Разделы презентаций


Вступ до дискретної математики. Елементи і множини

Содержание

ЗмістВступ…………………………………………………. 3Множина. Елемент………………………………….. 4Способи задання множини …………………………..6Позначення часто використовуваних множин ……..7Рівні Множини ………………………………………..8Підмножина. Невласна підмножина ……………….9Скінченні та нескінченні множини. Потужність …10Універсальна Множина ……………………………..11Діаграми Вєнна ……………………………………12Булеан ………………………………………………...13Висновки …………………………………………....14Список літератури ……………………………….....15

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1«Вступ до дискретної математики. Елементи і множини»
.

«Вступ до дискретної математики. Елементи і множини»  .

Слайд 2Зміст
Вступ…………………………………………………. 3
Множина. Елемент………………………………….. 4
Способи задання множини …………………………..6
Позначення часто використовуваних множин ……..7
Рівні Множини ………………………………………..8
Підмножина. Невласна підмножина

……………….9
Скінченні та нескінченні множини. Потужність …10
Універсальна Множина ……………………………..11
Діаграми Вєнна ……………………………………12
Булеан ………………………………………………...13
Висновки …………………………………………....14
Список літератури ……………………………….....15

ЗмістВступ………………………………………………….	3Множина. Елемент…………………………………..	4Способи задання множини	…………………………..6Позначення часто використовуваних множин	……..7Рівні Множини	………………………………………..8Підмножина. Невласна підмножина 	……………….9Скінченні та нескінченні множини. Потужність	…10Універсальна Множина	……………………………..11Діаграми Вєнна	……………………………………12Булеан	………………………………………………...13Висновки	…………………………………………....14Список

Слайд 3Вступ
Теорія множин – це розділ математики, який вивчає загальні властивості

множин і є основою практично всіх математичних теорій, як "дискретних"

дисциплін комп'ютерного циклу, так і класичних "континуальних" розділів математики. Саме у термінах теорії множин проводиться розподіл математичних об'єктів і теорій на континуальні та дискретні.
ВступТеорія множин – це розділ математики, який вивчає загальні властивості множин і є основою практично всіх математичних

Слайд 4Алгебра множин — розділ теорії множин, який визначає закони композиції множин, виходячи з

основних властивостей операцій над ними, а також пропонує певну систематичну

процедуру для обчислення теоретико-множинних рівнянь та співвідношень.

Алгебра множин — розділ теорії множин, який визначає закони композиції множин, виходячи з основних властивостей операцій над ними, а також

Слайд 5Множина. Елемент
Множина – будь-який набір певних відмінних один від одного

об’єктів нашої інтуїції чи інтелекту, розглядуваних як одне ціле.
Елементи –

об’єкти, що утворюють множину.
Множина. ЕлементМножина – будь-який набір певних відмінних один від одного об’єктів нашої інтуїції чи інтелекту, розглядуваних як

Слайд 6Про множину говорять, що вона містить елементи.
Якщо a – елемент

множини A, то пишемо a ∈ A
Якщо ні – a ∉

A
Множина не може містити двох однакових елементів, а порядок її елементів не фіксують.

Про множину говорять, що вона містить елементи.Якщо a – елемент множини A, то пишемо a ∈ AЯкщо ні

Слайд 8

U –множина всіх множин (універсум)

U –множина всіх множин (універсум)

Слайд 9Рівні множини

Дві множини називають рівними, якщо вони

складаються з одних і тих самих елементів
Позначають так: A=B

Рівні множини    Дві множини називають рівними, якщо вони складаються з одних і тих самих

Слайд 10Підмножина. Невласна підмножина

Множину A називають підмножиною множини

B, якщо кожен елемент множини A належить множині B.
Позначають A

⊂ B
Якщо A = B або A = ∅ - то множину A називають невласною підмножиною множини B
Підмножина. Невласна підмножина    Множину A називають підмножиною множини B, якщо кожен елемент множини A

Слайд 11Скінченні та нескінченні множини. Потужність

Множини бувають скінченні

та нескінченні.
Скінченною називають множину, для якої існує натуральне число, що

дорівнює кількості її елементів.
Множину, що не є скінченною називають нескінченною.
Кільксть елементів скінченної множини називають потужністю і позначають як |A|.
Скінченні та нескінченні множини. Потужність    Множини бувають скінченні та нескінченні.Скінченною називають множину, для якої

Слайд 12Універсальна множина

Часто всі досліджувані множини являють собою

підмножини якоїсь множини, називаної універсальною множиною, або універсумом.
Універсальну множину позначають

як U.
Універсальна множина    Часто всі досліджувані множини являють собою підмножини якоїсь множини, називаної універсальною множиною,

Слайд 13Діаграми Вєнна

Множини можна зображувати графічно, за допомогою

діаграм Вєнна.
Універсум позначають прямокутником, а всі інші множини – кругами

в ньому.

