Тема 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Содержание

1. Тема 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
2. КОМБИНАТОРИКАРАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О
3. ВЫБОРКАВыборкой объемом k из множества называется всякая
4. Упорядочение Расположение элементов выборки в определенном порядке
5. Правило сложения
6. Пример. Из пункта А в пункт В
7. Правило умножения
8. Пример. Пусть требуется составить набор из ручки,
9. Решение. Выбрать ручку – можно 5 способами,
10. Факториал числа n (factorialis — действующий, производящий, умножающий) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:
11. Слайд 11
12. Рекуррентная формула для факториала
13. Выборки без повторенийПерестановки РазмещенияСочетания
14. Расположение n различных элементов в определенном порядке
15. Слайд 15
16. Пример.Флаг можно составить из 3 горизонтальных полос
17. Таблица вариантовДерево вариантовПравило умножения1 полоса 3 способа2
18. Размещением
19. Слайд 19
20. Пример. В чемпионате по футболу участвуют десять
21. Размещением
22. Сочетаниембез повторений из n элементов по k
23. Слайд 23
24. Пример. Сколькими способами можно составить бригаду из
25. Выборки с повторениямиПерестановки с повторениями Размещения с повторениямиСочетания с повторениями
26. Выборки с повторениямиПусть имеется выборка из n
27. Перестановки с повторениями Число различных перестановок на выборке
28. Слайд 28
29. Пример. Сколько различных 4-символьных паролей можно составить
30. Размещения с повторениямиупорядоченный набор из k элементов, которые могут повторяться, выбираемый некоторого множества n элементов.Число различных размещений с повторениями:
31. Слайд 31
32. Пример. Шифр сейфа состоит только из 6
33.
34. Сочетания с повторениямиСочетанием с повторениями называются неупорядоченные наборы, в которых каждый элемент может участвовать несколько раз.
35. Слайд 35
36.
37. ВЫБОР ФОРМУЛ КОМБИНАТОРИКИПОРЯДОК ВАЖЕН?ДАПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ?СОЧЕТАНИЯСОЧЕТАНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИДАНЕТЧисло
38. Скачать презентанцию

КОМБИНАТОРИКАРАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О ТОМ, СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ КОМБИНАЦИЙ, ПОДЧИНЕННЫХ РАЗЛИЧНЫМ УСЛОВИЯМ, МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЗАДАННЫХ ОБЪЕКТОВ.

Главная
Разное
Тема 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Тема 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Слайд 2КОМБИНАТОРИКА
РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О ТОМ, СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ

КОМБИНАЦИЙ, ПОДЧИНЕННЫХ РАЗЛИЧНЫМ УСЛОВИЯМ, МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЗАДАННЫХ ОБЪЕКТОВ.

КОМБИНАТОРИКАРАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О ТОМ, СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ КОМБИНАЦИЙ, ПОДЧИНЕННЫХ РАЗЛИЧНЫМ УСЛОВИЯМ, МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ

Слайд 3ВЫБОРКА
Выборкой объемом k из множества называется всякая последовательность из k

элементов множества .
Если элементы в выборке не повторяются, то

выборка называется бесповторной, иначе – выборкой с повторениями .
При бесповторной выборке все равно, каким образом осуществляется выбор: берутся все элементы сразу, или же поочередно (по одному).

ВЫБОРКАВыборкой объемом k из множества называется всякая последовательность из k элементов множества . Если элементы в выборке

Слайд 4Упорядочение
Расположение элементов выборки в определенном порядке называется упорядочением ,

при этом выборка называется упорядоченной, в противном случае – неупорядоченной.

Упорядочение Расположение элементов выборки в определенном порядке называется упорядочением , при этом выборка называется упорядоченной, в противном

Слайд 5Правило сложения

Слайд 6Пример. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом,

поездом, автобусом. При этом есть 2 авиамаршрута, 1 железнодорожный и

3 автобусных. Сколькими способами можно добраться из А в В?

Решение: n=2+1+3=6 способов.

Пример. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом, автобусом. При этом есть 2 авиамаршрута,

Слайд 7Правило умножения

Слайд 8Пример. Пусть требуется составить набор из ручки, карандаша и линейки.

