Тема: Модели и характеристики детерминированных сигналов

2.
Кафедра Электроники и ИБ.

 

2. Классификация сигналов.
3. Динамическое представление

сигналов.

Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 2.

имеющего широкий смысловой диапазон.

Сигналом называют процесс изменения во времени физического

состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений.

Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 2.

сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время.

Как правило, в дальнейшем такие математические модели сигналов будут обозначаться символами латинского алфавита s (t), и (t), f(t) и т. д.
Создание модели (в данном случае физического сигнала) — первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего, математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т. д.
Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию.

Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 2.

зажимах какой — либо цепи или ток в ветви. Такой

сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным.
Многомерный сигнал — упорядоченная совокупность одномерных сигналов.
Представление многомерного, или векторного, сигнала:

Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 2.

возможность или невозможность точного предсказания его мгновенных значений в любой

момент времени, то сигнал называется детерминированным.
В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению информации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема — одна из центральных проблем радиотехники.

Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 2.

При этом различают видеоимпульсы и радиоимпульсы . Различие между этими

двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если uB (t) - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс

Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 2.

При этом функция uB (t) называется огибающей радиоимпульса, а функция его заполнением.

математическая модель дискретного сигнала Sд (t) — это счетное множество

точек {ti} (i— целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала Si.

Шаг дискретизации

Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми — отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. За счет этого появляется возможность по одной и той же радиолинии передавать сообщения от разных источников, организуя многоканальную связь с разделением каналов по времени.

Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно то, что отсчетные значения представлены в форме чисел.

в сущности любой дискретный или цифровой сигнал (речь идет о

сигнале — физическом процессе, а не о математической модели) является сигналом аналоговым. Так, медленно изменяющемуся во времени аналоговому сигналу s(t) можно сопоставить его дискретный образ, имеющий вид последовательности прямоугольных видеоимпульсов одинаковой длительности (рисунок 2,а); высота этих импульсов пропорциональна значениям s(t) в отсчетных точках. Однако можно поступить и по-иному, сохраняя высоту импульсов постоянной, но изменяя их длительность в соответствии с текущими отсчетными значениями (рисунок 2,6)

представления.
Реальный сигнал приближенно представляется суммой некоторых элементарных сигналов, возникающих в

последовательные моменты времени.
Широкое применение нашли два способа динамического представления. Согласно первому - в качестве элементарных сигналов используются ступенчатые функции, возникающие через равные промежутки времени (рисунок 3,а). Высота каждой ступеньки равна приращению сигнала на интервале времени .
При втором способе элементарными сигналами служат прямоугольные импульсы. Эти импульсы непосредственно примыкают друг к другу и образуют последовательность, вписанную в кривую или описанную вокруг нее (рисунок 3,б).

математическая модель которого задается системой равенства:
(1)
Функция включения или функция Хевисайда:
(2)

функций включения. Рассмотрим некоторый сигнал s(t), причем для определенности положим,

что s(t)=0 при t>0 (рисунок 4).

Пусть { , , ...} — последовательность моментов времени и {s1,s2,s3...}—отвечающая им последовательность значений сигнала.

то, как видно из построения, текущее значение сигнала при любом

t приближенно равно сумме ступенчатых функций:

Если теперь шаг устремить к нулю, то дискретную переменную k∆ можно заменить непрерывной переменной τ. При этом малые приращения sk-sk-1 превращаются в дифференциалы

и мы получаем формулу динамического представления произвольного сигнала посредством функций Хевисайда:

формы (рисунок 5), заданный следующим образом:
(4)
Дельта-функции, или функции Дирака:
(5)

дельта-функции присущи пределам многих последовательностей обычных классических функций. Приведем два

характерных примера:

(6)



(7)

Если sk — значение сигнала на k-м отсчете, то элементарный импульс с номером k представляется так:

(8)

представления исходный сигнал s(t) должен рассматриваться как сумма таких элементарных

слагаемых:

(9)

Если подставить (8) в (9), предварительно разделив и умножив на величину шага ∆, то

Переходя к пределу при∆→0, необходимо заменить суммирование интегрированием по формальной переменной τ т, дифференциал которой dτ будет отвечать величине ∆. Получим искомую формулу динамического представления сигнала