Урок 1

функции. Показать приложения дифференциала к приближенным вычислениям.
Прививать интерес к предмету,

используя исторический материал. Отметить, что современная интерпретация дифференциала как главной части приращения функции дана Ж.Лагранжем, а окончательно была сформулирована О.Коши.

апреля 1813, Париж), французский математик и механик, иностранный почетный член

Петербургской АН (1776).

Турина. Организовал кружок, из которого впоследствии выросла Туринская академия наук.

Академия издавала публикации Лагранжа — в том числе по математическим проблемам азартных игр, движения жидкостей, сотрясения струн. В 1766 стал президентом Берлинской академии наук, в 1787 — действительным членом Парижской академии наук. Учавствовал в разработке метрической системы мер в парижском Институте и Бюро долгот. Во время Великой французской революции (1789) получил должность сенатора.

Ж. Л. Лагранж

методы по математическому анализу, теории чисел, алгебре, дифференциальным уравнениям. В

трактате «Аналитическая механика» (1788) в основу статики положил принцип возможных перемещений, в основу динамики — сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера (принцип Д'Аламбера — Лагранжа), придал уравнениям движения формулу, названную его именем. Уравнение Лагранжа используется в гидродинамике и общей механике. Его сочинения по математике, астрономии и механике составляют 14 томов.

Ж. Л. Лагранж

Петербургской АН (1831). Один из основоположников теории аналитических функций. Труды

по теории дифференциальных уравнений, математической физике, теории чисел, геометрии. Автор классических курсов математического анализа.

Коши Огюстен Луи

и умножении бесконечно малых величин получаются величины бесконечно малые. Рассмотрим

деление.

малой высшего порядка, а по отношению к

- бесконечно малой низшего порядка. имеют одинаковый порядок малости.

обоих слагаемых последнего равенства с уменьшением .

Положив, например, и, следовательно, составим следующую таблицу значений

, а второе значительно быстрее.
Покажем, что то же самое

справедливо для любой дифференцируемой функции


Мы знаем, что постоянная величина называется пределом переменной , если разность между ними есть величина бесконечно малая

а второе значительно быстрее, им можно пренебречь.

Выражение называют главной частью приращения функции

Главная часть приращения функции называется дифференциалом функции.

пользования выпишем основные формулы нахождения дифференциалов в виде таблицы:

значение функции: