Теория вероятностей и комбинаторика

МИ-16

сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить

из заданных объектов.

Виды соединений (комбинаций) элементов фиксированного(конечного) множества:
-перестановки;
-размещения;
-сочетания.

расположения книг на полке: 
Если первой поставить книгу b, то возможны такие

расположения книг на полке: 

Если первой поставить книгу c, то возможны такие расположения книг на полке: 

Обозначение: Pn

Формула числа перестановок из n элементов:
Пусть у нас есть  n элементов. Тогда

на первое место можно поставить один из них, то есть n вариантов. На второе место можно поставить любой из оставшихся «n-1» элементов. На третье место можно поставить любой из оставшихся «n-2» элементов. И так далее … .
В результате получим следующую запись:
Pn=1*2*3*…*(n-2)*(n-1)*n

Сколькими способами можно разложить их в коробке так, чтобы все

простые карандаши лежали рядом?

P6=6!=1*2*3*4*5*6=720 

P4=4!=1*2*3*4=24 

720*24=17280 

юношей и 5 девушек так, чтобы они чередовались?

P5=5!=1*2*3*4*5=120
(P5)2 = (5!)2 
P5=5!=1*2*3*4*5=120
2*(P5)2=2*(5!)2=2*1202=14400