Тема 3. Статистические показатели

величины
3.1. Теоретические основы средних показателей
3.2. Степенные средние
3.3. Структурные средние

величины;
средние величины;
показатели вариации.

форме первичных абсолютных величин.
С помощью абсолютных величин фиксируются основные показатели

хозяйственной деятельности и фиксируются в первичных документах.

Абсолютные величины — это именованные числа и в зависимости от характера явления или процесса могут иметь разные единицы измерения:

Ø натуральные (кг, м, шт. и унции, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки т.д.);

Ø  условно-натуральные (условная единица топлива (тут), условные головы и т.д.);

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно и используется произведение двух единиц. Например, показатели грузооборота и пассажирооборота, оцениваемые соответственно в тонно-километрах и пассажиро-километрах, производство электроэнергии, измеряемое в киловатт-часах,
Ø     трудовые (человеко-час, человеко-день);
Ø       стоимостные (руб., дол. США, евро и др.).

сравниваемых абсолютных величин. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные

показатели или показатели в форме относительных величин являются производными (вторичными).
Логической формулой относительной величины является обычная дробь:

Величина сравнения
Относительная величина = ____________________
База сравнения

следующие виды:
• динамики;
• плана;
• реализации плана;
• структуры;
• координации;
• интенсивности и

уровня экономического развития;
• сравнения.

процесса или явления за данный период времени (по состоянию на

данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:



Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Классификация относительных показателей

тому или иному признаку и показывают вклад составляющих совокупности в

общую массу. Они определяются отношением размеров составных частей совокупности к общему итогу.

к одной из них, взятой за базу сравнения.

явления в присущей ему среде.

одноименных показателей, принадлежащих к разным объектам, взятых за тот же

период или момент времени. Вычисляется в относительных величинах или процентах.
 



 Относительные величины сравнения также включают относительные величины пространственного сравнения и относительные величины сравнения со стандартом.

обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления.

Сущность средней: в ней взаимопогашаются

отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных.

рассчитывается средняя, тем она устойчивее, т.е. тем отчетливее проявляется то,

что характерно для данной совокупности.
2. Чем более однородны единицы совокупности, тем более типична средняя.
3. Чтобы понять сущность средней нужно рассматривать её во взаимосвязи с другими средними:
(Например: средний возраст-средний стаж-…)

при k = 2 “средняя квадратическая” -
при k

= 3 “средняя кубическая” -

при k = - 1 “средняя гармоническая” -

“средняя геометрическая” (k 0) -

.

студентов, X 17 18 19 20 21
Число студентов, f 3 5 7 4 2

Решение:

виде квадратных функций (например, средние диаметры колес, труб, стволов, средние

стороны квадратов и др.).

Средняя кубическая - применяется, когда необходимо сохранить неизменной сумму кубов исходных величин.

Средняя гармоническая – обратная величина средней арифметической

Средняя геометрическая для нахождения средних темпов роста.
Резюме: Выбор вида средней зависит от логики показателя, который нужно осреднять.

повторяющееся с наибольшей частотой.

Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся

на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

– частота модального интервала,
fmo-1,fmo+1 – частоты соседних интервалов.

Пример.

предшествующего медианному
fme – частота медианного интервала

В нашем примере:

признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию.
Если Мо

Ме < х — имеет место правосторонняя асимметрия,
при х < Ме< Мо следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

признака у единиц, делящих ряд на четыре равные части, на

десять или сто частей.
Эти величины называются «квартили», «децили» и «перцентили».
Квартили представляют собой значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль нижний (Q1), отделяющий 1/4 часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q 3), отсекающий 1/4 часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1;
25% единиц будут заключены между Q2 и Q3;
25% - между Q2 и Q3 и остальные
25% превосходят Q3.
Средним квартилем Q2 является медиана.

варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль

(d1) делит совокупность в соотношении 1/10 к 9/10, второй дециль (d2) - в соотношении 2/10 к 8/10 и т. д. Вычисляются они по той же схеме, что и медиана, и квартили: