ВІЙСЬКОВА АКАДЕМІЯ Кафедра фундаментальних наук Навчальна дисципл і на ФІЗИКА

ОСНОВИ МЕХАНІКИ
Змістовий модуль 1 ОСНОВИ КЛАСИЧНОЇ МЕХАНІКИ
Л Е

К Ц І Я № 1/4
ТЕМА ЗАНЯТТЯ: Динаміка поступального та обертального руху.
НАВЧАЛЬНА МЕТА:
1. Ознайомити курсантів з основними поняттями класичної динаміки
2. Дати курсантам знання про основні динамічні характеристики, закономірності поступального та обертального руху та про їх взаємозв`язок 3. Дати методичні вказівки щодо роботи на самопідготовці (СР- 2).
ОСНОВНІ ПИТАННЯ:
1. Характеристики та закони динаміки поступального руху.
2. Характеристики та закони динаміки обертального руху.
3. Закони збереження імпульсу та моменту імпульсу у замкненій системі тіл
ЛІТЕРАТУРА, РЕКОМЕНДОВАНА ДЛЯ САМОПІДГОТОВКИ
1. Шлапак В.О.Фізика.ч.І. МЕХАНІКА ОІСВ.1999., с.30-74.
2. Дроздов М.А., Мартыщенко О.И., Дзенеладзе Г.И., ФИЗИКА.ч.І, ОВВОКИУ ПВО, 1986, с. 33-65

в залежності від їх взаємодії з іншими тілами.
Основна задача

динаміки :
Знаючи характер взаємодії, визначити кінематичні характеристики руху (рівняння руху) і навпаки.

Вектор сили ( F ) є кількісною мірою взаємодії тіл.

Одночасна дія на тіло М кількох сил F1, F2,…Fn еквівалентна дії однієї сили F , яка називається їх рівнодійною і яка дорівнює їх геометричній (векторній) сумі.

Рисунок 1

стан відносного спокою або рівномірного прямолінійного руху доти інші тіла

своєю дією не змінять цей стан

Система відліку, в якій виконується перший закон Ньютона, називається інерціальною

Маса тіла (m) є кількісною мірою інерції тіла (скалярна величина)

В СІ одиницею вимірювання маси є кілограм (кг):
[m] = 1 кг (встановлюється еталоном і є, таким чином, основною одиницею системи СІ)

Крім того, маса m є також мірою здатності тіл
до гравітаційної взаємодії

відбуваються в цій системі (закон збереження маси).
Вектор імпульсу тіла (р)

– це кількісна міра механічного
руху будь якого тіла в даному напрямку

Імпульс тіла - це вектор р який збігається з напрямком вектора швидкості тіла v і дорівнює добутку його маси на швидкість

m

(1)

Рисунок 10

В класичній механіці вважається, що:

а) маса тіла не залежить від стану його руху і є його
незмінною характеристикою;

б) маса-величина адитивна, тобто маса системи тіл
дорівнює сумі мас всіх тіл, які складають цю систему;

= 1 кгм/с
Імпульсом системи матеріальних точок називається вектор p

, який дорівнює векторній сумі імпульсів всіх матеріальних точок pi системи

(2)

m3

m1

m2

mN

Прискорення, що будь яке тіло набуває внаслідок взаємодії з іншими тілами, є прямо пропорційним до сили взаємодії і обернено пропорційним до маси даного тіла.

m

(3)

Рисунок 2

Рисунок 3

Другий закон Ньютона
(основний закон динаміки):

Вектор прискорення має такий саме
напрямок, як і сила, яка його викликала.

на час її дії
Сила дорівнює швидкості зміни імпульсу тіла

(6)

За одиницю сили в СІ взято силу, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с2 . [F] = 1 кгм / с2 = 1 Н (ньютон)

mi

mk

Рисунок 4

Третій закон Ньютона
(законі дії та протидії):
Два тіла діють одне на одне з силами рівними за модулем і протилежними за напрямком

:
Визначаються законом Гука:
(9)
де k - коефіцієнт пружності (жорсткість тіла),

x- зміщення від положення рівноваги.

3. Сили тертя

Fтер =   F N

(10)

де  - коефіцієнт тертя, F N - сила нормального тиску.

