Уравнивание нивелирной сети по методу наименьших квадратов параметрическим

Содержание

1. Уравнивание нивелирной сети по методу наименьших квадратов параметрическим
2. Схема сети Выбор параметров: X1 = HРп.18
3. 1. Составление параметрических уравнений связиX1 = HРп.18X2
4. 2. Параметрические уравнения поправок (линеаризация)Параметрическиеуравнения связи 1.
5. Параметрические уравнения поправокl1 = (X01 – HA)
6. Вычислим приближенные значения параметров (от ближайших твердых
7. l1 = (X01 – HA) - hI1
8. Параметрические уравнения поправок (с числовыми своб. членами)
9. - матрица коэффициетов системы;
10. (см)- вектор свободных членов системы параметрических уравнений поправок(Z – твердые пункты)
11. Слайд 11
12. Далее систему параметрических уравнений поправок решают по
13. Вычисляют также уравненные значения параметров:Поправки к измерениям
14. Затем выполняют оценку точности других нужных элементов,
15. Для весовых функций вычисляют сначала обратные веса, а затем средние квадратические ошибки по формулам
16. В параметрическом способе уравнивания попутно с процедурой
17. Дальнейшие вычисления выполним в среде MathCad
18. Скачать презентанцию

Схема сети Выбор параметров: X1 = HРп.18 X2 = HРп.15 X3 = HРп.17 X4 = HРп.25 h1h3h4h5h7h8h6Рп.18Рп.15Рп.25Рп.17h2X1X2X3X4n = 8 t = 4 (числопараметров)r = n – t = 4 > 0

Главная
Разное
Уравнивание нивелирной сети по методу наименьших квадратов параметрическим

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Уравнивание нивелирной сети по методу наименьших квадратов параметрическим способом

Слайд 2Схема сети
Выбор параметров:
X1 = HРп.18
X2 = HРп.15

X3 = HРп.17
X4 = HРп.25
h1
h3
h4
h5
h7
h8
h6
Рп.18
Рп.15
Рп.25
Рп.17
h2
X1
X2
X3
X4
n =

8
t = 4 (число
параметров)
r = n – t = 4 > 0

Слайд 31. Составление параметрических уравнений связи
X1 = HРп.18
X2 = HРп.15
X3 =

HРп.17
X4 = HРп.25

1. h1 = X1 – HA
2. h2 =

X4 – X1
3. h3 = X2 – HB
4. h4 = X3 - HC
5. h5 = X2 – X1
6. h6 = X4 – X2
7. h7 = X3 – X4
8. h8 = X3 – X2

Рп.18

Рп.15

Рп.25

Рп.17

- исходные («твердые») пункты

- определяемые пункты

n = 8
t = 4 (число
параметров)
r = n – t = 4 > 0

Параметрические уравнения связи:

Параметры:

1. Составление параметрических уравнений связиX1 = HРп.18X2 = HРп.15X3 = HРп.17X4 = HРп.251. h1 = X1 –

Слайд 42. Параметрические уравнения поправок (линеаризация)
Параметрические
уравнения связи

1. h1 = X1

– HA
2. h2 = X4 – X1
3. h3

= X2 – HB
4. h4 = X3 - HC
5. h5 = X2 – X1
6. h6 = X4 – X2
7. h7 = X3 – X4
8. h8 = X3 – X2

или:
+ δx1 + l1 = v1
– δx1 + δx4 + l2 = v2
+ δx2 + l3 = v3
+ δx3 + l4 = v4
+ δx2 - δx1 + l5 = v 5
+ δx4 - δx2 + l6 = v6
+ δx3 – δx4 + l7 = v7
+ δx3 - δx2 + l8 = v8

Представим: hi = hIi + vi (i = 1, 2, … , n)
Xi = X0i + δxi (i = 1, 2, … ,t)

Тогда: hI1 + v1 = X01 + δx1 – HA
hI2 + v2 = X04 + δx4 – X01 – δx1
hI3 + v3 = X02 + δx2 – HB
hI4 + v4 = X03 + δx3 - HC
hI5 + v5 = X02 + δx2 – X01 - δx1
hI6 + v6 = X04 + δx4 – X02 - δx2
hI7 + v7 = XI3 + δx3 – X04 – δx4
hI8 + v8 = X03 + δx3 – X02 - δx2

- система парам.
уравнений поправок
(Ax + L = V)

2. Параметрические уравнения поправок (линеаризация)Параметрическиеуравнения связи 1. h1 = X1 – HA 2. h2 = X4

