Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Вариации
Содержание
- 1. Вариации
- 2. Необходимость измерения вариацииСредняя величина характеризует совокупность по
- 3. Необходимость измерения вариацииПри значительном рассеивании индивидуальных значений
- 4. Показатели вариацииИспользуются две группы показателей вариации:
- 5. 1. Размах вариацииРВ – разность между экстремальными
- 6. Размах вариации Недостаток РВ: он учитывает только крайние значения и не учитывает промежуточные значения
- 7. 2.Среднее линейное отклонение Недостаток
- 8. Среднее линейное отклонение а) для несгруппированных данных б) для сгруппированных данных
- 9. Среднее линейное отклонение У
- 10. 3. Дисперсия -Это средний квадрат отклонений индивидуальных
- 11. Дисперсияа) для несгруппированных данных б) для сгруппированных данных
- 12. Расчет дисперсии для вариационного ряда
- 13. Осуществляется при помощивзвешенной формулы:
- 14. Слайд 14
- 15. Слайд 15
- 16. Свойства дисперсии
- 17. 1.Если из всех вариант вычесть какую-либо константу, то дисперсия от этого не изменится:
- 18. 2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз:
- 19. Слайд 19
- 20. 3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
- 21. Слайд 21
- 22. 4. Если рассчитать среднее квадратическое
- 23. Расчет дисперсии упрощенным способом
- 24. Расчет дисперсии упрощенным способом осуществляется на основе перечисленных свойств по формуле:, где
- 25. Слайд 25
- 26. Слайд 26
- 27. Недостаток дисперсии состоит в том, что она
- 28. 4.Среднее квадратическое отклонение а) для несгруппированных данных
- 29. б) для сгруппированных данныхσ представляет собой среднее квадратическое отклонение вариант ряда от средней величины
- 30. Среднее квадратическое отклонение имеет единицы измерения ,
- 31. Относительные показатели вариации
- 32. Относительные показатели вариации применяются для решения следующих
- 33. Коэффициент осцилляциигде R - размах вариации- среднее значение
- 34. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно среднего значения
- 35. Линейный коэффициент вариации где - среднее линейное отклонение
- 36. Коэффициент вариацииХарактеризует долю усредненного значения отклонений от
- 37. Слайд 37
- 38. Правило трех сигм
- 39. В условиях нормального распределения существует зависимость между
- 40. На практике почти не встречаются отклонения, которые
- 41. Дисперсия альтернативного признака
- 42. Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и
- 43. где q- доля единиц, не
- 44. Среднее значение альтернативного признака
- 45. Дисперсия альтернативного признака :Максимальное значение дисперсии альтернативного признака 0,25
- 46. Правило сложения дисперсий
- 47. 1) общую2) межгрупповую3) внутригрупповуюВыделяют дисперсии:
- 48. Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под
- 49. Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная
- 50. где –
- 51. Слайд 51
- 52. Внутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия
- 53. где - групповая дисперсия
- 54. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:
- 55. Эмпирический коэффициент детерминации: Эмпирический коэффициент детерминации показывает
- 56. Эмпирическое корреляционное отношение :Эмпирическое корреляционное отношение характеризует
- 57. Моменты распределения
- 58. Обобщающие характеристики вариационного ряда могут быть представлены системой величин, носящих название моментов распределения
- 59. Формула момента k-го порядка:где: x – вариантыk – показатель степениf – частотыА – const
- 60. 1. При А = 0
- 61. 2. При А = получаем
- 62. При А = получаем систему условных моментов:где:
- 63. Нормированный момент представляет собой отношение центрального момента k-го порядка к k-ой степени среднего квадратического отклонения:
- 64. Нормированный момент - первого порядка равен 0
- 65. Показатели асимметрии и эксцесса
- 66. Симметричным называется такое распределение, при котором варианты,
- 67. Для характеристики асимметрии используется нормированный момент третьего
- 68. Под эксцессом понимается степень островершинности распределения, при
- 69. Формула коэффициента эксцесса:
- 70. Для нормального распределения Е = 0. Для
- 71. Слайд 71
- 72. Скачать презентанцию
Необходимость измерения вариацииСредняя величина характеризует совокупность по изучаемому признаку, такой характеристики совокупности будет достаточно, если разброс индивидуальных значений невелик Когда ряд характеризуется значительным рассеиванием индивидуальных значений, то применение средней величины ограничено
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Необходимость измерения вариации
Средняя величина характеризует совокупность по изучаемому признаку, такой
характеристики совокупности будет достаточно, если разброс индивидуальных значений невелик
ряд характеризуется значительным рассеиванием индивидуальных значений, то применение средней величины ограничено
Слайд 3Необходимость измерения вариации
При значительном рассеивании индивидуальных значений необходимо рассчитать специальную
систему показателей, характеризующих средний размер отклонений индивидуальных значений от средней
величины и степень колеблемости признака в совокупности, т.е. показателей вариации
Слайд 4Показатели вариации
Используются две группы показателей вариации:
- абсолютные:
размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
-
относительные: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент и коэффициент вариации
Слайд 51. Размах вариации
РВ – разность между экстремальными значениями признака в
совокупности. РВ имеет единицу измерения, совпадающую с единицей измерения признака
у единиц совокупности
Слайд 6Размах вариации
Недостаток РВ: он учитывает только крайние значения и не
учитывает промежуточные значения
Слайд 72.Среднее линейное отклонение
Недостаток РВ устраняет показатель СЛО.