Визначаються законом Ньютона всесвітнього тяжіння:

Універсальна гравітаційна стала

2. Сили пружності

G = 6,67·10−11 Н·м²·кг−2,

визначаються формулою :

(11)

осі обертання – це вектор, який є векторним добутком радіуса

вектора r на вектор сили F

Момент сили є векторною характеристикою взаємодії тіл, які обертаються.

Вектор М напрямлений уздовж осі обертання в сторону, яка визначається за правилом правої руки

(12)

l



Рисунок 5

А

O''

O'

Права рука

(13)

інерції ( I ) є величиною скалярною і для матеріальної

точки дорівнює добутку маси на квадрат найменшої відстані цієї точки до осі обертання

Ii = mi ri2

(14)

В системі СІ момент інерції вимірюється : [ І ] = 1 кгм2

Момент інерції твердого тіла, яке складається з множини матеріальних точок, відносно даної осі обертання дорівнює сумі моментів інерції всіх таких точок відносно той же осі :

I =  Ii =  miri2,

(15)

або

(16)

Рисунок 6

яка проходить через центр мас, то момент інерції цього тіла

масою m відносно довільної осі К‘К'' паралельної першій на відстані d від неї визначається теоремою Гюйгенса-Штайнера:

IK = I o + m d 2

Рисунок 7

Мірою механічного руху при обертанні є вектор моменту імпульсу L

Моментом імпульсу матеріальної точки при обертальному русі називається добуток її моменту інерції на кутову швидкість

(18)

O'

mi

O''

Рисунок 8

набуває внаслідок своєї взаємодії з іншими тілами відносно даної осі

обертань є завжди прямо пропорційним до моменту сили і обернено пропорційним до його моменту інерції відносно тієї ж осі обертань:

(19)

Результуючий момент сили M при обертальному русї дорівнює швидкості зміни моменту імпульсу тіла відносно певної осі обертань:

O'

mi

O''

(20)

ТІЛ

не діють зовнішні сили або рівнодійна зовнішніх сил дорівнює нулю

(F = 0).

(21)

Повний імпульс замкненої системи є величина стала
(з часом не змінюється).

Закон збереження імпульсу замкненої системи тіл:

Закон збереження імпульсу системи тіл лежить в основі реактивного руху:

Рисунок 9

c

(22)

тіла спричиняється зміною маси тіла
(23)
де m- маса тіла

в даний момент часу, Fр - реактивна сила, с - швидкість викидання частинок газу відносно самої ракети, яку називають відносною швидкістю.

Формула Ціолковського для визначення
кінцевої швидкості ракети

v = c ּln (1 + m п / m p)

де m p - маса ракети в момент визначення її швидкості,
m п - маса палива

(24)

замкненої системи тіл залишається незмінним:
(25)
Момент імпульсу тіла або системи

тіл відносно осі обертання залишається незмінним, якщо результуючий момент зовнішніх сил дорівнює нулю.

Збереження напрямку осі при обертальному русі тіла широко застосовується у техніці.
Прикладом такого застосування є гіроскоп.

Гіроскопічний ефект

ПОСТУПАЛЬНОГО РУХУ
2. ВИЗНАЧЕНІ ТАКОЖ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТА ЗАКОНИ ДИНАМІКИ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ
3.

БУЛИ ВИЗНАЧЕНІ ФУНДАМЕНТАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ТА ЗАКОНОМІРНОСТІ ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ ТА МОМЕНТУ ІМПУЛЬСУ У ЗАМКНЕНІЙ СИСТЕМІ ТІЛ
4. БУЛИ НАВЕДЕНІ ПРИКЛАДИ ВИДАТНИХ ЗАСТОСУВАНЬ ДИНАМІКИ В НАУЦІ І ТЕХНІЦІ

1. ПРОРОБИТИ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ РОЗДАТКОВОГО МАТЕРІАЛУ.
2. ВИЗНАЧИТИ ПИТАННЯ, ЯКІ ЗАЛИШАЮТЬСЯ НЕЗРОЗУМІЛИМИ І ЗВЕРНУТИСЯ ДО ТОВАРИШІВ АБО ДО ВИКЛАДАЧА ЗА КОНСУЛЬТАЦІЄЮ.
3. ПІДГОТУВАТИСЯ ДО НАСТУПНИХ ЗАНЯТЬ ШЛЯХОМ ПОВТОРЕННЯ ЛЕКЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ

Методичні вказівки на самопідготовку