Имеется:
5 различных ручек,
7 различных карандашей,
10 различных линеек.
Сколькими

способами можно составить требуемый набор?

Пример. Пусть требуется составить набор из ручки, карандаша и линейки. Имеется:5 различных ручек, 7 различных карандашей, 10

Слайд 9Решение. Выбрать ручку – можно 5 способами, выбрать карандаш –

7 способами, выбрать линейку – можно 10 способами. Тогда все

действие можно выполнить
N= 5∙7∙10 =350 способами.
Т.е. возможно 350 вариантов такого набора.

Решение. Выбрать ручку – можно 5 способами, выбрать карандаш – 7 способами, выбрать линейку – можно 10

Слайд 10Факториал числа n
(factorialis — действующий, производящий, умножающий) — произведение всех натуральных чисел от 1

до n включительно:

Слайд 11

Слайд 12Рекуррентная формула для факториала

Слайд 13Выборки без повторений
Перестановки
Размещения
Сочетания

Слайд 14Расположение n различных элементов в определенном порядке называется перестановкой без

повторений из n элементов.
Например, на множестве из трех элементов

{a,b,c} возможны следующие перестановки: abc, acb, bca, bac, cab, cba.
Число различных перестановок без повторений из элементов обозначается Pn и равно n!, т.е.

Расположение n различных элементов в определенном порядке называется перестановкой без повторений из n элементов. Например, на множестве

Слайд 15

Слайд 16Пример.
Флаг можно составить из 3 горизонтальных полос синего, красного и

белого цветов. Сколько разных флагов можно составить?

Слайд 17Таблица вариантов
Дерево вариантов
Правило умножения
1 полоса 3 способа
2 полоса 2 способа
3

полоса 1 способ
3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
Ответ: 6

способов

Подсчет перестановок

Таблица вариантовДерево вариантовПравило умножения1 полоса 3 способа2 полоса 2 способа3 полоса 1 способ3 ∙ 2 ∙ 1

Слайд 18Размещением

Слайд 19

Слайд 20Пример. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует

различных возможностей занять командам первые три места?

Слайд 21Размещением

Слайд 22Сочетанием
без повторений из n элементов по k называется неупорядоченное k-элементное

подмножество n-элементного множества. Число сочетаний без повторений из n элементов

по k :

Слайд 23

Слайд 24Пример. Сколькими способами можно составить бригаду из трех человек для

дежурства в группе из 30 человек?
Поскольку порядок расположения людей в

бригаде не фиксируется и люди не повторяются, то мы имеем случай сочетаний из 30 элементов по 3 без повторений:

Пример. Сколькими способами можно составить бригаду из трех человек для дежурства в группе из 30 человек?Поскольку порядок

Слайд 25Выборки с повторениями
Перестановки с повторениями
Размещения с повторениями
Сочетания с повторениями

Слайд 26Выборки с повторениями
Пусть имеется выборка из n элементов, причем элементы

могут повторятся.
Из такой выборки можно составить перестановки с повторениями,

размещения с повторениями, сочетания с повторениями.

Выборки с повторениямиПусть имеется выборка из n элементов, причем элементы могут повторятся. Из такой выборки можно составить

Слайд 27Перестановки с повторениями
Число различных перестановок на выборке из n элементов,

из которых k одинаковые -
число перестановок с k повторениями

на множестве из n элементов

Перестановки с повторениями Число различных перестановок на выборке из n элементов, из которых k одинаковые - число перестановок

Слайд 28

Слайд 29Пример. Сколько различных 4-символьных паролей можно составить из символов 0,0,a,b?
Решение.

Другими словами, требуется найти число перестановок с повторениями на 4

элементах выборки, в которой два элемента одинаковы:

Пример. Сколько различных 4-символьных паролей можно составить из символов 0,0,a,b?Решение. Другими словами, требуется найти число перестановок с

Слайд 30Размещения с повторениями
упорядоченный набор из k элементов, которые могут повторяться, выбираемый некоторого множества n элементов.
Число различных

размещений с повторениями:

Размещения с повторениямиупорядоченный набор из k элементов, которые могут повторяться, выбираемый некоторого множества n элементов.Число различных размещений с повторениями:

Слайд 31

Слайд 32Пример. Шифр сейфа состоит только из 6 цифр, которые должны

набираться последовательно и могут повторяться. Чему в этом случае равно

общее число всех возможных комбинаций шифра?

