Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тема урока Элементы комбинаторики. Перестановки
Содержание
- 1. Тема урока Элементы комбинаторики. Перестановки
- 2. Таблица факториалов:Определение. Открываем новоеФакториалФакториалом натурального числа n
- 3. На примерах учимся№1 Найдите значение выражения
- 4. Определение. Число всевозможных перестановок из n элементов
- 5. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц
- 6. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из
- 7. Имеется 10 различных книг, среди которых есть
- 8. На примерах учимся№2Сколькими способами могут встать в
- 9. На примерах учимся№3Сколькими способами можно с помощью букв К, L, М, Н обозначить вершины четырехугольника?
- 10. На примерах учимся№3Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, которые получаются из него перестановкой множителей?
- 11. (Олег находится в конце ряда). Число комбинаций
- 12. (Олег находится в конце ряда). Число комбинаций
- 13. На примерах учимся№4Сколько шестизначных чисел (без повторения
- 14. Скачать презентанцию
Таблица факториалов:Определение. Открываем новоеФакториалФакториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n.Обозначение n!Пример:Запомни:
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Таблица факториалов:
Определение.
Открываем новое
Факториал
Факториалом натурального числа n называется произведение всех
натуральных чисел от 1 до n.
Слайд 4Определение.
Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле:
Pn = n!
Открываем новое
Перестановки
Читают «P из n».
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение (без повторений) этих элементов в определенном порядке.
Слайд 5Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на
восьми беговых дорожках?
Решение: P8 = 8! =
40 320Открываем новое
Пример 1
Ответ: 40320.
Слайд 6Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,
2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?
Решение:
Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.Открываем новое
Пример 2
Ответ: 18.
Решение (II способ) 3·3·2·1=18.
Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так.
Первую цифру можно выбрать тремя способами.(0 не может стоять на первом месте)
После выбора первой цифры останутся три.
Вторую цифру можно выбрать тремя способами.
Третью цифру можно выбрать двумя способами.
Остается приписать одну цифру.
Следовательно, общее число искомых четырехзначных чисел равно произведению
Слайд 7Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора.
Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги
трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке?Решение:
Открываем новое
Пример 3
Ответ: 241920.
Слайд 8На примерах учимся
№2
Сколькими способами могут встать в очередь в билетную
кассу: 1) 3 человека; 2) 5 человек?
Слайд 9На примерах учимся
№3
Сколькими способами можно с помощью букв К, L,
М, Н обозначить вершины четырехугольника?
Слайд 10На примерах учимся
№3
Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, которые
получаются из него перестановкой множителей?
Слайд 11(Олег находится в конце ряда). Число комбинаций равно числу перестановок
6 мальчиков, стоящих перед Олегом:
На примерах учимся
№741
Семь мальчиков, в число
которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций: а) Олег находится в конце ряда;
б) Олег находится в начале ряда , а Игорь в конце;
в) Олег и Игорь стоят рядом;
а) (Олег находится в конце ряда – фиксируем). Число комбинаций равно числу перестановок 6 мальчиков, стоящих перед Олегом
б) Два элемента фиксированы. Число возможных комбинаций равно числу перестановок 5 мальчиков, стоящих между Олегом и Игорем
Слайд 12(Олег находится в конце ряда). Число комбинаций равно числу перестановок
6 мальчиков, стоящих перед Олегом:
На примерах учимся
№741
Ответ: 720; 120;1440.
Семь мальчиков,
в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций: а) Олег находится в конце ряда;
б) Олег находится в начале ряда , а Игорь в конце;
в) Олег и Игорь стоят рядом;
в) Пусть Олег и Игорь стоят рядом. Возможны два варианта их расположения в паре (Олег – Игорь, Игорь – Олег). Будем рассматривать эту пару как единый элемент, переставляемый с другими пятью элементами.
Замечание: Такой прием называется «склеиванием» элементов.
Слайд 13На примерах учимся
№4
Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить
из цифр:
а) 1,2, 5, 6, 7, 8;
б) 0,
2, 5, 6, 7, 8?Отличие от предыдущей задачи состоит в том, что ноль не может стоять на первом месте.
