Разделы презентаций


ТЕМА 3

Содержание

МОДЕЛЬ -это материальный или идеальный объект, который в процессе познания замещает объект-оригинал, сохраняя его некоторые важные для данного исследования черты.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ТЕМА 3
Элементы математического моделирования

ТЕМА 3Элементы математического моделирования

Слайд 2МОДЕЛЬ -
это материальный или идеальный объект, который в процессе познания

замещает объект-оригинал, сохраняя его некоторые важные для данного исследования черты.

МОДЕЛЬ -это материальный или идеальный объект, который в процессе познания замещает объект-оригинал, сохраняя его некоторые важные для

Слайд 3МОДЕЛЬ НУЖНА:
1) для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект;
2)

для того, чтобы научится управлять объектом;
3) для прогноза динамики состояний

объекта.
МОДЕЛЬ НУЖНА: 1) для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект;2) для того, чтобы научится управлять объектом;3)

Слайд 4МОДЕЛИРОВАНИЕ – процесс построения и исследования модели с целью познания

объекта

МОДЕЛИРОВАНИЕ – процесс построения и исследования модели с целью познания объекта

Слайд 5Виды моделирования
Экспериментальный
метод
Теоретический
метод

Виды моделированияЭкспериментальный методТеоретическийметод

Слайд 6Материальное моделирование
Модель воспроизводит геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого

объекта

Материальное моделированиеМодель воспроизводит геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта

Слайд 7Физическое и аналоговое моделирование
При физическом моделировании объект заменяется увеличенной или

уменьшенной копией с последующим перенесением свойств модели на объект на

основе теории подобия.
Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально.

Физическое и аналоговое моделированиеПри физическом моделировании объект заменяется увеличенной или уменьшенной копией с последующим перенесением свойств модели

Слайд 9Интуитивное моделирование
Основано на интуитивном представлении об объекте, не поддающемся формализации

или не нуждающемся в ней.
Пример: жизненный опыт человека как интуитивная

модель окружающего мира.
Интуитивное моделированиеОсновано на интуитивном представлении об объекте, не поддающемся формализации или не нуждающемся в ней.Пример: жизненный опыт

Слайд 10«Подлинной ценностью является, в сущности, только интуиция. Для меня не

подлежит сомнению, что наше мышление протекает, в основном, минуя символы,

и к тому же бессознательно» (А. Эйнштейн)

«Подлинной ценностью является, в сущности, только интуиция. Для меня не подлежит сомнению, что наше мышление протекает, в

Слайд 11Знаковое моделирование
использует в качестве моделей знаковые системы: схемы, графики, чертежи,

формулы, наборы символов и т.д.
Оно включает в себя также совокупность

законов, по которым с этими системами и их элементами можно оперировать.
Знаковое моделированиеиспользует в качестве моделей знаковые системы: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов и т.д.Оно включает в

Слайд 12МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ -
важнейшая разновидность знакового моделирования, при котором исследование

объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики, с использованием

математических методов.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - важнейшая разновидность знакового моделирования, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке

Слайд 13ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Построение модели
Решение математической задачи,
к которой приводит модель
Интерпретация

результатов
Коррекция и модернизация модели
1
2
3
4

ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯПостроение моделиРешение математической задачи, к которой приводит модельИнтерпретация результатов Коррекция и модернизация модели1234

Слайд 14Этап построения модели – перевод с языка конкретной науки на

язык математики
1. Формируются основные вопросы о поведении исследуемой системы, на

которые с помощью модели требуется получить ответ.
2. Из множества законов, управляющих поведением системы учитываются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.
3. В дополнение к ним, если это необходимо, формулируются правдоподобные гипотезы о функционировании системы.
4. Законы и гипотезы записываются в форме математических соотношений.


1

Этап построения модели – перевод с языка конкретной науки на язык математики1. Формируются основные вопросы о поведении

Слайд 15Этап решения математической задачи
На этом этапе важную роль приобретает математический

аппарат и вычислительная техника.
Выявляется информация, которая в постановке задачи содержалась

в скрытой форме.

2

Этап решения математической задачиНа этом этапе важную роль приобретает математический аппарат и вычислительная техника.Выявляется информация, которая в

Слайд 16Этап интерпретации результатов
На этом этапе осуществляется обратный перевод с языка

математики на язык конкретной науки.
Выясняется, какой смысл имеет полученное решение,

согласутся ли они с фактической информацией из соответствующей предметной области.

