Слайд 1Выводы логики высказываний
1. Условное и условно-категорическое умозаключение.
2. Разделительное и разделительно-категорическое
умозаключение.
3. Условно-разделительное (лемматическое) умозаключение.
Слайд 2
В логике высказываний простые суждения рассматриваются как элементарные формы мысли,
из которых при помощи логических связок образуются сложные суждения.
1. Условное
и условно-категорическое умозаключение.
Слайд 3Вывод, в котором все посылки являются условными суждениями.
Условное умозаключение:
Слайд 4«Если хорошо подготовлюсь к экзаменам, то сессию сдам успешно. Если
сдам успешно сессию, то буду получать стипендию. Следовательно, если хорошо
подготовлюсь к экзаменам, то буду получать степендию».
Формула этого примера такова: ((а→b)&(b→c)) →(a→c).
Слайд 5Дедуктивный вывод, в котором одна из посылок – условное суждение,
а другая – простое категорическое суждение.
Условно-категорическое умозаключение
Слайд 6Условно-категорическое умозаключение имеет два правильных (демонстративных) модуса и два неправильных
(вероятностных) модуса.
Слайд 7Это утверждающий и отрицающий модусы.
В утверждаюшем модусе (modus ponens)
умозаключение строится от утверждения основания к утверждению следствия.
Формула: ((а→b)
&а) →b.
Правильные модусы
Слайд 8 Например: «Если истопить печь, то в доме станет теплее. Мы
истопили печь, значит скоро потеплеет».
Слайд 9В отрицающем модусе условно-категорического силлогизма (modus tollens) достоверное заключение строится
от отрицания следствия к отрицанию основания.
Формула:((а→b)& ┐b)→ ┐a.
Отрицающий модус.
Слайд 10«Если идёт дождь, то листва тополя намокает. Листва сухая, следовательно,
дождя нет».
Слайд 11Условно-категорическое умозаключение может содержать не только достоверное, но и вероятностное
заключение.
Существуют два вероятностных (неправильных) модуса этого вывода: ((a→b) &
b) →◊a; ((a→b) & ┐a)→ ◊ ┐b.
Вероятностное заключение.
Слайд 12Это означает, что нельзя достоверно заключать от утверждения следствия к
утверждению основания, либо - от отрицания основания к отрицанию следствия.
Тем не менее, вероятностные выводы, построенные по этим формулам, очень широко используются.
Слайд 131. Если прекратится подача тока, то
остановится электротранспорт.
Электротранспорт остановлен.
Прекращена подача тока.
2.
Если прекратится подача тока, то остановится электротранспорт.
Подача тока не прекращалась.
Электротранспорт
не останавливался.
Примеры неправильных модусов:
Слайд 14Разделительное умозаключение – это дедуктивный вывод, в котором все посылки
являются дизъюнктивными (разделительными) суждениями.
2. Разделительное и разделительно-категорическое умозаключение.
Слайд 15
S есть А, либо В, либо С.
А есть либо А
₁ , либо А₂ .
S есть либо А ₁ ,
либо А ₂ , либо В, либо С.
Пример : «Предложения бывают простыми, либо сложными. Сложные предложения бывают либо сложносочинёнными, либо сложноподчинёнными. Следовательно, предложения бывают либо простыми, либо сложносочиненными, либо сложноподчинёнными».
Схема такого вывода:
Слайд 16 Каждое из простых суждений, составляющих разделительный вывод, называется альтернативой.
Разделительное
умозаключение может состоять из любого числа альтернатив.
Разделительные умозаключения являются
достоверными выводами, если в их посылках соблюдены правила деления.
Альтернатива.
Слайд 17Это вывод, в котором одна посылка является разделительным суждением, а
другая – простым категорическим либо конъюнкцией.
Этот вид умозаключений имеет
два модуса.
Разделительно-категорическое умозаключение
Слайд 18Утверждающе отрицающий (ponendo tollens).
Его формулы: (( a v b)
& a )→ ┐b ; ((a v b) & b)→
┐a.
