хотя бы одно из событий А или В
А + В
= А В Сумма событий =
= объединение событий
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теорема о вероятности суммы событий
Содержание
- 1. Теорема о вероятности суммы событий
- 2. Сумма событийА + В событие, которое
- 3. Несовместные событияОдновременное появление в опыте невозможноА×В =В противном случае– совместные события
- 4. ТеоремаВероятность суммы N несовместных событий равна сумме вероятностей этих событийP(A1+A2+…+AN) = P(A1)+P(A2)+…+P(AN)
- 5. Пример В ящике 10 белых, 5 черных,
- 6. Пример СобытияA = «Вынули белую пару»B =
- 7. Пример Всего пар носков 10+5+7+12 = 34P(A)
- 8. ТеоремаВероятность суммы двух совместных событий равна сумме
- 9. Формула мощности объединения множествАВАUВ =А +В - А∩В
- 10. Пример Вероятность того, что к началу первой
- 11. Пример СобытияA = «К началу пары вовремя
- 12. Пример P(A) = 0,5P(B) = 0,3P(AB) = 0,001P(A+B) = 0,5 + 0,3 - 0,001 = 0,799
- 13. ТеоремаВероятность суммы трёх совместных событий вычисляется по
- 14. Формула мощности объединения трёх множествАСАUВUС =А +В+С -А∩В -А∩С -- С∩В + А∩В∩С
- 15. Теорема о вероятности произведения событийТеория вероятностей и математическая статистика
- 16. Произведение событийА1×А2 × … ×Аn событие,
- 17. Независимость двух событийПоявление или не появление одного
- 18. ТеоремаЕсли события независимы, то вероятность произведения этих
- 19. Пример Какова вероятность того, что трёх наугад
- 20. Пример СобытияА1 = «Первый выбранный дикарь родился
- 21. Пример Всего дней в неделе – 7
- 22. Условная вероятностьУсловная вероятность события А по событию
- 23. ТеоремаВероятность произведения двух зависимых событий равна произведению
- 24. Пример Предприятие выпускает пакеты для мусора. Вероятность
- 25. Пример События А = «Пакет для мусора
- 26. Пример Событие АВ = «Наугад выбранный пакет
- 27. ТеоремаВероятность произведения трёх зависимых событий вычисляется по формулеP(ABC) = P(A)×PА(B) ×PАВ(C)
- 28. Вероятность противоположных событийТеория вероятностей и математическая статистика
- 29. Противоположное событиеПроисходит не происходит событие АА
- 30. ТеоремаВероятность события равна разности между 1 и вероятностью события, противоположного к данному:P(A) = 1 P(A)
- 31. Пример Умный и прилежный студент-программист сдаёт все
- 32. Пример СобытияА = «Студент получит отличную оценку»А
- 33. ТеоремаВероятность появления хотя бы одного из событий
- 34. Пример Три брата независимо друг от друга
- 35. Пример События А1 = «Первый брат попал
- 36. Пример P(A1) = 0,75 P(A1) =
- 37. Скачать презентанцию
Сумма событийА + В событие, которое происходит происходит хотя бы одно из событий А или ВА + В = А В Сумма событий = = объединение событий
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Сумма событий
А + В событие, которое происходит происходит
хотя бы одно из событий А или В
= А В Сумма событий =
= объединение событий
Слайд 3Несовместные события
Одновременное появление в опыте невозможно
А×В =
В противном случае– совместные
события
Слайд 4Теорема
Вероятность суммы N несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий
P(A1+A2+…+AN)
= P(A1)+P(A2)+…+P(AN)
Слайд 5Пример
В ящике 10 белых, 5 черных, 7 синих и
12 серых пар носков. Вынули одну пару .
Какова вероятность
того, что она белая, чёрная или синяя?
Слайд 6Пример
События
A = «Вынули белую пару»
B = «Вынули синюю пару»
C
= «Вынули чёрную пару»
A+B+C = «Вынули белую , синюю или
чёрную пару»События A, B и C несовместны
Слайд 7Пример
Всего пар носков
10+5+7+12 = 34
P(A) =10/34
P(B) = 7/34
P(C)
= 5/34
P(A+B+C) = 10/34 + 7/34 + 5/34 =
=
22/34 = 11/17
Слайд 8Теорема
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий
минус вероятность их совместного появления
P(A+B) = P(A) + P(B) -
P(AB)
Слайд 10Пример
Вероятность того, что к началу первой пары вовремя придёт
первый из двух студентов, гамающих всю ночь, равна 0,5, второй
– 0,3. Вероятность того, что оба они придут вовремя, равна 0,001.Какова вероятность того, что к началу пары придёт хотя бы один студент?
Слайд 11Пример
События
A = «К началу пары вовремя придёт первый студент»
B = «К началу пары вовремя придёт второй студент»
A и
B совместныAB = «К началу пары вовремя придут оба студента»
Слайд 13Теорема
Вероятность суммы трёх совместных событий вычисляется по формуле:
P(A+B+C) =
P(A)
+ P(B) + P(C) -
- P(BA) - P(AC) - P(BC)
+ P(ABC)
Слайд 14Формула мощности объединения трёх множеств
А
С
АUВUС =А +В+С -А∩В -А∩С -
-
С∩В + А∩В∩С
Слайд 16Произведение событий
А1×А2 × … ×Аn событие, которое происходит
происходят все события
А1, А2, … , Аn
Слайд 17Независимость двух событий
Появление или не появление одного из них не
влияет на появление другого
В противном случае – события зависимые
Слайд 18Теорема
Если события независимы, то вероятность произведения этих событий равна произведению
вероятностей этих событий
P(A1A2…AN) = P(A1)×P(A2) ×…× P(AN)
Слайд 19Пример
Какова вероятность того, что трёх наугад выбранных жителей острова
Невезения (ужасных на лицо, но добрых внутри) мама родила в
понедельник
Слайд 20Пример
События
А1 = «Первый выбранный дикарь родился в понедельник»
А2 =
«Второй выбранный дикарь родился в понедельник»
А3 = «Третий выбранный дикарь
родился в понедельник»А1, А2, А3 независимы
Слайд 21Пример
Всего дней в неделе – 7
P(A1) = 1/7
P(A2)
= 1/7
P(A3) = 1/7
P(A1A2A3) = 1/7 × 1/7 × 1/7
= 1/343
Слайд 22Условная вероятность
Условная вероятность события А по событию В – вероятность
события А, вычисленная при условии, что событие В произошло
РВ(А)
Слайд 23Теорема
Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного события
на условную вероятность другого события по первому
P(AB) = P(A) ×
PА(B)
Слайд 24Пример
Предприятие выпускает пакеты для мусора. Вероятность того, что пакет
годный, равна 0,96. С вероятностью 0,75 годный пакет оказывается первого
сорта.Какова вероятность того, что наугад выбранный пакет первого сорта?
Слайд 25Пример
События
А = «Пакет для мусора годный»
В = «Годный
пакет для мусора первого сорта»
А и В зависимы.
Событие В может
произойти только при условии появления события А
Слайд 26Пример
Событие АВ = «Наугад выбранный пакет первого сорта»
P(A)
= 0,96
PА(В) = 0,75
P(AВ) = 0,96 × 0,75 = 0,72
Слайд 27Теорема
Вероятность произведения трёх зависимых событий вычисляется по формуле
P(ABC) = P(A)×PА(B)
×PАВ(C)
Слайд 30Теорема
Вероятность события равна разности между 1 и вероятностью события, противоположного
к данному:
P(A) = 1 P(A)
Слайд 31Пример
Умный и прилежный студент-программист сдаёт все экзамены на «пятёрки»
с вероятностью 0,96.
Какова вероятность того, что он не получит
заслуженную «пятёрку»?
Слайд 32Пример
События
А = «Студент получит отличную оценку»
А = «Студент не
получит отличную оценку»
А и А противоположны
P(A) = 1 P(A)
== 1 0,96 = 0,04
Слайд 33Теорема
Вероятность появления хотя бы одного из событий A1,A2…, AN, независимых
в совокупности, равна разности между 1 и произведением вероятностей противоположных
событийP(A1+ A2 + … + AN) =
=1 P(A1)×P( A2) ×…× P( AN)
Слайд 34Пример
Три брата независимо друг от друга пытаются попасть тапком
в нашкодившего кота. Вероятность попадания соответственно равна 0,75, 0,8 и
0,9.Определить вероятность того, что в мяукающую цель попадает хотя бы один
Слайд 35Пример
События
А1 = «Первый брат попал в цель»
А2 =
«Второй брат попал в цель»
А3 = «Третий брат попал в
цель»А1, А2, А3 независимы
А1 + А2 + А3 = «Хотя бы один брат попал в цель»
Слайд 36Пример
P(A1) = 0,75 P(A1) = 0,25
P(A2) = 0,8
P(A2) = 0,2
P(A3) = 0,9 P(A3)
= 0,1P(A1+A2+A3) = 1 0,25 × 0,2 × 0,1 = = 1 0,005 = 0,995