Он рассчитывается по двум формулам:
а) для несгруппированных данных (по формуле
средней арифметической простой) б) для сгруппированных данных (по формуле средней арифметической взвешенной)
Слайд 9Среднее линейное отклонение
У СЛО есть единица измерения.
Он
обладает серьезным недостатком: в числителе нет минуса, а сам показатель
– положительное число. Эта проблема решается третьим и четвертым показателями вариации – дисперсией и среднеквадратическим отклонением
Слайд 103. Дисперсия -
Это средний квадрат отклонений индивидуальных значений от средней
величины. Она рассчитывается по простой и взвешенной формулам. Для ее
обозначения используется греческая буква сигма.
Слайд 22 4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой
константы А, отличной от средней арифметической, то оно всегда будет
больше дисперсии на квадрат разности между средней и данной константой А:, где
Слайд 24 Расчет дисперсии упрощенным способом осуществляется на основе перечисленных свойств по
формуле:
, где
Слайд 27 Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант,
возведенную в квадрат (рублей в квадрате, человек в квадрате)
Чтобы
устранить этот недостаток, используется среднее квадратическое отклонение
Слайд 29б) для сгруппированных данных
σ представляет собой среднее квадратическое отклонение вариант
ряда от средней величины
Слайд 30Среднее квадратическое отклонение
имеет единицы измерения , а также может
принимать положительные и отрицательные значения, поскольку получается в результате извлечения
квадратного корня.С помощью СКО можно утверждать, что i-тое значение признака в совокупности находится в пределах:
Слайд 32Относительные показатели вариации применяются для решения следующих задач:
- сравнение степени
вариации различных вариационных рядов
- характеристика степени однородности совокупности
Слайд 34 Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно среднего
значения
Слайд 36Коэффициент вариации
Характеризует долю усредненного значения отклонений от средней величины. При
этом совокупность считается однородной, если V не превышает
33%
Слайд 39В условиях нормального распределения существует зависимость между величиной σ и
количеством наблюдений:
располагается 68,3 % наблюдений;
располагается 94,5 % наблюдений;
располагается 99,7 % наблюдений.
в пределах
в пределах
в пределах
Слайд 40 На практике почти не встречаются отклонения, которые превышают 3σ. Отклонение
в 3σ может считаться максимальным
При помощи этого правила можно
получить примерную оценку σ:
Слайд 42Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие,
называются альтернативными. Количественно вариация альтернативного признака проявляется в значении 0
у единиц, которые им не обладают, или в значении 1 у единиц, которые им обладают
Слайд 45Дисперсия альтернативного признака :
Максимальное значение дисперсии альтернативного признака 0,25
Слайд 48Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов,
вызывающих эту вариацию:
где j – номер варианты
Слайд 49Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия) характеризует систематическую
вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под
влиянием одного фактора, положенного в основание группировки
Слайд 50
где
– среднее значение изучаемого
признака для i – й группы
– общая средняя для всей совокупности
- номер группы
– количество единиц в i – й группе
Слайд 52Внутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию,
т. е. ту часть вариации, которая вызвана действием других неучтённых
факторов, и не зависящую от фактора, положенного в основании группировки:
Слайд 55Эмпирический коэффициент детерминации:
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю общей вариации
изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака (факторного)
Слайд 56Эмпирическое корреляционное отношение :
Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень влияния группировочного
признака на результативный показатель. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах
от 0 до 1. Чем ближе η к единице, тем степень влияния больше0 ≤ η ≤ 1
Слайд 58Обобщающие характеристики вариационного ряда могут быть представлены системой величин, носящих
название моментов распределения
Слайд 601. При А = 0 получаем систему начальных
моментов. Начальный момент k-го порядка выражается формулой:
Начальный момент первого порядка
равен
Слайд 612. При А =
получаем систему центральных моментов.
Центральный момент k-го порядка выражается формулой:
Центральный момент первого порядка равен
0Центральный момент второго порядка равен σ²
Слайд 62При А =
получаем систему условных моментов:
где:
– некоторый вариант
ряда, обычно близкий к его середине
Слайд 63Нормированный момент представляет собой отношение центрального момента k-го порядка к
k-ой степени среднего квадратического отклонения:
Слайд 64Нормированный момент
- первого порядка равен 0
- второго
порядка равен 1
- третьего и четвертого порядков
используется для характеристики асимметрии и эксцессов
Слайд 66Симметричным называется такое распределение, при котором варианты, равноотстоящие от средней,
имеют равные частоты. Если распределение асимметрично, частоты вариантов, равноотстоящих от
средней, не равны между собой
Слайд 67Для характеристики асимметрии используется нормированный момент третьего порядка:
Если А =
0 распределение симметрично
Если А > 1 имеет место правосторонняя асимметрия
Если
А < 1 имеет место левосторонняя асимметрия
Слайд 68Под эксцессом понимается степень островершинности распределения, при этом в качестве
эталона берется нормальное распределение. Характеристикой эксцесса является нормированный момент четвертого
порядка
Слайд 70Для нормального распределения Е = 0. Для более островершинных распределений,
чем нормальное, Е > 0,
для более плосковершинных Е
< 0
