Точечная решетка на плоскости и в пространстве

Содержание

1. Точечная решетка на плоскости и в пространстве
2. Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего
3. Выпуклая фигура имеет площадь S и полупериметр
4. На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого
5. В пространстве с декартовой системой координат дан
6. На клетчатой бумаге выбраны три точки A,
7. В узлах клетчатой плоскости отмечено 5 точек.
8. В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать,
9. На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n
10. Многоугольники и многогранники на решетках
11. Проверить существует ли треугольник с вершинами в
12. В пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины
13. На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник,
14. Тангенсы углов треугольника – натуральные числа. Чему они могут быть равны?
15. Две знаменитые формулы:формула Пика и формула Эйлера
16. Найти площадь фигуры, используя формулу Пика
17. Найти площадь фигуры, используя формулу Пика
18. Вершины треугольника ABC расположены в узлах целочисленной
19. Докажите, что квадрат со стороной n не
20. Скачать презентанцию

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?

Главная
Разное
Точечная решетка на плоскости и в пространстве

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Точечная решетка
на плоскости и
в пространстве

Слайд 2Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток,

вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124

клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так,

Слайд 3Выпуклая фигура имеет площадь S и полупериметр p. Докажите, что

если S > np для некоторого натурального n, то Ф

содержит по крайней мере n целочисленных точек.

Выпуклая фигура имеет площадь S и полупериметр p. Докажите, что если S > np для некоторого натурального

Слайд 4На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в

45o с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях

сетки. Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечетное число линий сетки?

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45o с линиями сетки, а вершины не

Слайд 5В пространстве с декартовой системой координат дан прямоугольный параллелепипед с

длинами ребер равными √а, √ b, √с, где числа a

≤ b ≤ c — натуральны, вершины которого имеют целочисленные координаты. Его объем равен 2011. Докажите, что ребра параллелепипеда параллельны координатным осям.

В пространстве с декартовой системой координат дан прямоугольный параллелепипед с длинами ребер равными √а, √ b, √с,

Слайд 6На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся

в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то

внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник

Слайд 7В узлах клетчатой плоскости отмечено 5 точек. Доказать, что есть

две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в

узел.

В узлах клетчатой плоскости отмечено 5 точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми

Слайд 8В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него

можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.

В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри

Слайд 9На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько

квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги.

Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и

Слайд 10Многоугольники и
многогранники
на решетках

Слайд 11Проверить существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки А(18,

0), В(0, 24), C(0, 0), у которого центры вписанной и

описанной окружностей лежат в узлах сетки? Определить вид треугольника.

Проверить существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки А(18, 0), В(0, 24), C(0, 0), у которого

Слайд 12В пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины которого находятся в

целых точках. Других целых точек внутри, на гранях и на

ребрах нет. (Целой называется точка, все три координаты которой — целые числа.) Доказать, что число вершин многогранника не превосходит восьми.

В пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины которого находятся в целых точках. Других целых точек внутри, на

Слайд 13На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник, так что все

его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из

его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри многоугольника, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри многоугольника.