Вероятность и статистика на ЕГЭ 2014 г

ЕГЭ 2014

что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
n

(1; 4)
(2; 3)
(3; 2)
(4; 1)

4

0,1111

Ответ: 0,11

что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.
n

(3; 6; 6)
(4; 5; 6)
(4; 5; 6)
(5; 4; 6)
(5; 6; 4)
(6; 6; 3)
(6; 3; 6)

7

0,0324

Ответ: 0,03

А = {сумма очков равна 4}?
n = 36
m =
p

(1; 3)
(2; 2)
(3; 1)

3

0,0833

Ответ: 0,08

9 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают

Ответ: 0,475

подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля

одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная

Ответ: 0,99

первый день 28 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим

игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате

В первом туре Евгений Коротов может сыграть с 36 − 1 = 35 бадминтонистами, из которых 15 − 1 = 14 из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Евгений Коротов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна

из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что

того, что орел выпадет ровно 4 раза.
n = 32
m =

(о; о; о; о; р)
(о; о; о; р; о)
(о; о; р; о; о)
(о; р; о; о; о)
(р; о; о; о; о)

5

0,15625

выпускает 70 этих стекол, вторая — 30. Первая фабрика выпускает 5

жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру

экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная

что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2.

В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда A·B =

при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист

про­ма­хи­ва­ет­ся с ве­ро­ят­но­стью 1 − 0,7 = 0,3. Cобы­тия по­пасть или про­мах­нуть­ся при каж­дом

быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите

не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,09 · 0,09 = 0,0081.

в течение года равна 0,22. Найдите вероятность того, что в

Най­дем ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рят обе лампы. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равно про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,22·0,22 = 0,0484.
Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что не пе­ре­го­рит хотя бы одна лампа, про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,0484 = 0,9516.
Ответ: 0,9416.

Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8.

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B),
от­ку­да, ис­поль­зуя дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем
0,94 = P(A) + 0,8.
Тем самым, для ис­ко­мой ве­ро­ят­но­сти имеем:
P(A) = 0,94 − 0,8 = 0,14.
Ответ: 0,14.

из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства —

Пусть берут 100 яиц высшей категории.

вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной?

одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 2?

если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного

Р= 1 – (0,70,2 +0,10,8) =0,78

двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист

из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим «1» ту сто­ро­ну мо­не­ты, ко­то­рая от­ве­ча­ет за вы­иг­рыш жре­бия «Геолог», дру­гую сто­ро­ну мо­не­ты обо­зна­чим «0». Тогда бла­го­при­ят­ных ком­би­на­ций три: 110, 101, 011, а всего ком­би­на­ций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Тем самым, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:
 Ответ: 0,375.

стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа

Ре­ше­ние. Общее ко­ли­че­ство вы­сту­па­ю­щих на фе­сти­ва­ле групп для от­ве­та на во­прос не­важ­но. Сколь­ко бы их ни было, для ука­зан­ных стран есть 6 спо­со­бов вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния среди вы­сту­па­ю­щих (Ф — Франции, Ш — Шве­ция, Р — России):
 ...Ф...Ш...Р..., ...Ф...Р...Ш..., ...Ш...Р...Ф..., ...Ш...Ф...Р..., ...Р...Ф...Ш..., ...Р..Ш...Ф...
  Франции на­хо­дит­ся после Шве­ции и России в двух слу­ча­ях. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что груп­пы слу­чай­ным об­ра­зом будут рас­пре­де­ле­ны имен­но так, равна
 Ответ: 0,33.

хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает,

играх тремя спо­со­ба­ми: 6+1, 1+6, 6+6. Эти со­бы­тия не­сов­мест­ны, ве­ро­ят­ность

девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите

28 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для

Ре­ше­ние. В са­мо­ле­те 18 + 28 = 46 мест удоб­ны пас­са­жи­ру Д., а всего в са­мо­ле­те 200 мест. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пас­са­жи­ру Д. до­ста­нет­ся удоб­ное место равна 46 : 200 = 0,23.
 Ответ: 0,23.

первых двух по 150 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию

Ре­ше­ние. Всего в за­пас­ную ауди­то­рию на­пра­ви­ли 400 − 150 − 150 = 100 че­ло­век. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной ауди­то­рии, равна 100 : 400 = 0,25.
 Ответ: 0,25.

