Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теория двойственности в линейном программировании
Содержание
- 1. Теория двойственности в линейном программировании
- 2. Экономическое содержание двойственной задачиРассмотрим в качестве исходной задачу определения оптимальной производственной программы
- 3. Экономическое содержание двойственной задачиПредположим, предприятие рассматривает в
- 4. Экономическое содержание двойственной задачиВыявить условия заключения сделки
- 5. Экономическое содержание двойственной задачиУчесть интересы сторон можно, решив задачу следующего содержания
- 6. Экономическое содержание двойственной задачиВ данной задаче
- 7. Экономическое содержание двойственной задачиДля составления формулы целевой функции необходимо суммировать произведения запасов ресурсов на маржинальные цены
- 8. Экономическое содержание двойственной задачиВ каждом ограничении сопоставляется,
- 9. Экономическое содержание двойственной задачиДля составления левой части
- 10. Экономическое содержание двойственной задачиТаблица норм расхода ресурсов.
- 11. Правила построения двойственных задач Рассмотренные выше задачи
- 12. Правила построения двойственных задачЕсли исходная задача –
- 13. Правила построения двойственных задачЗнак неравенств меняется на
- 14. Применение теории двойственности2.1. На базе теории двойственности
- 15. Применение теории двойственности (2.1)Рассмотрим ЗЛП на составление
- 16. Применение теории двойственности (2.1)Исходная запись задачи:
- 17. Применение теории двойственности (2.1)Каноническая система ограничений:
- 18. Применение теории двойственности (2.1)Матрица канонической системы ограничений:
- 19. Применение теории двойственности (2.1)Можно преобразовать матрицу методом
- 20. Применение теории двойственности (2.1)Реализация первой или второй
- 21. Применение теории двойственности (2.1)Решив любую (прямую или
- 22. Применение теории двойственности (2.1)1. Если одна из
- 23. Применение теории двойственности (2.1)3. Решение двойственной задачи определяется в индексной строке по правилу соответствия
- 24. Применение теории двойственности (2.1)Правило соответствия не означает равенства значений указанных переменных. Справедливо следующее утверждение:
- 25. Применение теории двойственности (2.2)Постоптимизационный анализ – анализ
- 26. Применение теории двойственности (2.2)Маржинальные цены ресурсов являются
- 27. Применение теории двойственности (2.2)Маржинальные цены ресурсов информируют
- 28. Применение теории двойственности (2.2)Маржинальные цены можно использовать
- 29. Применение теории двойственности (2.2)Цена продукта
- 30. Скачать презентанцию
Экономическое содержание двойственной задачиРассмотрим в качестве исходной задачу определения оптимальной производственной программы
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Теория двойственности в линейном программировании
Экономическое содержание двойственной задачи. Правила построения
симметричных двойственных задач.
Слайд 2Экономическое содержание двойственной задачи
Рассмотрим в качестве исходной задачу определения оптимальной
производственной программы
Слайд 3Экономическое содержание двойственной задачи
Предположим, предприятие рассматривает в качестве альтернативы продажу
ресурсов. Определим, при каких условиях данная альтернатива может быть реализована.
Слайд 4Экономическое содержание двойственной задачи
Выявить условия заключения сделки возможно на основании
учета интересов потенциального покупателя и предприятия как продавца ресурсов
Интерес продавца
– получение дохода, не меньшего, чем доход от продажи продуктов по ценам Интерес покупателя – минимизация затрат на приобретение запасов ресурсов
Слайд 5Экономическое содержание двойственной задачи
Учесть интересы сторон можно, решив задачу следующего
содержания
Слайд 6Экономическое содержание двойственной задачи
В данной задаче
представляют собой маржинальные цены ресурсов, отражающие изменение
выручки предприятия при изменении запаса соответствующего ресурса на единицу;Целевая функция характеризует интерес потенциального покупателя
Ограничения характеризуют интерес предприятия как продавца ресурсов
Слайд 7Экономическое содержание двойственной задачи
Для составления формулы целевой функции необходимо суммировать
произведения запасов ресурсов на маржинальные цены
Слайд 8Экономическое содержание двойственной задачи
В каждом ограничении сопоставляется, с одной стороны,
оценка ресурсов, требуемых для выпуска единицы изделия, и, с другой
стороны, цена продажи изделия
Слайд 9Экономическое содержание двойственной задачи
Для составления левой части ограничения отбираются коэффициенты
(нормы
расхода ресурсов) по второму индексу, обозначающему номер продукта. В таблице исходных данных эти коэффициенты образуют столбец.
Слайд 11Правила построения двойственных задач
Рассмотренные выше задачи являются симметричными: исходная
– симметричная на максимум, а двойственная – симметричная на минимум.
Сравнение записи задач позволяет сформулировать правила построения симметричных двойственных задач.
Слайд 12Правила построения двойственных задач
Если исходная задача – на максимум, то
двойственная – на минимум целевой функции;
Число переменных двойственной задачи равно
числу ограничений исходной задачи;Число ограничений двойственной задачи равно числу переменных исходной задачи;
Слайд 13Правила построения двойственных задач
Знак неравенств меняется на противоположный;
Матрица коэффициентов
транспонируется;
Коэффициенты при переменных в целевой функции и свободные члены
ограничений меняются местами;Переменные обеих задач неотрицательны
Слайд 14Применение теории двойственности
2.1. На базе теории двойственности разработаны методы рационализации
решения задач, симметричных на минимум;
2.2. Двойственные оценки ресурсов (маржинальные цены)
применяются в постоптимизационном анализе
Слайд 15Применение теории двойственности (2.1)
Рассмотрим ЗЛП на составление технологической смеси, которая
имеет симметричную на минимум форму записи. Изменение данной записи на
каноническую не обеспечивает выделения базиса системы в виде единичной матрицы. Следовательно, получить неотрицательное базисное решение не удается.
Слайд 19Применение теории двойственности (2.1)
Можно преобразовать матрицу методом полного исключения переменных;
Можно
сформировать единичную матрицу с помощью искусственных переменных;
Можно отказаться от решения
прямой задачи и решить двойственную задачу
Слайд 20Применение теории двойственности (2.1)
Реализация первой или второй альтернативы является, как
правило, более трудоемкой;
Выбираем третью альтернативу;
По правилам строим двойственную (по отношению
к исходной) задачу;Решаем двойственную задачу симплекс-методом
Слайд 21Применение теории двойственности (2.1)
Решив любую (прямую или двойственную) задачу симплекс-методом,
мы получаем решения обеих задач. Это следует из доказанных теорем
двойственности.
Слайд 22Применение теории двойственности (2.1)
1. Если одна из задач имеет оптимальное
решение, то оптимальное решение существует и у другой задачи.
2. Экстремальные
значения целевых функций прямой и двойственной задачи одинаковы
Слайд 23Применение теории двойственности (2.1)
3. Решение двойственной задачи определяется в индексной
строке по правилу соответствия
Слайд 24Применение теории двойственности (2.1)
Правило соответствия не означает равенства значений указанных
переменных. Справедливо следующее утверждение:
Слайд 25Применение теории двойственности (2.2)
Постоптимизационный анализ – анализ оптимальной производственной программы,
основой которого являются маржинальные цены ресурсов -
Слайд 26Применение теории двойственности (2.2)
Маржинальные цены ресурсов являются основой принятия решений
об изменении запаса ресурсов в следующем плановом периоде, поскольку
информируют об изменении валового дохода при изменении запаса ресурса на единицу
Слайд 27Применение теории двойственности (2.2)
Маржинальные цены ресурсов информируют о дефицитности ресурсов;
Если
, то ресурс бездефицитен ( его запас избыточен );
Если положительна, то запас ресурса используется полностью
Слайд 28Применение теории двойственности (2.2)
Маржинальные цены можно использовать при принятии решений
о расширении ассортимента;
Предположим, рассматривается вопрос о целесообразности включения в производственную
программу дополнительного вида продукции с номером l
Слайд 29Применение теории двойственности (2.2)
Цена продукта
, а нормы расхода ресурсов
;Продукт выгодно включать в программу, если
меньше
