Тройной интеграл Тройной интеграл в сферических координатах Приложения тройного интеграла

заданием трех чисел ρ; φ; θ.
ρ – длина радиус –

ρ

φ – угол, образованный проекцией радиус – вектора точки М с осью 0X.

φ

θ – угол отклонения радиус – вектора точки М от оси OZ.

θ

M(x; y; z)

M(ρ; φ; θ)

Эти три числа ρ; φ; θ называются сферическими координатами точки М.

2/16

соотношениями:
Возьмем в формуле замены переменных в качестве u, v, w

3/16

в том случае, когда область интегрирования V есть шар или

5/16

границы области V в сферических координатах:

6/16

интеграла

пропорциональна расстоянию от нее до начала координат с коэффициентом пропорциональности

Приведем уравнение сферы к каноническому виду:

Сфера с центром в точке (0; 0; 1) и радиусом R = 1.

13/16

по условию плотность определяется формулой:
Итак:
коэффициент пропорциональности
расстояние от точки М до

Перейдем к сферическим координатам. Уравнение сферы примет вид:

Подынтегральная функция:

14/16