Уравнения с двумя переменными

Москвы в Санкт-
Петербург со скоростью x км/ч выехал автомобиль. Через

Составим математическую модель этой задачи

Путь равен произведению скорости на время.

Следовательно путь, пройденный вторым автомобилем до встречи - 3y км

Путь первого автомобиля – 4x, так как он ехал на один час больше

Вместе проехали 634 км

Отсюда 3y+4x=634

. Обозначим длинны его сторон x см и y

Тогда

xy=12

x

y

уравнения с двумя переменными.

Уравнения вида 3y+4x=634 и xy=12
Называют уравнением с

Определение:
Решить уравнение с двумя переменными – это значит найти
Все его решения или показать, что оно не имеет решений.

прибавить (или вычесть) одно и тоже
число, то получим уравнение,

3х+6у=2 равносильно 3х+6у-3х=2+3х

2. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую,
изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее
те же решения, что и данное.

10х-6у=8 равносильно 10х=8+6у

3. Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и тоже отличное от нуля
число, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное.

5х-9у=1 равносильно 2(5х-9у)=1*2

4) 5n+3m=12
x+y+z=0

Самопроверка:
1,3,4,6

№910 (1) стр. 183 учебника

Является ли пара чисел (-2;3) решением уравнения:

1) 4х+3у=1;

Решение:
Заменим в уравнении х=-2, у=3. проверим, верно ли получившееся равенство

4*(-2)+3*3=1
-8+9=1
1=1 - является

А(-3;-17);
Решение:
Заменим в данном уравнении координатами данных точек. Проверим,

х=-3; у=-17
2*(-3)²-(-17)+1=2*9+17+1=18+17+1=36
36≠0 – не принадлежит

№915 (1) стр. 183 учебника

Укажите какие-нибудь три решения уравнения:
1) х-у=10;

Решение:
Придадим любое значение переменной х, а затем подставив в уравнение
найдем переменную у.

Допустим х=14, тогда
14-у=10
-у=10-14
-у=-4
у=4 Ответ: А(14;4)

Чему равно
значение b?
Решение:
Так как, график проходит через точку А, заменим

4*6+3*b=30
24+3b=30
3b=30-24
3b=6
b=6/3
b=2

Ответ: b=2.