Діаграми Вєнна    Множини можна зображувати графічно, за допомогою діаграм Вєнна.Універсум позначають  прямокутником, а

Слайд 14Булеан

Булеан

Слайд 15Теоретико-множинні операції
Для множин можна ввести ряд операцій

(теоретико-множинних операцій), результатом виконання яких будуть також множини. За допомогою

цих операцій можна конструювати із заданих множин нові множини.
Теоретико-множинні операції   Для множин можна ввести ряд операцій (теоретико-множинних операцій), результатом виконання яких будуть також

Слайд 16Теоретико-множинні операції
Об’єднанням множин A і B (позначається A∪B ) називається множина тих елементів, які належать хоча б

одній з множин A чи B.
 Приклад: {a,b,c}∪{a,c,d,e} = {a,b,c,d,e}

(a, b, c)
(a, c, d,

e)
Теоретико-множинні операціїОб’єднанням множин A і B (позначається A∪B ) називається множина тих елементів, які належать хоча б одній з множин A чи B.  Приклад: {a,b,c}∪{a,c,d,e} = {a,b,c,d,e}(a, b,

Слайд 17Теоретико-множинні операції
Перетином множин A і B (позначається A∩B ) називається множина, що складається з тих і тільки

тих елементів, які належать множинам A і B одночасно.
Приклад: {a,b,c}∩{a,c,d,e} = {a,c}
(a,b,c)
(a,c,d,e)

Теоретико-множинні операціїПеретином множин A і B (позначається A∩B ) називається множина, що складається з тих і тільки тих елементів, які належать множинам A і B одночасно.Приклад: {a,b,c}∩{a,c,d,e} =

Слайд 18Теоретико-множинні операції
Різницею множин A і B (записується A\B ) називається множина тих елементів, які належать множині A і не

належать множині B.
Приклад:{a,b,c}\{a,d,c} = {b}
(a, b, c)
(a, d, c)

Теоретико-множинні операціїРізницею множин A і B (записується A\B ) називається множина тих елементів, які належать множині A і не належать множині B.Приклад:{a,b,c}\{a,d,c} = {b}(a, b, c)(a, d,

Слайд 19Теоретико-множинні операції
Доповнення множини
Якщо всі множини, які ми розглядаємо, є підмножинами

якоїсь так званої універсальної множини U, то різниця U\A називається доповненням множини A. Тобто доповненням множини A називається множина, яка

складається з усіх елементів, які не належать множині А (але які належать універсальній множині U). Доповнення множини A позначають так: Ā.
Теоретико-множинні операціїДоповнення множиниЯкщо всі множини, які ми розглядаємо, є підмножинами якоїсь так званої універсальної множини U, то різниця U\A називається доповненням множини A. Тобто доповненням

Слайд 20Теоретико-множинні операції

Теоретико-множинні операції

Слайд 21Закони алгебри множин

Закони алгебри множин

Слайд 22Закони алгебри множин

Закони алгебри множин

Слайд 23Комп’ютерне подання множин
У комп’ютері можна подавати множини різними способами. Один

зі способів — зберігати невпорядковані елементи множини. Проте в такому

разі операції з множинами займатимуть багато часу через те, що потрібно щоразу переглядати елементи. Тому розглянемо інші способи. Одним із найпоширеніших і найпростіших способів — подання множин за допомогою бітових рядків. Упорядкуємо довільним способом елементи універсальної множини. Нехай універсальна множина U містить n елементів, тоді U = {a1, a2, a3, ..., a ₓ₋₁ − 1, a ₓ₋₁}. Множину A ⊂ U подають у комп’ютері рядком із 0 і 1 довжиною n так: якщо a ᵢ ∈ A, то i-й біт дорівнює 1, а ні, то 0.
Комп’ютерне подання множинУ комп’ютері можна подавати множини різними способами. Один зі способів — зберігати невпорядковані елементи множини.

Слайд 25Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0

(нуль) та 1 (одиницю). Завдяки тому, що таку систему доволі

просто використовувати у електричних схемах, двійкова система отримала широке розповсюдження у світі обчислювальних пристроїв.
Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно: послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення.
 

Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Завдяки тому, що

Слайд 27Висновки
Отже, множина – набір елементів. Про множину кажуть що вона

містить елементи.
Є різні способи подання множин.
Універсальна множина містить всі інші

множини.
Булеан – множина всіх підмножин заданої множини.


ВисновкиОтже, множина – набір елементів. Про множину кажуть що вона містить елементи.Є різні способи подання множин.Універсальна множина

Слайд 28Список літератури
1. Нікольський Ю. В. Дискретна математика/ Ю. В. Нікольський,

В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина. – Київ: Видавнича група

BHV, 2007. – 367 с.

Список літератури1. Нікольський Ю. В. Дискретна математика/ Ю. В. Нікольський, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина. –

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика