Выводы логики высказываний 1. Условное и условно-категорическое

умозаключение.

3. Условно-разделительное (лемматическое) умозаключение.

из которых при помощи логических связок образуются сложные суждения.
1. Условное

и условно-категорическое умозаключение.

сдам успешно сессию, то буду получать стипендию. Следовательно, если хорошо

подготовлюсь к экзаменам, то буду получать степендию».

Формула этого примера такова: ((а→b)&(b→c)) →(a→c).

а другая – простое категорическое суждение.


Условно-категорическое умозаключение

(вероятностных) модуса.

умозаключение строится от утверждения основания к утверждению следствия.

Формула: ((а→b)

&а) →b.

Правильные модусы

истопили печь, значит скоро потеплеет».

от отрицания следствия к отрицанию основания.

Формула:((а→b)& ┐b)→ ┐a. 
Отрицающий модус.

дождя нет».

заключение.

Существуют два вероятностных (неправильных) модуса этого вывода: ((a→b) &

b) →◊a; ((a→b) & ┐a)→ ◊ ┐b. 

Вероятностное заключение.

утверждению основания, либо - от отрицания основания к отрицанию следствия.

Тем не менее, вероятностные выводы, построенные по этим формулам, очень широко используются.

Если прекратится подача тока, то остановится электротранспорт.
Подача тока не прекращалась.
Электротранспорт

не останавливался.

 Примеры неправильных модусов:

являются дизъюнктивными (разделительными) суждениями.
2. Разделительное и разделительно-категорическое умозаключение.

₁ , либо А₂ .
S есть либо А ₁ ,

либо А ₂ , либо В, либо С.
Пример : «Предложения бывают простыми, либо сложными. Сложные предложения бывают либо сложносочинёнными, либо сложноподчинёнными. Следовательно, предложения бывают либо простыми, либо сложносочиненными, либо сложноподчинёнными».

Схема такого вывода:

умозаключение может состоять из любого числа альтернатив.
Разделительные умозаключения являются

достоверными выводами, если в их посылках соблюдены правила деления.

Альтернатива.

другая – простым категорическим либо конъюнкцией.

Этот вид умозаключений имеет

два модуса.

Разделительно-категорическое умозаключение

& a )→ ┐b ; ((a v b) & b)→

┐a.

Пример: «Люди бывают правдивыми, либо лживыми. Этот человек правдив, следовательно, он не солжёт».

Первый модус

((a v b) & ┐b)→a.
Второй модус.

цыган, слово «банда», сказанное несчастной девушкой, - всего этого было

достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, я сразу понял свою ошибку. Как я уже говорил Вам, внимание моё сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, что доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путём».

проникновения в комнату либо через дверь, либо через окно, либо

через вентилятор. В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно. Следовательно, в комнату проникли через вентилятор».

в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, то

есть деление должно быть полным.

из двух или нескольких условных суждений, а другая посылка является

разделительным суждением.

В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке этот вывод может быть
-дилеммой (две альтернативы),
-трилеммой (три альтернативы),
-полилеммой (три или более альтернатив).

суждений, а 2-я образованна из двух альтернатив.

Дилеммы делятся на:

конструтивные и деструктивные.
И те, и другие подразделяются на: простые и сложные.

оснований вытекает одно и то же следствие.
В дизъюнктивной посылке

утверждается, что одно из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие.
Формула: ((a→b) & (c→b) & (a v c))→b.

то нанесет ущерб своему авторитету. Если руководитель коллектива даст ложную

информацию по этому вопросу, то нанесёт ущерб своему авторитету. Руководитель коллектива откажется дать информацию или даст ложную информацию. Следовательно, его авторитет будет подорван».

её первой, условной посылки различны.

Формула: ((a → b) &

(c → d) & (a v c)) → (b v d).

и все мы увидели в воде спину морского чудовища.» Артиллерист,

отец одного из мальчиков, услышав их визг, «сорвался с места и побежал к пушкам. Он прилёг к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки, и закрыл лицо руками..»

на то, что из одного и того же основания вытекают

два различных следствия.
Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий, в заключении отрицается основание. Формула: (a → b) & (a → c) & ( ┐b v ┐c ) → ┐a. 

друзьями, а летом поеду отдыхать к морю. Но вечеринки с

друзьями не будет, и к морю я тоже не поеду, следовательно, зарплату мне не повысили».

что оба основания её различны, а в заключении содержится дизъюнкция

отрицаний обоих оснований.
Формула: ((a → b) & (c→d) & (┐ b v ┐d)) → ( ┐a v ┐c). 

а если бы я был министром, то у меня была

бы служебная машина. У меня нет личного автомобиля, либо нет служебного автомобиля. Следовательно, я не богат, либо я не министр».