Разделы презентаций


Вектора

Содержание

СодержаниеПонятие вектора. Коллинеарные вектораРавенство векторовОткладывание вектора от данной точкиСумма двух векторовЗаконы сложения. Правило параллелограммаСумма нескольких векторовПротивоположные вектораВычитание векторовУмножение вектора на число

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Вектора
Ладанова И.В.
МКОУ «Верх-Жилинская ООШ»

ВектораЛаданова И.В.МКОУ «Верх-Жилинская ООШ»

Слайд 2 Содержание
Понятие вектора. Коллинеарные вектора
Равенство векторов
Откладывание вектора от

данной точки
Сумма двух векторов
Законы сложения. Правило параллелограмма
Сумма нескольких векторов
Противоположные вектора
Вычитание

векторов
Умножение вектора на число

СодержаниеПонятие вектора. Коллинеарные вектораРавенство векторовОткладывание вектора от данной точкиСумма двух векторовЗаконы сложения. Правило параллелограммаСумма

Слайд 3Понятие вектора
Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает

направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы.

Понятие вектораПусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому

Слайд 4Понятие вектора
Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, один конец

отрезка назовем НАЧАЛОМ, а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Определение.
Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

Понятие вектораРассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления.    Чтобы выбрать одно из

Слайд 5Понятие вектора
На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой


Вектор АВ, А

– начало вектора, В – конец.

CD

EF

LK
А
В
АВ
C
D
E
F
K
L

Понятие вектораНа рисунках вектор изображается отрезком со стрелкойВектор АВ, А – начало вектора, В – конец.														CD							EF							LKАВАВCDEFKL

Слайд 6Понятие вектора
Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со

стрелкой над ней:




Любая точка плоскости также является вектором, который называется

НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом:

ММ = 0.

a

b

c

М

Понятие вектораВекторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней:Любая точка плоскости также является

Слайд 7Понятие вектора
Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка

АВ:

АВ = а = АВ = 5


с = 17

Длина нулевого вектора считается равной нулю:

ММ = 0.

a

М

В

А

с

Понятие вектораДлиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ:  АВ = а = АВ

Слайд 8Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на

одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть

сонаправленными или противоположно направленными.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

а

b

c

d

m

n

s

L

Коллинеарные векторыНенулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные

Слайд 9Равенство векторов
Определение.
Векторы называются равными, если они сонаправлены

и их длины равны.

а = b , если
а

b
а = b

а

c

b

d

m

n

s

f

Равенство векторовОпределение.   Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.  а =

Слайд 10Откладывание вектора от данной точки
Если точка А – начало вектора

а , то говорят, что вектор а отложен от точки

А.

Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.

Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой

А

а

М

а

Откладывание вектора от данной точкиЕсли точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а

Слайд 11Сумма двух векторов
Рассмотрим пример:
Петя из дома(D) зашел к

Васе(B), а потом поехал в кинотеатр(К).


В результате

этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:

DK=DB+BK.

Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.

D

B

K

Сумма двух векторовРассмотрим пример:  Петя из дома(D) зашел к Васе(B), а потом поехал в кинотеатр(К).

Слайд 12Сумма двух векторов
Правило треугольника
Пусть а и b –

два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой

точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b.

АС = а + b



a

b

A

a

b

B

C

Сумма двух векторовПравило треугольника  Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и

Слайд 13Законы сложения векторов
1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллелограмма
Пусть

а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А

и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. На этих векторах построим параллелограмм АВСD.
АС = АВ + BС = а+b
АС = АD + DС = b+a



2) (а+b)+c=a+(b+c)
(сочетательный закон)

a

a

b

b

A

D

C

B

a

b

Законы сложения векторов1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллелограмма  Пусть а и b – два вектора. Отметим

Слайд 14Сумма нескольких векторов
Правило многоугольника
s=a+b+c+d+e+f





k+n+m+r+p=0
a
b
c
d
e
f
s
k
m
n
r
p
O

Сумма нескольких векторовПравило многоугольникаs=a+b+c+d+e+f  						k+n+m+r+p=0  abcdefskmnrpO

Слайд 15Противоположные векторы
Пусть а – произвольный

ненулевой вектор.
Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а

и b имеют равные длины и противоположно направлены.

a = АВ, b = BA




Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.
Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0

А

B

a

b

c

-c

Противоположные векторы     Пусть а – произвольный ненулевой вектор.Определение. Вектор b называется противоположным вектору

Слайд 16Вычитание векторов
Определение. Разностью двух векторов

а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором

b равна вектору а.
Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b).
Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b.



а

а

b

-b

-b

a - b

Вычитание векторов     Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма

Слайд 17Умножение вектора на число
Определение. Произведением

ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b,

длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k≥0 и
противоположно направлены при k<0.



Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.

а

-2a


Умножение  вектора на число     Определение. Произведением ненулевого вектора а на число k

Слайд 18Умножение вектора на число
Для любых чисел k, n и любых

векторов а, b справедливы равенства:
(kn) а = k (na) (сочетательный

закон)
(k+n) а = kа + na (первый распределительный закон)
K ( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон)

Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,

p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =
= 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c
Умножение  вектора на число		Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства:(kn) а

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика