Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона).

эффект Комптона).
Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения

рентгеновского излучения.
Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов.

длине волны
Произведение энергии на длину волны = hc =

12,4 кэВ⋅Å
При прохождении пучка фотонов через твердое тело возможны следующие процессы, приводящие к ослаблению интенсивности пучка:
рождение фотоэлектронов в результате фотоэффекта;
комптоновское рассеяние;
образование электрон-позитронных пар.

Последний из этих процессов, заключающийся в поглощении фотона с образованием электрон-позитронной пары, может происходить только в случае если энергия фотона ≥ 2mec2 = 1,02 МэВ. В методах элементного и структурного анализа фотоны с такими энергиями не используются, поэтому данный процесс рассматриваться не будет.

фотона, а к изменению направления его движения (рассеянию на угол

θ) с одновременным увеличением его длины волны на величину Δλ = (h/mec)(1 – cosθ), где h/mec = 0,0243 Å – комптоновская длина волны электрона. Энергии фотонов, используемых в методах анализа, обычно не превышают 10 кэВ, что соответствует длине волны λ = 1,24 Å. Поэтому, даже для максимального угла рассеяния θ = 90о относительное изменение длины волны в результате комптоновского рассеяния Δλ/λ ≅ 2⋅10-2. Кроме того, при указанных энергиях, вероятность процесса комптоновского рассеяния значительно ниже вероятности рождения фотоэлектрона.
Таким образом, преобладающий вклад в ослабление пучка фотонов (рентгеновских квантов) вносит фотоэффект.

ħω передает всю энергию атомному электрону, в результате чего последний

вылетает из атома с энергией
Ее = ħω – Есв,
где Есв – энергия связи электрона в атоме.
Для осуществления фотоэффекта необходимо условие ħω ≥ Есв, поэтому при фиксированной энергии кванта фотоэффект может иметь место на одних оболочках (подоболочках) и отсутствовать на других.
При облучении образца рентгеновскими квантами фиксированной энергии (монохроматическим рентгеновским излучением) из образца будут вылетать фотоэлектроны с различными энергиями, отвечающие различным энергиям связи. Измерив Ее и зная ħω, можно определить Есв и установить, каким атомом испущен фотоэлектрон. Эта возможность лежит в основе метода анализа, называемого рентгеновской фотоэлектронной спектроскопией.

фотоэффекта на оболочке (подоболочке) с энергией связи Есв




Так как

e2ħ/mec = 5,56⋅10-2 кэВ⋅Å2, то, объединив все константы, получим

Å2, если ħω в кэВ.

получим зависимость сечения фотоэффекта от длины волны рентгеновского излучения в

виде



λ0 называется длиной волны края поглощения (если К-оболочка, то К-край поглощения, если L1, то L1-край поглощения).
Из приведенных выражений следует, что при ħω → Есв (λ → λ0) сечение фотоэффекта стремится к бесконечности. В действительности, наблюдается резкий рост величины σph до некоторой величины, после чего сечение фотоэффекта на данной оболочке (подоболочке) становится равным нулю (ħω < Есв). При этом, естественно, сечение фотоэффекта на оболочке с меньшей энергией связи не равно нулю.

сечений фотоэффекта на каждой из s оболочек/подоболочек ,

которые зависят от ћω и Есв данной оболочки/подоболочки.
Если сечение фотоэффекта рентгеновского кванта с энергией ћω на оболочке/подоболочке в моноатомном образце с атомной концентрацией n0 равно , тогда средняя длина свободного пробега кванта до его поглощения с выходом фотоэлектрона с s оболочки/подоболочки



где ns – число электронов на s оболочке/подоболочке.

I перед входом в слой толщиной dx, тогда доля поглощенного

пучка за счет фотоэффекта в этом слое есть


где μs = n0ns

Интенсивность потока рентгеновских квантов после прохождения образца толщиной l связана с интенсивность потока на входе в образец I0 следующим соотношением:



где – коэффициент линейного поглощения.

Единица измерения μ – см-1.

нормали к поверхности образца, на котором интенсивность рентгеновского излучения спадает

в е раз. Длина ослабления обычно измеряется в мкм.

Существующие в настоящее время модели расчета , особенно при энергии кванта ћω близкой к Есв, недостаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, поэтому на практике предпочитают пользоваться экспериментально определенными значениями коэффициента линейного поглощения рентгеновских квантов различных энергий в моноатомных материалах, которые определяются по изменению интенсивности потока рентгеновских квантов после прохождения образца известной толщины.

приводятся значения массового коэффициента поглощения μ/ρ, где ρ – плотность

поглотителя, единица измерения μ/ρ – см2/г. Использование массового коэффициента поглощения обусловлено во-первых тем, что для определения линейного коэффициента поглощения необходимо измерять с большой точностью толщину тонкого (порядка микрона) поглотителя, для определения же массового коэффициента поглощения достаточно взвесить образец и определить площадь, облучаемую рентгеновским излучением на поглотителе, что можно сделать с существенно большей точностью. При известной плотности поглотителя ρ очевидно, что μ = (μ/ρ)⋅ρ.
Во-вторых, использование массового коэффициента поглощения позволяет рассчитать μ/ρ для соединения, состоящего из различных элементов по известным значениям (μ/ρ)i каждого из элементов, входящего в состав соединения.

– полное сечение (по всем оболочкам и подоболочкам) фотоэффекта на

атоме i-го компонента соединения. Тогда линейный коэффициент поглощения в соединении может быть записан как


где ni и Mi – атомная концентрация и атомная масса i-го компонента в соединении, n0i – атомная концентрация моноэлементного образца, состоящего только из i-го компонента, m0 – атомная единица массы. Произведение в круглых скобках равно линейному коэффициенту поглощения i-го компонента; произведение, стоящее в знаменателе, представляет собой плотность i-го компонента, поэтому линейный коэффициент поглощения может быть представлен в виде

представить в виде



и массовый коэффициент поглощения записать как

соединения известен, то известны и относительные концентрации каждого i-го компонента

Сi.
Так как Сi = ni/n, то окончательно, массовый коэффициент поглощения соединения имеет вид:



Иногда массовый коэффициент поглощения записывают через весовые доли Рi i-го компонента соединения

поглощения в никеле от длины волны рентгеновского излучения.







Сильная зависимость μ/ρ

следует из энергетической зависимости сечения фотоэффекта от энергии рентгеновского кванта (длины волны). При длине волны меньше К–края поглощения, определяемой как hс/ (соответственно при ћω > кванты в основном поглощаются на К оболочке ( ). При длине волны большей К–края поглощения этот процесс происходит на L- подоболочках, где для массового коэффициента поглощения также наблюдаются соответственно края L1, L2 и L3 – поглощения.