Задачи на движение по реке. Математические модели Текстовые задачи по

класс.

время,
– скорость,

– расстояние.
Уравнения, связывающее эти три величины:
v
S
t

4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
21,6км/ч
Против

течения

По течению

4,7км/ч

течению и жаба никак не могла догнать Дюймовочку.
Объяснить физическую

несостоятельность этой ситуации.

по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь

4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

25–х

4,5(25–х)

4,5

Пусть vтеч = x

1й способ

справка

справка

справка

справка

Это условие поможет ввести х …

способ
Составим пропорцию для обратно пропорциональной зависимости:

течению и 14 км против течения, затратив на весь путь

3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

10–х

14

Пусть vтеч = x

справка

справка

Это условие поможет ввести х …

справка

3

Составь и реши уравнение самостоятельно

и столько же против течения. На весь путь он затратил

в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?

х–5

75

Пусть vсоб. = x

справка

справка

Это условие поможет ввести х …

справка

х

80

справка

Реши уравнение самостоятельно

15 км вниз по течению реки за 1 ч и

вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 1,5 ч. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения воды.

15

1,5

Пусть vсоб. = x

Вопрос задачи поможет
нам ввести х и у

справка

15

10

, vтеч. = y

x + y =

x – y =

+

2x = 25

x = 12,5

y = 2,5

Ответ: собственная скорость катера 12,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч.

15

10

разделим на скорость плотов (это скорость течения )

a(x+y) = b(x–y)

ax+ay = bx–by

ay+by = bx–ax

y(a+b) x(b–a)

=

5. Катер затрачивает на путь от А до В по течению реки ч, а на обратный путь часов. Сколько часов будут плыть от А до В плоты? Предполагается, что собственная скорость катера на всем пути от А до В и от В до А постоянна.

x–y

Пусть vсоб. = x

, vтеч. = y

a

b

Раскроем скобки

Перегруппируем

Ответим на вопрос задачи

+ a

=

a(

Разделим каждое слагаемое на y

Вынесем за скобки a

+1)

Выполним замену

Упростим выражение в скобках

a(x+y)

справка

*

реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая

плыть против течения еще
минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки.

t

S

Просмотрев сюжет задачи, мы видим, что вид движения менялся. Это было движение в противоположных направлениях, а на последнем этапе – вдогонку. Поэтому нам необходимо рассмотреть несколько схем.

*

и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть

против течения еще
минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки.

t

S

Пусть vтеч. = x

– это также и скорость пустой лодки

vсоб. = y

– это собственная скорость пловца

vпр. теч. = y–x

– это скорость пловца против течения

vпо. теч. = y+x

– это скорость пловца по течению

*

мин
6. Пловец плывет против течения

реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще
минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки.

t

S

vтеч. = x

vсоб. = y

vпр. теч. = y–x

vпо. теч. = y+x

x

1) tx проплывет лодка за t мин.

2) t(y–x) проплывет пловец за t мин.

4) (y+x) – x = y скорость движения вдогонку

5) ty : y = t произойдет вторая встреча

6) tx проплывет лодка до второй встречи

tx

tx

7) S=2tx,

t(y–x)

3) t(y–x)+ tx = ty проплывут вместе за t мин.

Далее вид движения меняется.
Теперь это движение вдогонку.

t

*

плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом той

же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч?

х +12

20

20

На

Это условие поможет ввести х …

5ч 20 мин

Составьте и решите уравнение самостоятельно

В по течению реки за 2,4 ч, а обратный путь

за 4 ч. Найти скорость течения реки, если известно, что скорость лодки относительно воды 16 км/ч.

2.

Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч.

3.

Моторная лодка и парусник, находясь на озере в 30 км друг от друга, движутся навстречу и встречаются через 1 ч. Если бы моторная лодка находилась в 20 км от парусника и догоняла его, то на это потребовалось бы
3 ч 20 мин. Определить скорости лодки и парусника, полагая, что они постоянны и неизменны в обоих случаях.

Задача 2.
Задача 3.
Задача 7.

vплот

моторная лодка

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

Уравнения

Задачи для самостоятельной работы

vтеч.=

vтеч.=

vсоб.=

vтеч.=

vсоб.=

парусник

км/ч

км/ч

км/ч

км/ч

км/ч

км/ч

км/ч

км/ч

ветра. Над пунктом А вертолет был
в 8ч 30 мин.

Пролетев по прямой км, вертолет оказался над пунктом В. Продержавшись 5 мин в воздухе над пунктом B, вертолет пошел обратным курсом по то же трассе. К пункту А он вернулся в 10 ч 35 мин. От А к В он летел по ветру, а обратно против ветра. Скорость ветра все время была постоянной. Найти скорость ветра, если собственная скорость вертолета также все время постоянна и при безветрии равна км/ч. При каком соотношении между заданными величинами задача имеет решение?

по ветру

против ветра

*

Решите задачу самостоятельно

S

v