Слайд 5Параметрические
уравнения поправок
l1 = (X01 – HA) - hI1
l2

= (X04 – X01) - hI2
l3 = (X02– HB) -

hI3

l4 = (X03 – HC) - hI4

l5 = (X02– X01) - hI5

l6 = (X04– X02) - hI6

l7 = (XI3 – X04) - hI7

l8 = (X03– X02) - hI8

Свободные члены параметрических
уравнений поправок

hi = hIi + vi (i = 1, 2, … , n)
Xi = X0i + δxi (I = 1, 2, … ,t)
(X0i – приближ. знач. параметров)

Здесь представлено:

Параметрические уравнения поправокl1 = (X01 – HA) - hI1 l2 = (X04 – X01) - hI2l3 =

Слайд 6Вычислим приближенные значения параметров (от ближайших твердых пунктов)
X01 = HA

+ hI1 = 20.000 – 1.978 = 18.022 м
X02 =

HB + hI3 = 16.000 – 0.966 = 15.034 м
X03 = HC + hI4 = 25.000 – 7.981 = 17.019 м
X04 = X01+ hI2 = 18.022 + 7.038 = 25.060 м

Вычислим приближенные значения параметров (от ближайших твердых пунктов)X01 = HA + hI1 = 20.000 – 1.978 =

Слайд 7l1 = (X01 – HA) - hI1 = (18.022 –

20.000) – (- 1.978) = 0
l2 = (X04 – X01)

- hI2 =(25.060 – 18.022) - 7.038 = 0

l3 = (X02– HB) - hI3 = (15.034 – 16.000) – (- 0.966 ) = 0

l4 = (X03 – HC) - hI4 = (17.019 – 25.000) – (-7.981 ) = 0

l5 = (X02– X01) - hI5 = (15.034 – 18.022) – (-2.969 ) = - 0.019 м = - 1.9 см

l6 = (X04– X02) - hI6 = (25.060 - 15.034) – 9.975 = 0.051 м = 5.1 см

l7 = (X03 – X04) - hI7 = (17.019 - 25.060) – ( -8.031 ) = - 0.010 м = - 1.0 см

l8 = (X03– X02) - hI8 = (17.019 - 15.034) – 1.979 = 0.006 м = 0.6 см

Вычислим свободные члены параметрических уравнений поправок:

l1 = (X01 – HA) - hI1 = (18.022 – 20.000) – (- 1.978) = 0l2 =

Слайд 8Параметрические уравнения поправок (с числовыми своб. членами)
- матричная запись

системы парам. уравнений поправок, в которой:

Слайд 9

- матрица коэффициетов системы;

Слайд 10

(см)

- вектор свободных членов системы

параметрических уравнений поправок
(Z – твердые пункты)

Слайд 11

- неизвестные системы -

вектор МНК-поправок к приближенным значениям параметров.

Слайд 12Далее систему параметрических уравнений поправок решают по МНК.
В итоге получают:

- МНК-поправки к приближенным значениям параметров;

- МНК-поправки к измерениям;

- уравненные

превышения

Далее систему параметрических уравнений поправок решают по МНК.В итоге получают: - МНК-поправки к приближенным значениям параметров;- МНК-поправки

Слайд 13Вычисляют также уравненные значения параметров:

Поправки к измерениям используют для оценки

точности измерений по формуле

- ошибка единицы веса

Слайд 14Затем выполняют оценку точности других нужных элементов, для которых как

и в коррелатном уравнивании, заранее составляют весовые функции.
Весовые функции

– это конкретные формулы, выражающие элементы, подлежащие оценке точности после уравнивания, через параметры уравнивания:

Затем выполняют оценку точности других нужных элементов, для которых как и в коррелатном уравнивании, заранее составляют весовые

Слайд 15Для весовых функций вычисляют сначала обратные веса, а затем средние

квадратические ошибки по формулам

Слайд 16В параметрическом способе уравнивания попутно с процедурой уравнивания сети легко

выполняется оценка точности параметров.
Матрица весовых коэффициентов уравненных параметров

Корреляционная матрица
На

ее главной диагонали лежат дисперсии уравненных параметров:

В параметрическом способе уравнивания попутно с процедурой уравнивания сети легко выполняется оценка точности параметров.Матрица весовых коэффициентов уравненных

Слайд 17Дальнейшие вычисления выполним в среде MathCad

Скачать презентацию

Разделы презентаций