Михаил. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите

Ре­ше­ние. Пусть один из друзей на­хо­дит­ся в не­ко­то­рой груп­пе. Вме­сте с ним в груп­пе ока­жут­ся 16 че­ло­век из 32 остав­ших­ся од­но­класс­ни­ков. Ве­ро­ят­ность того, что друг ока­жет­ся среди этих 16 че­ло­век, равна 16 : 32 = 0,5.

забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок,

Ре­ше­ние. На пер­вом рейсе 4 мест, всего мест 16. Тогда ве­ро­ят­ность того, что ту­рист У. по­ле­тит третьим рей­сом вер­толёта, равна:

гарантийный ремонт, равна 0,096. В некотором городе из 1000 проданных

Ре­ше­ние. Ча­сто­та (от­но­си­тель­ная ча­сто­та) со­бы­тия «га­ран­тий­ный ре­монт» равна 102 : 1000  = 0,102. Она от­ли­ча­ет­ся от пред­ска­зан­ной ве­ро­ят­но­сти на 0,006.
 Ответ: 0,006.

будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм,

1 − 0,968 = 0,032. Ответ: 0,032.

решит больше 6 задач, равна 0,73. Вероятность того, что Д.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим со­бы­тия A = «уча­щий­ся решит 6 задач» и В = «уча­щий­ся решит боль­ше 6 задач». Их сумма — со­бы­тие A + B = «уча­щий­ся решит боль­ше 5 задач». Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:
P(A + B) = P(A) + P(B). Тогда, ис­поль­зуя дан­ные за­да­чи, по­лу­ча­ем: 0,84 = P(A) + 0,73, от­ку­да P(A) = 0,84 − 0,73 = 0,11.

на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх

и рус­ский, и ма­те­ма­ти­ку как ми­ни­мум на 79 бал­лов, а

Доделай !

того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8.

Ре­ше­ние. Ве­ро­ят­ность того, что пер­вый ма­га­зин не до­ста­вит товар равна 1 − 0,8 = 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что вто­рой ма­га­зин не до­ста­вит товар равна 1 − 0,88 = 0,12. По­сколь­ку эти со­бы­тия не­за­ви­си­мы, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния (оба ма­га­зи­на не до­ста­вят товар) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,2 · 0,12 = 0,024.  Ответ: 0,024.

что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим со­бы­тия A = «в ав­то­бу­се мень­ше 20 пас­са­жи­ров» и В = «в ав­то­бу­се от 12 до 19 пас­са­жи­ров». Их сумма — со­бы­тие A + B = «в ав­то­бу­се мень­ше 20 пас­са­жи­ров». Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, ис­поль­зуя дан­ные за­да­чи, по­лу­ча­ем: 0,81 = 0,56 + P(В), от­ку­да P(В) = 0,81 − 0,56 = 0,25.

определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер»

Ре­ше­ние. Тре­бу­ет­ся найти ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния трех со­бы­тий: «Ста­тор» не на­чи­на­ет первую игру, на­чи­на­ет вто­рую игру, на­чи­на­ет тре­тью игру. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Ве­ро­ят­ность каж­до­го из них равна 0,5, от­ку­да на­хо­дим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.
Ответ: 0,125.

причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что

4 ва­ри­ан­та: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хо­ро­шая,

перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув

Ре­ше­ние. На ци­фер­бла­те между пятью ча­са­ми и восемью часами три ча­со­вых де­ле­ния. Всего на ци­фер­бла­те 12 ча­со­вых де­ле­ний. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

«Василёк» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая

выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность

Ре­ше­ние. Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка ис­прав­на, равна 0,98. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий (обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,98·0,98 = 0,9604.  
Ответ: 0,9604.

равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность

«Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом

На каж­дой из че­ты­рех от­ме­чен­ных раз­ви­лок паук с ве­ро­ят­но­стью 0,5 может вы­брать или путь, ве­ду­щий к вы­хо­ду D, или дру­гой путь. Это не­за­ви­си­мые со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния (паук дой­дет до вы­хо­да D) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. По­это­му ве­ро­ят­ность прий­ти к вы­хо­ду D равна (0,5)4 = 0,0625.