Пример. Шифр сейфа состоит только из 6 цифр, которые должны набираться последовательно и могут повторяться. Чему в

Слайд 33

Слайд 34Сочетания с повторениями
Сочетанием с повторениями называются неупорядоченные наборы, в которых каждый

элемент может участвовать несколько раз.

Сочетания с повторениямиСочетанием с повторениями называются неупорядоченные наборы, в которых каждый элемент может участвовать несколько раз.

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37ВЫБОР ФОРМУЛ КОМБИНАТОРИКИ
ПОРЯДОК ВАЖЕН?
ДА
ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ?
СОЧЕТАНИЯ

СОЧЕТАНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ
ДА
НЕТ
Число элементов в выборке

равно числу элементов в исходном наборе?
НЕТ
ДА
ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ?
РАЗМЕЩЕНИЯ
РАЗМЕЩЕНИЯ
С ПОВТОРЕНИЯМИ
ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ?
НЕТ
ДА
ПЕРЕСТАНОВКИ
ПЕРЕСТАНОВКИ С

ПОВТОРЕНИЯМИ

НЕТ

ДА

НЕТ

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Тема 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Тема 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Слайд 2КОМБИНАТОРИКАРАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О ТОМ, СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ

КОМБИНАЦИЙ, ПОДЧИНЕННЫХ РАЗЛИЧНЫМ УСЛОВИЯМ, МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЗАДАННЫХ ОБЪЕКТОВ.

Слайд 3ВЫБОРКАВыборкой объемом k из множества называется всякая последовательность из k

элементов множества . Если элементы в выборке не повторяются, то

Слайд 4Упорядочение Расположение элементов выборки в определенном порядке называется упорядочением ,

при этом выборка называется упорядоченной, в противном случае – неупорядоченной.

Слайд 5Правило сложения

Слайд 6Пример. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом,

поездом, автобусом. При этом есть 2 авиамаршрута, 1 железнодорожный и

Слайд 7Правило умножения

Слайд 8Пример. Пусть требуется составить набор из ручки, карандаша и линейки.

Имеется:5 различных ручек, 7 различных карандашей, 10 различных линеек. Сколькими

Слайд 9Решение. Выбрать ручку – можно 5 способами, выбрать карандаш –

7 способами, выбрать линейку – можно 10 способами. Тогда все

Слайд 10Факториал числа n (factorialis — действующий, производящий, умножающий) — произведение всех натуральных чисел от 1

до n включительно:

Слайд 12Рекуррентная формула для факториала

Слайд 13Выборки без повторенийПерестановки РазмещенияСочетания

Слайд 14Расположение n различных элементов в определенном порядке называется перестановкой без

повторений из n элементов. Например, на множестве из трех элементов

Слайд 16Пример.Флаг можно составить из 3 горизонтальных полос синего, красного и

белого цветов. Сколько разных флагов можно составить?

Слайд 17Таблица вариантовДерево вариантовПравило умножения1 полоса 3 способа2 полоса 2 способа3

полоса 1 способ3 ∙ 2 ∙ 1 = 6Ответ: 6

Слайд 18Размещением

Слайд 20Пример. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует

различных возможностей занять командам первые три места?

Слайд 21Размещением

Слайд 22Сочетаниембез повторений из n элементов по k называется неупорядоченное k-элементное

подмножество n-элементного множества. Число сочетаний без повторений из n элементов

Слайд 24Пример. Сколькими способами можно составить бригаду из трех человек для

дежурства в группе из 30 человек?Поскольку порядок расположения людей в

Слайд 25Выборки с повторениямиПерестановки с повторениями Размещения с повторениямиСочетания с повторениями

Слайд 26Выборки с повторениямиПусть имеется выборка из n элементов, причем элементы

могут повторятся. Из такой выборки можно составить перестановки с повторениями,

Слайд 27Перестановки с повторениями Число различных перестановок на выборке из n элементов,

из которых k одинаковые - число перестановок с k повторениями

Слайд 29Пример. Сколько различных 4-символьных паролей можно составить из символов 0,0,a,b?Решение.