Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Векторы в пространстве
Содержание
- 1. Векторы в пространстве
- 2. § 1
- 3. CFGDANMKLВектор – отрезок, для
- 4. Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется
- 5. Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает
- 6. Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка
- 7. № 320 В тетраэдре DABC точки M,
- 8. Коллинеарные векторы (от лат. com
- 9. abcdabДва ненулевых вектора называются сонаправленными, если они
- 10. ADCBA1B1C1D1Укажите векторы, сонаправленные с АК , СВПротивоположно направленные DD1КN
- 11. 1. сонаправлены 2. их длины равны.ab
- 12. McОт любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному и притом только одинN
- 13. Постройте 1) вектор с началом в
- 14. №322ADCBA1B1C1D1КМУказать все пары: 1. сонаправленных векторов;2. Противоположно направленных векторов;3. Равных векторов
- 15. § 2 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
- 16. Правило треугольникаaba + bАMxyx+yВСАВ + ВС = АС
- 17. Правило параллелограммаaba + bM
- 18. Правило многоугольникаОСВАabca + b + c
- 19. Противоположные векторыaba - b- baa - bскВекторы
- 20. ADCBA1B1C1D1№ 332КПредставьте векторы АВ1 и DK в
- 21. Найдите сумму векторов АВ + ВD + DC.
- 22. Умножение вектора на числоa3a =
- 23. Законы сложения и умножения вектора на числоа
- 24. №344 Диагонали куба АВСDА1В1С1D1 пересекаются
- 25. § 3 КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
- 26. Компланарные векторы (от лат. com — совместно и planum — плоскость)аbc
- 27. Любые два вектора компланарныЛюбые три вектора, два из которых коллинеарные, компланарныAabcdk
- 28. Признак компланарности векторовЕсли c = xa +
- 29. Признак компланарности векторовЕсли c = xa +
- 30. Верно и обратное утверждениеЕсли векторы a, b
- 31. ADCBA1B1C1D1№355 Дан параллелепипед. Какие из следующих
- 32. Правило параллелепипедаADCBA1B1C1D1AB+AD+AA1abc
- 33. № 356 Точки E и F- середины
- 34. № 385Доказать, ОМ= ¼ (OA + OB
- 35. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если
- 36. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам авсрДокажем,
- 37. ADCBA1B1C1D1№ 359. Дан параллелепипед. А) Разложите вектор
- 38. ИсточникиГеометрия 10-11 учебник для общеобразовательных учреждений .
- 39. Скачать презентанцию
§ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3
C
F
G
D
A
N
M
K
L
Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов
считается началом, а какой - концом. Нулевой вектор – любая
точка пространства.NA, LF, a , CC = 0
a
Слайд 4Электрическое поле, создаваемое
в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке
пространства вектором
напряженности электрического поля.
На рис. изображены
векторы напряженности
электрического
поля положительного
точечного заряда.
Е
Слайд 5Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное
поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.
На
рис. изображенывекторы магнитной
индукции магнитного
поля прямого
проводника с током.
Слайд 6Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ
Обозначение : | a | или
| АВ |B
А
Длина нулевого вектора равна 0
| 0 | =0, │СС│=0
С
a
Слайд 7№ 320
В тетраэдре DABC точки M, N, K –
cередины ребер AC, BC, CD. AB= 3см, BC=4см, BD=5см. Найти
длины векторов: a) АВ, BC, BD, NM, BN, NK б) CB, BA, DB, NC, KN
Слайд 8 Коллинеарные векторы (от лат. com — совместно и linea —
линия)
Лежат на параллельных прямых
Лежат на одной прямой.
a
b
a
b
с
р
Слайд 9a
b
c
d
a
b
Два ненулевых вектора называются
сонаправленными, если они коллинеарны и
лучи
АВ и CD сонаправлены
A
B
C
D
Два ненулевых вектора называются противоположно направленными,
если они коллинеарны и лучи АВ и CD противоположно направленыc
d
A
B
C
D
Слайд 11
1. сонаправлены
2. их длины равны.
a
b
| a |
= | b |
a
bа
b
=
<=>
Векторы называются РАВНЫМИ, если они:
Слайд 13Постройте 1) вектор с началом в точке D1
, равный вектору А1В; 2) два вектора с началом и концом
в вершинах куба, коллинеарные с вектором AD, но не равные ему.B
C
A1
B1
D1
C1
D
A
Слайд 14№322
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
К
М
Указать все пары:
1. сонаправленных векторов;
2. Противоположно направленных векторов;
3. Равных
векторов
Слайд 19Противоположные векторы
a
b
a - b
- b
a
a - b
с
к
Векторы с и к
противоположны, если
с к и с =
к a – b = a + (-b)
b
a – b = c <=> b + c = a
-b
c
Вычитание векторов
Слайд 20A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
№ 332
К
Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух
векторов с началом и концом в указанных на рисунке точках
DK=DD1-KD1
AC-B1C=AB1
Слайд 22 Умножение вектора на число
a
3a = b
M
b
N
-1•b
Произведением ненулевого
вектора а на число k называется такой вектор b, длина
которого равна │k│•│a│, причемПри k>0 векторы a и b сонаправлены
При k<0 векторы a и b противоположно направлены
Слайд 23Законы сложения и умножения вектора на число
а + b =
b + а (переместительный)
(а + b) + с = а
+ (b + с) (сочетательный)(k n) a = k (n a) (сочетательный)
k (a + b) = ka + kb (распределительный)
(k + n) a = ka + na (распределительный)
Слайд 24 №344 Диагонали куба АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке О.
Найдите число k такое, чтобы равенства были верны.
1) AB=k• CD
2)
AC1=k• AO 3) OB1=k• B1D
K= -1
K= 2
K= -0,5
Слайд 27Любые два вектора компланарны
Любые три вектора, два из которых коллинеарные,
компланарны
A
a
b
c
d
k
Слайд 28Признак компланарности векторов
Если c = xa + yb, где x
и y – некоторые числа, то a, b и с
компланарныа
в
xa
yb
c = xa + yb
Слайд 29Признак компланарности векторов
Если c = xa + yb, где x
и y – некоторые числа, то a, b и с
компланарныа
в
xa
yb
c = xa + yb
Слайд 30Верно и обратное утверждение
Если векторы a, b и с компланарны,
то вектор с можно разложить по векторам а и в,
т.е.c = xa + yb, где x и y – числа
Слайд 31A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
№355 Дан параллелепипед.
Какие из следующих трех векторов компланарны?
А) AA1,CC1,DD1
Б) AB,AD,AA1
B) B1B,AC,DD1
Г) AD,CC1,A1B1
Слайд 33№ 356 Точки E и F- середины ребер АС и
BD тетраэдра ABCD. Доказать, что 2FE=BA+DC
с
D
A
B
F
E
Компланарны ли векторы FE, BA
и DC
Слайд 34№ 385
Доказать, ОМ= ¼ (OA + OB + OC +
OD )
A
B
C
D
M
O
K
N
P
R
Определите вид многоугольника KRPN
M- середина KP
ОМ=1/2 (OK+OP)
ОK=1/2 (OA+OD)
ОP=1/2 (OB+OC)
ОМ=
¼ (OA + OB + OC + OD )
Слайд 35Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Если вектор р представлен
в виде
p = xa + yb + zc, где x, y и z– некоторые числа, то говорят, что р разложен по векторам а, b, c.
Любой вектор можно разложить по трем некомпланарным векторам.
Причем коэффициенты разложения определяются единственным образом
Слайд 36Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
а
в
с
р
Докажем, что p =
xa + yb + zc, где x, y и z–
некоторые числа, a a, b и с некомпланарны p = xa + yb + zc,
Слайд 37A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
№ 359. Дан параллелепипед.
А) Разложите вектор BD1 по
векторам BA, BC, BB1
Б) Разложите вектор B1D1 по векторам A1A,
A1B, A1D1
Слайд 38Источники
Геометрия 10-11 учебник для общеобразовательных учреждений . Авторы : Атанасян
Л.С. , Бутузов В.Ф. и др.
Microsoft Office Power Point 2007