Пример: «Люди бывают правдивыми, либо лживыми. Этот человек правдив, следовательно, он не солжёт».
Первый модус
Слайд 19Отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).
Его формулы: ((a v b) & ┐a)→b;
((a v b) & ┐b)→a.
Второй модус.
Слайд 20Шерлок Холмс: «Вначале я пришёл к совершенно неправильным выводам. Присутствие
цыган, слово «банда», сказанное несчастной девушкой, - всего этого было
достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, я сразу понял свою ошибку. Как я уже говорил Вам, внимание моё сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, что доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путём».
Слайд 21Разделительно-категорический вывод, построенный знаменитым сыщиком, был таким:
«Девушке грозила опасность
проникновения в комнату либо через дверь, либо через окно, либо
через вентилятор. В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно. Следовательно, в комнату проникли через вентилятор».
Слайд 22Обязательным условием
для построения достоверного вывода в отрицающе-утверждающем модусе является:
в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, то
есть деление должно быть полным.
Слайд 233. Условно-разделительное умозаключение
– дедуктивный вывод, в котором одна посылка состоит
из двух или нескольких условных суждений, а другая посылка является
разделительным суждением.
В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке этот вывод может быть
-дилеммой (две альтернативы),
-трилеммой (три альтернативы),
-полилеммой (три или более альтернатив).
Слайд 24Диллема
условно-разделительное умозакл-е, в котором 1-я посылка состоит из двух условных
суждений, а 2-я образованна из двух альтернатив.
Дилеммы делятся на:
конструтивные и деструктивные.
И те, и другие подразделяются на: простые и сложные.
Слайд 25Простая конструктивная дилемма
В условной посылке утверждается, что из двух различных
оснований вытекает одно и то же следствие.
В дизъюнктивной посылке
утверждается, что одно из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие.
Формула: ((a→b) & (c→b) & (a v c))→b.
Слайд 26
Пример: «Если руководитель коллектива откажется дать информацию по этому вопросу,
то нанесет ущерб своему авторитету. Если руководитель коллектива даст ложную
информацию по этому вопросу, то нанесёт ущерб своему авторитету. Руководитель коллектива откажется дать информацию или даст ложную информацию. Следовательно, его авторитет будет подорван».
Слайд 27Сложная конструктивная дилемма
Отличается от простой только тем, что оба следствия
её первой, условной посылки различны.
Формула: ((a → b) &
(c → d) & (a v c)) → (b v d).
Слайд 28Пример из Л.Толстого «Акула»
«Вдруг с палубы кто-то крикнул: «Акула!» -
и все мы увидели в воде спину морского чудовища.» Артиллерист,
отец одного из мальчиков, услышав их визг, «сорвался с места и побежал к пушкам. Он прилёг к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки, и закрыл лицо руками..»
Слайд 29 Правило конструктивных дилемм : утверждение оснований приводит к утверждению следствий.
Слайд 30Простая деструктивная дилемма.
В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает
на то, что из одного и того же основания вытекают
два различных следствия.
Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий, в заключении отрицается основание. Формула: (a → b) & (a → c) & ( ┐b v ┐c ) → ┐a.
Слайд 31Пример: «Если мне повысят зарплату, то я устрою вечеринку с
друзьями, а летом поеду отдыхать к морю. Но вечеринки с
друзьями не будет, и к морю я тоже не поеду, следовательно, зарплату мне не повысили».
Слайд 32Сложная деструктивная дилемма
Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем,
что оба основания её различны, а в заключении содержится дизъюнкция
отрицаний обоих оснований.
Формула: ((a → b) & (c→d) & (┐ b v ┐d)) → ( ┐a v ┐c).
Слайд 33
Пример: «Если бы я был богат, то купил бы автомобиль,
а если бы я был министром, то у меня была
бы служебная машина. У меня нет личного автомобиля, либо нет служебного автомобиля. Следовательно, я не богат, либо я не министр».
Слайд 34Правило деструктивных дилемм : отрицание следствий приводит к отрицанию оснований.