ЗАДАНИЯ п о теме Обыкновенные дифференциальные уравнения

Решить задачу Коши для

этого уравнения при следующих начальных данных:

Решить задачу Коши



Здесь - малый параметр. Получить решения при и . Объяснить влияние на решение.

3.

“теплый” труп. Его температура – T0. Через некоторое время (t=t1)

его температура снизилась до T1. Температура окружающего воздуха известна - . Определить момент совершения преступления.

РЕШЕНИЕ:
Построение математической модели.

Согласно законам теплообмена тела с окружающей средой, температура тела описывается уравнением

коэффициент теплообмена

Примем допущения:
1. k = const (не зависит от температуры);
2. Температура окружающей среды не меняется, т.е. =const.

Задание №2 по ОДУ

параметра:
 - температура среды (известен);
k - коэффициент теплообмена

(неизвестен).

Найдем k ,используя дополнительное условие T=T1 при t=t1. Для этого проведем серию расчетов при различных k.
Подбором найдем такое значение k, при котором интегральная кривая, выйдя из т. (t0, T0) попадет в т. (t1, T1) .
Это т.н. метод «стрельб».

– в область t

= 30o C; t = 0;
T1 = 28o C; t = 1 (час);
 = 21o C;

интегрирования задачи Коши :




Провести тестирование Ваше функции на известном решении.

Решить

уравнение

на интервале
t  [0, tk] ,
где tk - заданный параметр. Предварительно построить поле направлений и провести качественный анализ решения.

Решить систему уравнений
на интервале t  [0, tk] .
Здесь a, b, l, k – параметры задачи.
Провести параметрическое исследование.
Рассмотреть решение на фазовой плоскости.