виділено початок і кінець
Вектори позначають так: а, b, c
Або за початком і кінцем: AB, CD.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Вектори на площині
Содержание
- 1. Вектори на площині
- 2. План
- 3. Поняття вектора
- 4. Поняття вектораГ. ГрассманВ. Гамільтон
- 5. Застосування вектора
- 6. Математичне поняття вектора
- 7. Вектор. Позначення вектораВектором називається напрямлений відрізок, тобто
- 8. Модуль вектораАбсолютною величиною (або модулем) називається довжина відрізка, що задає вектор. Абсолютна величина нуль-вектора дорівнює нулю.а
- 9. Напрям вектораВектори АВ і CD називаються однаково
- 10. Рівність векторів
- 11. Координати вектораКоординатами вектора а з початком А(х1
- 12. Задача №1Дано точки А(3;5) і В(-3;3). Знайдіть
- 13. Розв’язання №1АВ(-3-3;3-5) =АВ(-6;-2).Відповідь. АВ(-6;-2)ІаІ =
- 14. Дії з векторамиСумою векторів а і b
- 15. Задача №3Знайдіть координати вектора с, що є
- 16. Додавання векторівАВСАВСD
- 17. Віднімання векторівАВСaa-bb
- 18. Задача №4
- 19. Побудова №4 Побудова №5аbbcaba- b
- 20. Множення вектора на число. Добутком вектора (а1;а2)
- 21. Задача №6
- 22. Розв’язання №6
- 23. Колінеарні векториДва ненульових вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямихаbсаbc
- 24. Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні
- 25. Задача № 8Дано чотири точки А(3;0), В(0;1),
- 26. доведення1.Знайдемо координати вектора АВ. АВ (0-3;1-0) =АВ(-3;
- 27. Розкладання вектора за двома неколінеарними векторами
- 28. Скалярний добуток векторівСкалярним добутком векторів а(а1;а2) і
- 29. Задача № 9
- 30. Розв’язання №9 Доведення №10а
- 31. Скачать презентанцию
План
Слайды и текст этой презентации
Слайд 7Вектор. Позначення вектора
Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок в якому
виділено початок і кінець
Або за початком і кінцем: AB, CD.
Слайд 8Модуль вектора
Абсолютною величиною (або модулем) називається довжина відрізка, що задає
вектор.
Абсолютна величина нуль-вектора дорівнює нулю.
а
Слайд 9Напрям вектора
Вектори АВ і CD називаються однаково напрямленими, якщо однаково
напрямлені і півпрямі АВ і СD.
Вектори АВ і СD називаються
протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені й півпрямі АВ і СD.
Слайд 11Координати вектора
Координатами вектора а з початком А(х1 ; у1 )
і кінцем В(х2 ; у2 ) називаються числа
а1= х2-х1 а2= у2-у1Абсолютна величина вектора а з координатами (а1 ; а2 ) дорівнює арифметичному квадратному кореню із суми квадратів його координат.
y
x
A (х1;у1 )
В (х2;у2 )
Слайд 12Задача №1
Дано точки А(3;5) і В(-3;3). Знайдіть координати вектора АВ.
Дано
вектор а(3;4). Знайти
абсолютну величину вектора а.
Задача №2
Слайд 13Розв’язання №1
АВ(-3-3;3-5) =АВ(-6;-2).
Відповідь. АВ(-6;-2)
ІаІ =
= =
Відповідь. ІаІ= 5.
Розв’язання №2
Слайд 14Дії з векторами
Сумою векторів а і b з координатами а1,
а2 і b1, b2 називається вектор с з координатами а1
+ b1 , а2 + b2 , тобтоа(а1, а2 ) + b(b1, b2 ) =
= с(а1+ b1 ; а2 + b2 )
Закони додавання
а + 0 = а
а + b = b + а
а + ( b + c ) = ( a + b ) + c
c = a + b
а
b
с
Слайд 15Задача №3
Знайдіть координати вектора с, що є сумою векторів а(4;8)
і b(-4;5).
