ВЕСА ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ФУНКЦИЙ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

ИЗМЕРЕНИЙ».

средними квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.
2. Веса функций измеренных величин.
3.

свойства. Оценка точности неравноточных измерений и среднего весового по поправкам.
6.

квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.
При

квадратической ошибки этого измерения:
 

В этой формуле k произвольное число, но при решении конкретной задачи одинаковое для всех измерений. Его стремятся выбрать таким, чтобы веса были близкими к 1.

можно увеличивать или уменьшать в одно и то же число

ошибок. Это второе свойство весов.

Отсюда

(2)

единице.
Обозначим вес среднего арифметического через Р. На основании

получим
т.е. вес среднего арифметического равен числу равноточных измерений из которого

весом p можно понимать как среднее арифметическое из ряда воображаемых

СКО функций. Веса и СКО измерений связаны зависимостью

обратные веса, то получим формулы для нахождения весов функций

(4)

(5)

т.е. вес суммы n равноточных слагаемых в n раз меньше веса одного измерения.

(8)

ошибкой единицы веса μ называют СКО измерения, вес которой равен

p соответствует СКО m. На основании свойства весов можно написать

(10)

(11)

(12)

p1, p2, …, pn. Составим вспомога-тельные функции, найдем их истинные

(i=1, 2, …, n).

Следовательно, функции равноточные и имеют веса, равные единице.

В соответствии с (12)

(13)

Рассмотрим обработку результатов неравноточных измерений одной и той

pi воображаемых измерений
каждое с весом единица, т. е.

(14)

вычислить по формуле среднего арифме- тического
(15)

(16)

общей арифметической срединой).
Для упрощения расчетов вводят приближенное значение l0, находят

(17)

с весом единица, из которых получено среднее арифметическое. Поэтому вес

(19)

их свойства. Оценка точности неравноточных измерений и среднего весового по

Поправки неравноточных измерений одной и той же величины определяют по формуле

(20)

и сложим


[pv] = LB [p] – [pl].

(21)

Это первое свойство поправок неравноточных измерений. Равенство (21) контролирует правильность

, получим

При округлении LB получим равенство
[pv] = [p] w , (22)
где w – ошибка округления.

величины выражается равенством
[pv2] = min.

(24)

где μ – СКО единицы веса;
MB – СКО среднего весового.

(25)

– [pvε].

Если LB округлено, то

[p v2] = – [pvε]

неравноточных измерений.

Пусть при двойном измерении n величин получены результаты

l2/,
…. …. … …
dn = ln – ln/.
Полученные разности являются

равноточных измерений с весом pi.

Следовательно,
При наличии систематических ошибок их

и формула примет вид

(26)

(27)

(28)

полигонах и ходах

Во всех замкнутых и разомкнутых теодолитных ходах и

суммы n углов найдется по формуле

Подставляя в предыдущую формулу это

(29)

веса принят вес одного угла. Поэтому формулу (29) можно записать

где f β– невязки в полигонах или ходах;
n – число углов в полигоне или ходе;
N – число полигонов или ходов.

(30)

Для четырехугольников

(32)

(31)

нивелирования.
Если сумме превышений на 1 км хода придать вес,

хода) найдется по формуле

где fh – невязки в превышениях;
L – длины ходов в км;
N – число полигонов или ходов.

(33)

станции. Тогда вес суммы превышений из п станций будет равен

и формула примет вид

Если на 1 км хода приходится k станций, то

(35)

(34)