3

Этап интерпретации результатовНа этом этапе осуществляется обратный перевод с языка математики на язык конкретной науки.Выясняется, какой смысл

Слайд 17Этап коррекции и модернизации модели
Если окажется, что результаты расчетов противоречат

фактам, следует вернуться к построенной модели с целью коррекции.
Необходимость пересмотра

модели возникает и в том, случае, если появляются новые данные об изучаемых объектах.

4

Этап коррекции и модернизации моделиЕсли окажется, что результаты расчетов противоречат фактам, следует вернуться к построенной модели с

Слайд 18Функция как математическая модель процесса
Функция – одно из основных понятий

математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.

Функция как математическая модель процессаФункция – одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от

Слайд 19ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
Говорят, что переменная y является функцией от переменной x,

если задана такая зависимость между переменными, которая позволяет для каждого

х ОДНОЗНАЧНО определить y.
y= f (x)
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция).


ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1Говорят, что переменная y является функцией от переменной x, если задана такая зависимость между переменными, которая

Слайд 20ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2
Если каждому значению х из некоторого множества чисел Х

поставлено в соответствие единственное число у , то говорят, что

на этом множестве задана функция y= f (x)
При этом х называют независимой переменной, а у — зависимой переменной или функцией.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2Если каждому значению х из некоторого множества чисел Х поставлено в соответствие единственное число у ,

Слайд 21ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при

котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому

правилу единственное число у, зависящее от х.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D

Слайд 22ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4
Функцией f(x) называется правило, которое каждому элементу х

из множества Х ставит в соответствие единственный элемент у из

множества Y.
Х – область определения
Y – область значений
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 Функцией f(x) называется правило, которое каждому элементу х из множества Х ставит в соответствие единственный

Слайд 23Характеристическое свойство функциональных зависимостей:
существование не более одного значения зависимой величины.

Характеристическое свойство функциональных зависимостей:существование не более одного значения зависимой величины.

Слайд 24Способы задания функций
табличный (с помощью таблицы) (нельзя задать непрерывную

функцию, неограниченную функцию);
словесный (описанием);
аналитический (с помощью

формулы);
графический (с помощью графика) тоже не позволяет задать неограниченную функцию или функцию на неограниченной области определения.
Способы задания функций табличный (с помощью таблицы) (нельзя задать непрерывную функцию, неограниченную функцию); словесный (описанием); аналитический (с

Слайд 25Основные элементарные функции
 

Основные элементарные функции 

Слайд 26Линейная функция
Линейная функция
y=kx+b – линейная комбинация прямой пропорциональности и константы


Линейная функцияЛинейная функцияy=kx+b – линейная комбинация прямой пропорциональности и константы

Слайд 27Примеры величин, связанных линейной зависимостью
Пример 1. Зависимость пути или координаты

материальной точки от времени при равномерном прямолинейном движении

Примеры величин, связанных линейной зависимостью	Пример 1. Зависимость пути или координаты материальной точки от времени при равномерном прямолинейном

Слайд 28Пример процесса, в котором линейная функция используется как модель: равномерное

прямолинейное движение
Ситуация:
Автомобиль, выехавший из пункта А, в настоящее время находится от

него в 50 км. На каком расстоянии x от А будет находиться автомобиль через t ч, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 60 км/ч?
Ответ будет выражаться линейной функцией вида x = 60 t  + 50 .
Пример процесса, в котором линейная функция используется как модель: равномерное прямолинейное движениеСитуация: Автомобиль, выехавший из пункта А, в настоящее

Слайд 29Пример процесса, в котором линейная функция используется как модель: равномерное

прямолинейное движение
 

Пример процесса, в котором линейная функция используется как модель: равномерное прямолинейное движение 

Слайд 30Примеры величин, связанных линейной зависимостью
Пример 2. Затраты на оплату услуг,

предоставляемых по тарифу.
Ситуация: Оплата мобильной связи по тарифу, включающему

фиксированную плату за лимитированное количество услуг (месячная абонентская плата) и повременную оплату за каждую минуту разговора сверх лимита.
Примеры величин, связанных линейной зависимостьюПример 2. Затраты на оплату услуг, предоставляемых по тарифу. Ситуация: Оплата мобильной связи

Слайд 31Сумма в рублях q, вносимая абонентом за пользование мобильной связью

за месяц:
q=a + b t
a –месячная абонентcкая плата, b –

стоимость одной минуты разговора сверх лимита (в рублях), t – время разговоров (в минутах).

Сумма в рублях q, вносимая абонентом за пользование мобильной связью за месяц:q=a + b ta –месячная абонентcкая

Слайд 32Примеры величин, связанных квадратичной зависимостью
 

Примеры величин, связанных квадратичной зависимостью 

Слайд 33Примеры величин, связанных обратной зависимостью
 

Примеры величин, связанных обратной зависимостью 

Слайд 34Свойства функций
Четность и нечетность
Периодичность
Монотонность (промежутки возрастания и убывания)
Экстремумы (точки максимума

и минимума)

Свойства функцийЧетность и нечетностьПериодичностьМонотонность (промежутки возрастания и убывания)Экстремумы (точки максимума и минимума)

Слайд 35Четные и нечетные функции
Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное

при изменении знака независимой переменной (график ее симметричен относительно начала  координат).
Чётная

функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (график ее относительно оси  ординат).
Ни чётная, ни нечётная функция (функция общего вида) — функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции, не подпадающие под предыдущие 2 категории.

Четные и нечетные функцииНечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (график ее симметричен

Слайд 36Периодичность
Периодическая функция ― функция повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента,

то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу

некоторого фиксированного ненулевого числа (периода  функции) на всей области определения.
ПериодичностьПериодическая функция ― функция повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при

Слайд 37Производная функции
Скорость изменения функции при изменении аргумента определяется производной.
Производной называют

предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента

стремиться к 0.

Производная функцииСкорость изменения функции при изменении аргумента определяется производной.Производной называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента,

Слайд 38Производная и монотонность функции
 

Производная и монотонность функции 

Слайд 39ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА (МИНИМУМА И МАКСИМУМА)
1. Если функция имеет экстремум в

некоторой точке, то ее производная в этой точке равна нулю

или не существует.
2. Если производная при переходе через такую точку меняет знак с «+» на «-», то это точка максимума, а если с«-» на «+», то это точка минимума.
ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА (МИНИМУМА И МАКСИМУМА)1. Если функция имеет экстремум в некоторой точке, то ее производная в этой

Слайд 40ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА

ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА

Слайд 42ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции.
1. Выявить

оптимизируемую величину, то есть величину наибольшее или наименьшее значение которой

надо найти. Обозначить ее буквой y или какой-либо другой, в соответствии с ситуацией задачи (S – площадь, V – объем, v – скорость и т.д.).
ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции. 1. Выявить оптимизируемую величину, то есть величину наибольшее или

Слайд 43ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции
2. Одну из

неизвестных величин принять в качестве независимой переменной и ввести соответствующее

обозначение (х, t и т.д.).
3. Установить границы изменения независимой переменной, исходя из условия задачи.

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции2. Одну из неизвестных величин принять в качестве независимой переменной

Слайд 44ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции
4. Выразить оптимизируемую

величину через независимую переменную, то есть представить ее как функцию

независимого аргумента (у=f(x), v=f(t), S=f(r) и т.д.). Для составления функции используются данные условия, известные законы и соотношения для величин.

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции4. Выразить оптимизируемую величину через независимую переменную, то есть представить

Слайд 45ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции
5. Исследовать полученную

функцию на экстремум на промежутке, соответствующем границам изменения независимой переменной

(см.п.2) по следующему алгоритму

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции5. Исследовать полученную функцию на экстремум на промежутке, соответствующем границам

Слайд 46Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения функции
1) найти производную функции;
2)

найти точки, в которых производная равна 0 или не существует;
3)

вычислить значения функции в этих точках, а также на концах промежутка, отобрать из них наибольшее и наименьшее.
Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения функции1) найти производную функции;2) найти точки, в которых производная равна 0

Слайд 47ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции
6. Интерпретировать полученный

результат для конкретной задачи, поставленной в условии.
ЗАДАНИЕ: соотнесите этапы алгоритма

решения задач на отыскания экстремума с этапами моделирования. Все ли этапы представлены?
ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции6. Интерпретировать полученный результат для конкретной задачи, поставленной в условии.ЗАДАНИЕ:

Слайд 48ЗАДАЧА на оптимизацию
 

ЗАДАЧА на оптимизацию 

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика