюсаСуть состоит в том, что справа
- 18. Разложение определителяМинором Mij элемента определителя aij называется
- 19. Величина определителя равна сумме произведений элементов какой
- 20. Свойства определителей.Свойства определителя:Величина определителя равна нулю, если
- 21. Определитель меняет знак, если поменять местами строки
- 22. Определитель не меняется, если к элементам какой-либо
- 23. Выберем 1 столбец и превратим второй и
- 24. Обратная матрица обозначается символом А-1. Таким образом,
- 25. Из второй строки вычтем первую строкуРазложим определитель по элементам 3 столбца-22-12-22-46-6Пример вычисления обратной матрицы.
- 26. Скачать презентанцию
Матрицы. Основные понятияМатрицей называется прямоугольная таблица, составленная из каких – либо элементов и имеющая m строк и n столбцов.Элементами матрицы могут быть числа, алгебраические выражения, функции и т.д. Матрицы обозначаются заглавными
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Тема 1. матрицы и определители
Матрицы. Основные понятия.
Действия над матрицами
Элементарные преобразования
матриц
Слайд 2Матрицы. Основные понятия
Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из каких –
либо элементов и имеющая m строк и n столбцов.
Элементами матрицы
могут быть числа, алгебраические выражения, функции и т.д. Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, элементы матрицы – теми же маленькими буквами.
Размерность матрицы обозначается:
количество строк
количество столбцов
Слайд 4Квадратная матрица называется единичной, если ее элементы, расположенные на главной
диагонали, равны единице, остальные – нулю (обозначается буквой Е):
Если
все элементы квадратной матрицы равны нулю, то она называется нуль-матрицей и обозначается символом 0.
Слайд 5Действия над матрицами
Равенство матриц
Сложение (вычитание) матриц
Сумма и разность матриц существуют
только для матриц одинакового размера, при этом соответствующие элементы матриц
складываются или вычитаются.Матрицы равны, если они имеют одинаковую размерность и их соответствующие элементы равны.
Слайд 6Умножение матрицы на число
Найти значение выражения:
При умножении матрицы A на
число k получается матрица того же размера, при этом каждый
элемент матрицы A умножается на k.
Слайд 7Умножение матриц
Произведение матриц A * B определено только тогда, когда
число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В, в
противном случае произведение не существует.
Слайд 9Свойства операции произведения матриц:
1)
2)
3)
4)
В общем случае для произведения матриц не
действует переместительный закон:
иногда АВ существует, а ВА не имеет смысла.
В случае, когда АВ = ВА, матрицы А и В называются коммутативными. 5)
Единичная матрица является коммутативной для любой квадратной матрицы того же порядка:
6)
Для двух квадратных матриц А и В одного порядка произведение определителей равно определителю произведения .
Слайд 10Транспонирование матрицы
Под этой операцией понимают переход от матрицы А к
матрице , в которой строки и столбцы поменялись местами
с сохранением порядка.
Слайд 11Элементарные преобразования матриц
Отбрасывание нулевой строки (столбца)
Умножение всех элементов строки (столбца)
на число,
не равное нулю
Изменение порядка строк (столбцов)
Прибавление к каждому
элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца),
умноженных на любое число
Транспонирование
Две матрицы называются эквивалентными, если одна получается из другой с помощью конечного числа элементарных преобразований.
Слайд 12Матрица А называется ступенчатой, если она имеет следующий вид:
С помощью
элементарных преобразований любую матрицу можно привести к ступенчатому виду
Слайд 13Для каждой квадратной матрицы n - ного порядка существует определитель
n - ного порядка, элементы которого равны соответствующим элементам матрицы.
Определитель любой единичной матрицы равен единице.
Если определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной, в противном случае матрица невырожденная.
Определитель матрицы.
Слайд 15Определители 2 порядка
Определители широко применяются во многих разделах высшей математики,
в теоретической механике, физике и т.д. для сокращения записей и
удобства вычислений.Определитель 2 - го порядка это число, записанное в виде:
ai j
из произведения элементов главной диагонали вычитается произведение элементов побочной диагонали.
Слайд 16Определитель третьего порядка
1
Метод треугольника
+
_
Метод треугольника применим только для определителей 3
порядка
Слайд 172
Метод Саррюса
Суть состоит в том, что справа от определителя приписывают
первый и второй столбец и аккуратно карандашом проводят линии:
Множители, находящиеся
на «красных» диагоналях входят в формулу со знаком «плюс».
Множители, находящиеся на «синих» диагоналях входят в формулу со знаком минус:
Слайд 18Разложение определителя
Минором Mij элемента определителя aij называется определитель,
полученный после
вычеркивания из исходного строки и столбца,
на пересечении которых стоит
этот элемент.Алгебраическое дополнение Aij элемента – это минор этого элемента, взятый со знаком (+), если сумма номеров строки и столбца, на которых находится элемент – четная, и со знаком (-), если эта сумма – нечетная.
Слайд 19Величина определителя равна сумме произведений элементов какой – либо строки
(столбца) определителя на их алгебраические дополнения:
Разложение определителя по
элементам i – ой строкиРазложение определителя по элементам j – ого столбца
Слайд 20Свойства определителей.
Свойства определителя:
Величина определителя равна нулю, если элементы какого -
либо столбца или строки равны нулю:
Величина определителя равна нулю,
если соответствующие элементы двух строк (столбцов) равны 
Слайд 21Определитель меняет знак, если поменять местами строки (столбцы):
Определитель увеличивается
в k раз, если элементы какого - либо столбца (строки)
увеличить в k раз:Определитель не меняется при замене строк соответствующими столбцами:
Слайд 22Определитель не меняется, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить
соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на произвольный множитель
Если
определитель имеет так называемый треугольный вид, то он вычисляется как произведение чисел, стоящих на главной диагонали:
Слайд 23Выберем 1 столбец и превратим второй и третий элементы в
нули
К элементам 2 строки прибавим элементы 1 строки, умноженные на
(-2)К элементам 3 строки прибавим элементы 1 строки
Разложим определитель по элементам 1 столбца
Также, используя свойства, можно привести определитель к треугольному виду и вычислить по последнему свойству.
Пример вычисления определителя при помощи свойств
Слайд 24Обратная матрица обозначается символом А-1. Таким образом, согласно определению: АА-1=А-1А=Е.
Обратной
матрицей по отношению к данной невырожденной квадратной матрице A n
- ного порядка, называется матрица, которая, будучи умноженной как слева, так и справа на данную матрицу, дает единичную матрицу.Если определитель матрицы равен нулю, то обратная матрица не существует
Транспонированная матрица получается из матрицы А путем замены строк соответствующими столбцами
Присоединенная матрица получается путем замены каждого элемента матрицы Ат на его алгебраическое дополнение
Обратная матрица
Слайд 25Из второй строки вычтем первую строку
Разложим определитель по элементам 3
столбца
-2
2
-1
2
-2
2
-4
6
-6
Пример вычисления обратной матрицы.
