Вычисление информационного объема сообщения ЕГЭ 13

из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О,

Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

1) согласно условию, в пароле можно использовать 5 символов
2) для кодирования номера одного из 5 символов нужно выделить 3 бита памяти (они позволяют закодировать 23 = 8 вариантов)
3) для хранения всех 15 символов пароля нужно 15  3 = 45 бит
4) поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 48 = 6  8; то есть один пароль занимает 6 байт
5) тогда 30 паролей занимают 6  30 = 180 байт
ответ: 180.

***************(15)

Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются

десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти в байтах, который занимает хранение 60 паролей.

1) согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12 заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12 + 12 = 34 символа
2) для кодирования номера одного из 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не хватает, они позволяют закодировать только 25 = 32 варианта)
3) для хранения всех 11 символов пароля нужно 11  6 = 66 бит
поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72 = 9  8; то есть один пароль занимает 9 байт
4) тогда 60 паролей занимают 9  60 = 540 байт
ответ: 540.

каждая цифра может быть трёх цветов. Цифры и цвета могут

повторяться. Контроллер панели выделяет под каждое сообщение одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование, все символы сообщения кодируются одинаковым минимально возможным количеством бит. Укажите объем памяти в байтах для хранения 100 сообщений.

1) на панели 10 позиций, каждая позиция – это цифра, которая может гореть одним из трёх цветов
2) подсчитаем, сколько сигналов можно закодировать с помощью одной позиции панели: выбираем 1 из 10 цифр, и кроме того (независимо от цифры!) один из трёх цветов; поэтому общее количество вариантов равно 10*3 = 30
3) для кодирования 30 вариантов нужно 5 битов (24 < 30  25)
4) для кодирования состояния 10 позиций панели нужно 10*5 = 50 битов или 6,25 байтов, округляем вверх до 7 байтов (на одно сообщение)
5) на кодирование 100 сообщений требуется 100  7 = 700 байтов
Ответ: 700 байтов.

из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально

возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в битах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

1) велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов
2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
3) когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
4) поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации.

мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
1) в сообщении

было 4096 = 212 символов
2) объем сообщения:
1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита (= 16384 бита!)
3) место, отведенное на 1 символ:
214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ
4) 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
поэтому мощность алфавита – 16 символов

– 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),

<Имя> – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),
<Отчество> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),
<Год рождения> – числа от 1992 до 2003.
Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество байт, необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими.

**********(16 символов фамилия) 32 вар => 5бит *16=80 бит
*******(12 символов имя) 32 вар => 5бит *12=60 бит
**********(16 символов отчество) 32 вар => 5бит *16=80 бит
Год рождения 1992 до 2003 12 вар => 4 бит
80+60+80+4=224 бит = 28 байт