Слайд 2 Типы атмосферных волн в зависимости от природы возвращающей силы
(фактора)
Звуковые-сжимаемость (температура)
Гравитационные –– пловучесть ( стратификации плотности)
Инерционные –
сила Кориолиса ( угловая скорость земли)
Волны Россби – изменение силы Кориолиса с широтой (радиус Земли)
Слайд 3По природе образования- звуковые, ударные, гравитационные (поверхностные и внутренние)
Слайд 4Напоминалка из физики:
Чем волны отличаются от колебаний? – Связями
между частицами!
Слайд 5Для нас волны – это частные решения уравнений динамики атмосферы
Для
упрощения анализа используют приближение политропности атмосферы:
Слайд 6Линеаризация – основной прием получения волновых уравнений
Разложение переменных
На основное состояние
и
Малое возмущение
Смысл линеаризации:
Пример применения:
Слайд 7Методика анализа волновых явлений
Вывести модель волнового процесса
Выбрать вид решения (уравнение
элементарной волны)
Подставить (2) в (1) и получить дисперсионное соотношение
Решить
(3) и получить формулу фазовой скорости
Выяснить есть ли дисперсия у среды распространения волн (зависит ли фазовая скорость от волнового числа)
Вычислить групповую скорость
Слайд 8Звуковая волна - упругая продольная волна, представляющая собой зоны сжатия
и разряжения упругой среды (воздуха), передающаяся на расстояние с течением
времени.
Слайд 9Звуковые волны – продольные.
При их анализе можно полагать, что
все переменные зависят
только от t и одной координаты -x
Исходная
система:
Линеаризация:
Приведение к виду волнового уравнения:
Слайд 10Порядок решения волнового уравнения
(на примере звуковых волн):
Описать волну –
это найти дисперсионное соотношение ее параметров в данном процессе
Слайд 11Внимание!
Дисперсионное соотношение имеет такой смысл:
Если оно выполняется, то
выбранное выражение для решения, действительно является частным решением анализируемого волнового
уравнения
То есть:
Получение дисперсионного соотношения – главная задача при нахождении волновых решений, т.к. оно показывает при каких соотношениях между параметрами задачи возможны волны!
Слайд 12Звуковые волны делятся:
слышимый звук - от - 20 Гц
(17 м ) - до 20 000 Гц (17 мм);
инфразвук ниже 20 Гц;
ультразвук выше 20 000 Гц.
Скорость звука зависит от упругих свойств среды и от температуры, например:
в воздухе V = 331 м/с ( при t=0оС) и V= 3317 м/с (при t=10 С);
в воде V = 1400 м/с: в стали V=5000 м/с.
Звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом, называется музыкальным тоном.
Не путай высоту, т. е. тон звука, с силой его. Высота звука зависит не от амплитуды, а от частоты колебаний. Толстая и длинная струна, например, создает низкий тон звука, т. е. колеблется медленнее, чем тонкая и короткая струна, создающая высокий тон звука.
Слайд 13(Внешние) гравитационные волны–Это вертикально поперечные волны.
Чтобы исключить из рассмотрения горизонтально
поперечные волны, нужно ограничить движение частиц так, чтобы оно происходило
в плоскостях, параллельных плоскости (х, z),
Для исключения волн сжатия, (звуковых), будем считать атмосферу несжимаемой жидкостью.
Пусть атмосфера состоит из двух однородных слоев с плотностями ρ1 и ρ2, разделенных поверхностью разрыва плотности.
Слайд 14Решение для внешних гравитационных волн
Слайд 15Механизм: эти волны получаются потому, что возмущение поверхности двигается много
быстрее, чем частицы жидкости
Большая глубина, жидкости лежит слева от линии
А,
Масса, находящаяся над некоторой точкой, расположенной левее А, будет больше, чем лежащая правее А.
Согласно закону гидростатики, горизонтальный градиент давления по всей линии А будет направлен вправо, и будет ускорять жидкость в этом направлении.
Тогда в течение следующего очень короткого промежутка времени жидкость по всей линии А будет двигаться. направо, тогда как жидкость по всей линии В будет все еще неподвижна.
Т.е. общий перенос жидкости через А будет происходить быстрее, чем через В. и поверхность раздела между А и В должна приподняться
Слайд 16Внутренние гравитационные волны (волны плавучести) –тоже вертикально поперечные
Вертикально-поперечные волны, образующиеся
в устойчиво стратифицированной атмосфере за счет возникновения выталкивающей силы Архимеда
Проявляются
в виде гряд волнообразных облаков
Часто возникают при обтекании ветром горных хребтов
Теория этих волн обобщает известные из синоптики «метод частицы» и «метод слоя»
Слайд 17Внутренние (гравитационные) волны–Это вертикально поперечные волны, в негидростатической атмосфере
Исходные уравнения:
Слайд 18Переход к возмущениям функций
и преобразование Буссинеска
Приближение Буссинеска позволяет в
явном виде ввести в рассмотрение силу Архимеда и существенно упрощает
решение
Слайд 19Справка:
Сила Архимеда (плавучести) возникает из-за разности давлений!