Нехай с(c1; с2 ).
c1 =а1+ b1 ; c1 =
4 – 4= 0;С2 = а2 + b2 ; С2 = 8 + 5=13.
Отже с(0;13).
Відповідь. с(0;13)
РОзв’язання
Слайд 18 Задача №4
задача№5
Дано вектори а і b
(див.рис.). Побудувати вектор: с = а + b.Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор: с = а - b.
а
b
а
b
Слайд 20Множення вектора на число.
Добутком вектора (а1;а2) на число λ називається
вектор (λа1; λа2), тобто
(а1;а2) λ=(λа1; λа2)
Закони множення вектора на
числоДля будь – якого вектора а та чисел λ, μ
(λ + μ) а = λа + μа
Для будь – яких двох векторів а і b та числа λ
λ (а + b ) = λ а +λb
Слайд 21 Задача №6
задача №7
Дано
вектори с (-3 ; 8 ) і b (4; 16). Обчислити координати вектора n = b + c.
Дано вектори d і b
( див. рис.). Побудувати вектор m=2b.
b
d
Слайд 22
Розв’язання №6 побудова №7
1.Знайдемо координати
вектора b
b =
( 4; 16 ) = =( ∙ 4; ∙ 16) =( 1; 4 ).
2. Знайдемо координати вектора n.
n = (1+ (- 3); 4 + 8) =
= (-2 ; 12).
Відповідь. n(-2;12).
b
2b
Слайд 23Колінеарні вектори
Два ненульових вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на
одній прямій або на паралельних прямих
а
b
с
а
b
c
Слайд 24 Якщо вектори
колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні.
І
навпаки, якщо відповідні координати двох векторів пропорційні, то ці два
вектори колінеарні.Якщо ненульові
вектори а і b пов’язані співвідношенням
b = λа (λ≠ 0), то вектори
а і b колінеарні. І навпаки, якщо ненульові вектори а і b колінеарні, то існує таке число
λ ≠ 0, що
b = λа
Ознаки колінеарності векторів
b = λ а; а II b
а
λа
λа
λ>0
λ<0
a(а1; а2)
b(b1; b2 )
Слайд 25Задача № 8
Дано чотири точки А(3;0), В(0;1), С(2;7) і D(5;6).
Доведіть, що вектори АВ і СD колінеарні.
Слайд 26доведення
1.Знайдемо координати вектора АВ.
АВ (0-3;1-0) =АВ(-3; 1);
2.Знайдемо
координати вектора СD.
СD (5 – 2;6 – 7)
=СD(3;-1).3. Якщо АВ ІІ СD і АВ(х1;х2 ), СD(у1;у2 ),
то ;
; -1= -1, отже АВ ІІ СD, що й треба
було довести.
Слайд 27Розкладання вектора за двома
неколінеарними векторами
с = λа + μb
Будь – який вектор с
можна розкласти за двома неколінеарними векторами а і b у вигляді с = λ а +μb, до того ж це розкладання єдинеb
а
λа
μ b
с
Слайд 28Скалярний добуток векторів
Скалярним добутком векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається число
а1b1+a2b2
Якщо а ∙ b = 0, то a
bа
b
β
Слайд 29 Задача № 9
Задача № 10
Знайти кут між векторами а
і b, якщо І а І = 4√2, І b І = 3,
а ∙ b= 12.
Довести, що вектори а і с перпендикулярні, якщо а(3;2), с(6;-9).
Слайд 30Розв’язання №9 Доведення №10
а ∙ b= І
а І∙ І b І∙
;;
=
β = 45˚
Відповідь : 45˚.
Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю.
а ∙ с = 0,
а ∙ с = 3∙ 6 + 2 ∙ (-9)=
= 18 – 18 = 0,
тобто а с.
