Волновая функция и ее физический смысл

ее физический смысл

Возни-кает вопрос о физическом смысле волн де-Бройля.
На первых порах развития

квантовой механики была сделана попытка рассматривать микрочастицы как волновые пакеты. В настоящее время общеприня-той является другая - статистическая - интерпрета-ция физического смысла волн де-Бройля, однако гипотеза волнового пакета до сих пор представля-ет интерес, и мы ее коротко рассмотрим.

осуществить такой
волновой процесс, при ко-
тором амплитуда волны будет заметно отли-
чаться

от нуля только в небольшой части
пространства, а в остальном пространстве бу-
дет почти равна нулю. Такой волновой про-
цесс называется волновым пакетом.

интегралом

(6.1)
где амплитуду a складываемых волн будем считать постоянной во всем

интервале от -Δk до +Δk.
Какова бы ни была зависимость частоты ω от волно-вого числа k, ее можно представить в виде ряда

(6.2)

первыми двумя членами разложения. Подставляя в (6.1), получаем

(6.3)

где для краткости

обозначено:

интеграл (6.3) принимает вид:

получаем:


(6.4)


Этот результат можно интерпретировать так же, как
формулу (4.7): косинус

представляет фазу рассматриваемого волнового процесса, а стоящий перед ним множитель переменную (модулированную) амплитуду.

образом, характер изменения амплитуды оп-
ределяется множителем

, который при
равен 1 (точнее, имеет предел, равный 1 при ).
При увеличении он убывает, и при
обращается в нуль. В промежутках между этими
значениями он имеет второстепенные максимумы,
но с точностью 5% можно считать, что весь ход фун-
кции сосредоточен на интервале , а за
пределами этого интервала он равен нулю.

при имеет максимум, равный

1. Скорость перемещения этого максиму-ма можно считать скоростью перемещения всего волнового пакета. Для ее определения запишем условие :

Дифференцируя по t, находим:

(6.7)

Сравнивая с формулой (4.10), видим, что скорость перемещения волнового пакета равна групповой скорости волн де-Бройля.

которой изображен
на рисунке. Волновой пакет движется
со скоростью, равной групповой скорости

волн де-
Бройля, которая, в свою очередь, равна скорости
частицы. Ширина пакета Δx обратно пропорцио-
нальна интервалу Δk волновых чисел волн, образу-
ющих пакет.

числа k = p/h. Поэтому каждая из монохроматических волн, входящих

в пакет, распространяется со сво-ей фазовой скоростью, и пакет "расплывается" за время

Для электрона это примерно 10-26 секунды, т.е. практически мгновенно.

такое представление противоречит опытному факту неделимости элементарных частиц (например, электрона).

Волна не обладает свойством неделимости: при прохождении через границу раздела двух сред волна разделяется на прошедшую и отражен-ную. Частица при прохождении границы раздела сред не может разделиться. Она либо отразится от границы, либо пройдет во вторую среду.

на связь между волнами и частицами заклю-чается в статистическом истолкова-нии:

квадрат амплитуды волны в дан-ном месте есть мера вероятности нахождения частицы в данном месте.

= E/h – частота;
k = 1/λ = p/h – волновой

вектор. Вероятность на-хождения частицы в данной точке пространст-ва, согласно сказанному, определяется квадра-том амплитуды волны:

или

условием норми-ровки, а функции ψ, удовлетворяющие этому условию, называются нормирован-ными.

другим естественным усло-виям: она должна быть однознач-ной, конечной и непрерывной.

Эти требования накладывают некото-рые ограничения на волновые фун-кции, точнее, на выбор некоторых параметров, входящих в волновую функцию.

поведения частиц и их волновые свойства, тем, что мы имеем

дело с большим количеством частиц? Иначе говоря, обладает ли волновыми свой-ствами каждая отдельная частица или волновые свойства присущи только большой совокупности частиц?

Итак, современная физика рассматривает волны де-Бройля как волны вероятности.

вопрос дали опыты под рук. В.А.Фабри-канта. Интенсивность пучка была примерно

в 107 раз слабее, чем в опытах Томсо-на. При этом средний проме-жуток времени между двумя последовательными прохож-дениями электрона через поликристаллическую пленку был примерно в 30 000 раз больше, чем время прохож-дения электрона через при-бор.

Схема этих опытов ана-логична рассмотренным выше опытам Томсона, но использовался элек-тронный пучок очень малой интенсивности.

падала не совокупность электронов, а отдельный электрон. Однако и в

этих опытах дифракционная картина, возника-ющая за достаточно длительный интер-вал времени, ничем не отличалась от обычной, т.е. той, что получается с интен-сивными пучками.
Это означает, что волновыми свойствами обладает каждая отдельная частица.