Слайд 20Иллюстрации концепции описания волн плавучести
Именно неустойчивость (взрывной рост амплитуд) волн
плавучести приводит к началу отрывов и конвективных подъемов термиков!
Волны плавучести
– это пример плоских (двумерных) волн. Но в атмосфере они трехмерны!
Слайд 21Линеаризация и вывод уравнения волн плавучести
В рамке показано уравнение волн
плавучести
Слайд 22Дисперсионное соотношение
для волн плавучести
Слайд 23Анализ свойств волн плавучести
(Иллюстрацию см. в файле ВолПлавуч.xls)
Слайд 24Горизонтально поперечные волны в атмосфере
Слайд 25Уравнения баротропной атмосферы («мелкой воды»)
Слайд 26Инерционные волны
Так называются горизонтально-поперечные колебания в поле стационарного продольно неоднородного
геострофического ветра
Слайд 27Решение:
В зависимости от значения увеличения скорости геострофического ветра с
широтой могут создаться условия разрушения инерционных волн и образования вихрей!
Этот
эффект важен для образования сильных мезоконвективных ячеек.
Вернемся позже!
Слайд 28Траектории частицы при инерционном колебании на разных широтах
Слайд 29Инерционные колебания атмосферы – это движение под действием постоянного начального
поля давления
Если градиент давления отсутствует, частота инерционных колебаний равна
l=2ωsinϕ0
(Период этой частоты называется маятниковыми сутками)
Слайд 30Инерционно-гравитационные волны: линеаризация
Слайд 31Две группы инерционно-гравитационных волн
Слайд 32Роль быстрых гравитационно-инерционных волн в атмосфере – адаптация
Слайд 33Постановка простейшей задачи адаптации полей к геострофическому соотношению
Слайд 35Как выглядит процесс адаптации?
Сверху вниз: распространение возмущения свободной поверхности поперек
канала из-за начального импульса скорости в центральной части канала (
импульс направлен от наблюдателя) вверх по течению
Слайд 36Вывод:
Если в начальный момент атмосфера имела потенциальный вихрь ( а
это есть всегда)
То быстрые инерционно-гравитационные волны приведут ее не в
состояние покоя,
А в состояние геострофического равновесия, соответствующее распределению исходного потенциального вихря
В этом процессе значительная часть доступной потенциальной энергии рассеивается на образование коротких волн
Слайд 37Планетарные волны и связанные ними атмосферные процессы
Слайд 38Зачем нужно знать?
В них проявляется смена форм циркуляции («цикл индекса»)
Без
планетарных волн – нет переноса тепла и момента импульса от
экватора к полюсу
Без планетарных волн не могут возникать вихри
Слайд 39Смена зонального и меридианального типов циркуляции
Слайд 40Зональная циркуляция – это эффект осреднения горизонтальной, переносящей тепло и
момент
Слайд 41Возникновение вихрей из волн
Изучим позже
Слайд 43На ежедневных картах барической топографии видно непрерывное сложное движение
атмосферы в виде крупномасштабных волн примерно одинаковой, но меняющейся, длины.
ПОЧЕМУ ЭТО ТАК? – Ответил на этот вопрос К.Г.Россби
Слайд 44Напоминалка: Динамика атмосферы в квазигеострофическом приближении
В рамках уравнения, содержащие изменения
во времени!
Слайд 45Первый случай: волны Россби по долготе на бездивергентном (среднем) уровне
Слайд 47Техника получения волновых решений
Слайд 49Групповая скорость волн
При сложении колебаний с близкими частотами возникают биения.
Фазовая скорость распространения огибающей (амплитуды) волнового пакета называется групповой скоростью
Поскольку мощность волны (энергия за единицу времени) пропорциональна квадрату ее амплитуды, то скорость распространения амплитуды –
групповая скорость– это и скорость переноса волной энергии
Слайд 50Групповая скорость волн Россби
Групповая скорость волн Россби всегда положительна, т.е.
пакет волн и его энергия всегда распространяются на восток
Фазовая скорость
очень длинных волн (k=2π/L) может быть отрицательной, т.е. они перемещаются на запад, а короткие волны – на восток
Слайд 51Дисперсия
Дисперсия – следствие зависимости фазовой скорости от длины волны (волнового
числа)
Т.к. для волн Россби
c = U - β/k2,
То у
них есть дисперсия и в атмосфере волновые пакеты меняют форму
Если в среде нет дисперсии, то волновой пакет перемещается, сохраняя форму.
Если дисперсия есть – он распадается.
Слайд 52Дисперсия волн Россби
(К1=3/R=4,7·10-4км-1; К2=5/R=7,8·10-4км-1)
t=0
t=15
t=30
t=45
синий пунктир –
красная сплошная–-
Слайд 53Итак, для атмосферы характерны собственные колебания большой длины и низкой
частоты, обладающие дисперсией
Слайд 54Про волны нужно знать хорошо! А не то…
