Задача экономического содержания в ЕГЭ № 17 аннуитетный платеж

периода выплат.
Транш – платёж (перевод денег).

задачи.

Ключевая фраза при аннуитетной схеме платежа: долг выплачен равными платежами.

 

А = 1/100 А
За 100% принимается та величина,

с которой сравнивают.
3. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, необходимо количество процентов разделить на 100.
4. Если число Х увеличили на р%, то получим: Х(1 + 0,01р);
5. Если число Х уменьшили на р%, то получим: Х(1- 0,01р);
6. Если величину Х дважды увеличили на р%, получим: Х(1 + 0,01р)2;
7. Если величину Х дважды уменьшили на р%, получим: Х(1 – 0,01p)2
8. Если величину Х увеличили на р% n количество раз, то получим:
Х(1 + 0,01р) n;
9. Если величину Х сначала увеличили на р%, а затем уменьшили на к%, получим: Х(1+0,01р)(1-0,01k).

S – новая величина.
Повышение на a%

n раз на a%
S= So ·(1+0,01a) S= So ·(1+0,01a)n
Понижение на a% n раз на a%
S= So ·(1-0,01a) S= So ·(1-0,01a)n

выплаты кредита (начислений по вкладу).
Нахождение суммы кредита.
Вычисление процентной ставки по

кредиту.

9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема

выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Решение:



1,1(1,1 (1,1S – x) – х) – х = 0 S = 9 930 000
1,331S – 3,31х = 0
х = 3 993 000 Ответ: 3 993 000

000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита

следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на 14,5%), Затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил платеж двумя равными платежами (т.е. за два года)?

в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31

декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на 14%), Затем Владимир переводит в банк 4 548 600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами?

Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема

выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Всеволод Ярославович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300 000 рублей?
Решение:






Ответ: 4 месяца

млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1

числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

Х, остаток кредите составит:
Через 4:
Т.о. через n месяцев:

Ответ: 5

рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого

следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на а%), Затем Евгений переводит в банк очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, а во второй 649,6 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Евгению?

его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20% по

сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

сумма долга составит 8052000*1,2 = 9662400.
После 1 платежа сумма долга

станет равна 9662400 - x.
2) 2 год:
В январе сумма долга составит (9662400 - x)*1,2.
После 2 платежа сумма долга станет равна (9662400 - x)*1,2 - x.
3) 3 год:
В январе сумма долга составит ((9662400 - x)*1,2 - x)*1,2.
После выплаты сумма долга станет равна ((9662400 - x)*1,2 - x)*1,2 - x.
4) 4 год:
В январе сумма долга составит (((9662400 - x)*1,2 - x)*1,2 - x)*1,2.
После 4 платежа сумма долга станет равна (((9662400 - x)*1,2 - x)*1,2 - x)*1,2 - x.
Так как кредит был погашен 4 равными платежами, то после 4 платежа долга не осталось, т.е.
(((9662400 - x)*1,2 - x)*1,2 - x)*1,2 - x = 0.

x)*1,2 - x = 0,
(9662400*1,22 - 2,64x-x)*1,2 - x = 0,
9662400*1,23 -

4,368x - x = 0,
5,368x = 9662400*1,23,
x = 3 110 400.

сумму. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на

20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн рублей. Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

январе сумма долга будет составлять 1,2 X.
После 1 платежа сумма

долга составит: 1,2 X - 2,16.
2) 2 год:
В январе сумма долга будет составлять 1,2⋅(1,2X−2,16)
После 2 платежа сумма долга составит:  1,2⋅(1,2X−2,16) −2,16
3) 3 год:
В январе сумма долга будет составлять 1,2*(1,2⋅(1,2X−2,16) −2,16)
 После 3 платежа сумма долга составит: 1,2*(1,2⋅(1,2X−2,16) −2,16)-2,16
Так как кредит был погашен 3 равными платежами, то после 3 платежа долга не останется, т.е. станет равным 0.

4,55

под 12% годовых на 18 месяцев, который намерен погасить тремя

равными платежами через 6 месяцев каждый.
Схема выплаты кредита следующая: при поступлении платежа от клиента банк сначала начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 6% за прошедшие 6 месяцев), после чего списывает поступившую от клиента сумму. Какой должна быть сумма платежа клиента, если он погасил кредит тремя равными платежами?

Пример №4

Максим хочет взять в банке кредит 1,5 миллиона рублей.
Погашение кредита происходит раз в год равными платежами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов.
Процентная ставка- 10% годовых.
На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?

350000 =1300000 (руб)
2) В конце второго года долг составит:

1300000 ∙ 1,1 – 350000 = 1080000 (руб)
3)В конце третьего года долг составит:
1080000 ∙ 1,1 – 350000 = 838000 (руб)
4)В конце четвертого года долг составит:
838000 ∙ 1,1 – 350000 = 571800 (руб)
5)В конце пятого года долг составит:
571800 ∙ 1,1 – 350000 = 278980 (руб)
6) В конце шестого года долг составит:
278900 ∙ 1,1 =306878 (руб)
Эта сумма менее 350000 руб.

Значит, кредит будет погашен за 6 лет.

Ответ: 6 лет

некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых.
Схема выплаты

кредита следующая:
31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей.
Какую сумму взял Михаил в банке,
если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?

Решение.
Пусть

x – сумма кредита.
1)В конце первого года долг составит:
(1,1х – 2928200) рублей
2) В конце второго года долг (в рублях) составит:
(1,1х – 2928200)∙1,1 – 2928200 = 1,21х – 3221020 – 2928200 = 1,21х – 6149220
3) В конце третьего года долг (в рублях) составит:
(1,21х – 6149220)∙1,1 – 2928200 = 1,331х – 6764142 – 2928200 =1,331х – 9692342
4) В конце четвертого года долг (в рублях) составит 2928200 рублей:
(1,331х – 9692342)∙1,1 = 2928200;
1,4641х – 10661576 = 2928200;
1,4641х = 13589776;
х = 9281999,8. Значит, сумма кредита равна 9282000 рублей.
Ответ: 9282000 руб

Задача №6.

31 декабря 2014 года Роман взял в банке 8599000 рублей в кредит под 14% годовых.
Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга
(то есть увеличивает долг на 14%), затем Роман переводит в банк Х рублей.
Какой должна быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг тремя равными платежами
(то есть за 3 года)?

= 9802860 – Х
2) В конце второго года долг

составит:
(9802860 - Х)∙1,14 – Х=11175260 – 2,14∙Х
3) В конце третьего года долг (в рублях) составит:
(11175260 – 2,14∙Х) ∙1,14 – Х=12739796 – 3,4396∙Х.
Составим уравнение:
12739796 – 3,4396∙Х= 0
Х=3703860 рублей

Ответ: ежегодный транш составит 3703860 рублей.

50 % годовых. В конце каждого из первых четырех лет,

после начисления процентов, вкладчик вносит одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился на 725%. Какую сумму вкладчик вносил в банк ежегодно?

в банке 100 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита

следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на некоторое количество процентов), затем Игорь переводит очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 51 000 рублей, во второй 66 600 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Игорю?