Законы автоматического регулирования

и отклонением регулируемого параметра от заданного значения: 
u(τ) = f ∆y(τ)

,
где u(τ) - регулирующее воздействие ;
∆y(τ) – рассогласование.

Закон регулирования - это основная характеристика регулятора, определяющая способ формирования регулирующего воздействия.
Выбор закона регулирования производится в зависимости от свойств объекта, условий его работы и требуемых показателей качества регулирования.

практике автоматического регулирования используются следующие законы регулирования:

текущего значения регулируемого параметра переключает регулирующее воздействие с одного фиксированного

уровня на другой.
В практике используют двух- и трехпозиционное регулирование, при которых таких уровней, соответственно, два или три.

закона регулирования имеет вид:
u(τ) = U₁ при ∆y(τ) ≤

0
u(τ) = U₂ при ∆y(τ) > 0
Например, U₁ = 1 т.е. «Вкл / Выкл»
U₂ = 0

в состоянии постоянных незатухающих колебаний.

(заданное значение регулируемого параметра)

уровни регулирующего воздействия

UМАКС (вкл.; 1), UМИН (выкл.; 0)

зона нечувствительности δ (зона неоднозначности, дифференциал)

колебаний τК

амплитудой А А

= (Δy1 + Δy2)/2

условной статической ошибкой регулирования ΔyСТ ΔyСТ = yСР – y0

Три уровня воздействия на объект регулирования формируют путем включения одного

или другого реле и выключением их обоих. Процесс трехпозиционного регулирования проходит таким образом, что одно из выходных реле управляет «нагревателем», а второе - «холодильником».

Туст);
уровни регулирующего воздействия (UМАКС – включен нагреватель, UСР – все

выключено, UМИН – включен холодильник);
зона нечувствительности δ;
гистерезис γ.

и условной статической ошибкой регулирования ΔТСТ.
Амплитуду колебаний можно определить как

среднее арифметическое максимальных отклонений регулируемого параметра от уставки в большую и меньшую стороны:
А = (ΔТ1 + ΔТ2)/2.
Условная статическая ошибка определяется как разность между фактическим средним значением регулируемого параметра и уставкой регулирования:
ΔТСТ = ТСР – ТУСТ.

(τ) прямо пропорционально рассогласованию ∆y(τ):
u (τ) = Кр ∙

∆y(τ)
где Кр – коэффициент передачи регулятора, является параметром его настройки.

работа поплавкового регулятора уровня прямого действия
u (τ) = Кр ∙

∆y(τ)

Наличие статической ошибки регулирования ( ∆yСТ ≠ 0 )
Наиболее

быстрая стабилизация регулируемого параметра, время регулирования меньше, чем у других регуляторов (τР - минимальное)

воздействие прямо пропорционально интегралу рассогласования по времени
u (τ) = 1

/ ТИ ∙ ∫ ∆y(τ)dτ
где ТИ – постоянная времени интегрирования (параметр настройки регулятора); часто величину 1 / ТИ в формуле заменяют на КР по аналогии с формулой пропорционального закона.

:

Отсутствие статической ошибки регулирования (∆yСТ = 0 )

Время регулирования

больше, чем у всех других регуляторов (τР - максимальное)

Максимальное динамическое отклонение Δy1 больше, чем у всех других регуляторов

П- и И-законов:
u (τ) = Кр ∙[ ∆y(τ) + 1

/ ТИ ∙ ∫ ∆y(τ)dτ ].
ПИ-регулятор имеет два параметра настройки:
КР - коэффициент передачи регулятора;
ТИ - время изодрома или время удвоения.
Обеспечивает более высокое качество регулирования, чем П- и И-регуляторы.

ошибки регулирования
( ∆yСТ = 0 )

Время регулирования

τР меньше, чем у интегрального

Максимальное динамическое отклонение Δy1 меньше, чем у пропорционального и интегрального

(ПИД), который описывается выражением
u (τ) = Кр ∙[ ∆y(τ) +

1 / ТИ ∙ ∫ ∆y(τ)dτ +
+ ТД∙ d(∆y(τ))/dτ ]
где ТД – постоянная времени дифференцирования или время предварения.

КР - коэффициент передачи регулятора;
ТИ - время

изодрома или время удвоения;
ТД - постоянная времени дифференцирования.

Применяется на наиболее «трудных» объектах и там, где требуется обеспечить высокое качество регулирования.

Отсутствие статической ошибки регулирования
( ∆yСТ = 0

);
Время регулирования τР меньше, чем у интегрального и ПИ;
Максимальное динамическое отклонение Δy1 меньше, чем при других законах.