Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Содержание

1. Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
2. Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы
3. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот
4. А какие треугольники знаете вы?Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…треугольник египетский,треугольник Паскаля,треугольник Рёло,Бермудский треугольниктреугольник Пенроуза,
5. Слайд 5
6. Египетский треугольник – прямоугольный треугольник
7. Треугольник ПаскаляВ этом треугольнике на вершине и
8. Треугольник Рёло (круглый тр-к)
9. Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из
10. Треугольник ПенроузаПосмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили?
11. Интересно!13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли
12. C каждым треугольником связаны четыре точки:
13. Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена
14. Дано:
15. Сл-е: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной
16. № 676 бCтороны угла А, равного 90°,
17. Слайд 17
18. Решение: Проведём радиусы OP
19. №678 а- самопроверкаДано: ∆АВС, АА1 и ВВ1
20. Что нового я узнал сегодня на уроке?Что было особенно интересным и познавательным?
21. Домашнее задание: №№ 676 (а), 674,п.74 стр.173.
22. Скачать презентанцию

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. Продолжать

Главная
Разное
Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Слайд 2Цели урока:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её

следствие.
Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
Формировать

умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.
Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие

Слайд 3
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с

половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.

Удивительно, но треугольник, несмотря

на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно,

Слайд 4А какие треугольники знаете вы?
Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…

треугольник египетский,
треугольник Паскаля,
треугольник

Рёло,
Бермудский треугольник
треугольник Пенроуза,

А какие треугольники знаете вы?Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…треугольник египетский,треугольник Паскаля,треугольник Рёло,Бермудский треугольниктреугольник Пенроуза,

Слайд 5

Слайд 6 Египетский треугольник –
прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма

указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности

при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины.

Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних

Слайд 7Треугольник Паскаля
В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят

единицы.
Каждое число, которое находится внутри этого треугольника,
равно сумме двух

расположенных
над ним чисел.

Треугольник ПаскаляВ этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число, которое находится внутри этого

Слайд 8Треугольник Рёло (круглый тр-к)

Слайд 9Бермудский треугольник
Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн.

Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему

остаётся тайной.

Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн. Чего только не придумали для её объяснения!

Слайд 10Треугольник Пенроуза
Посмотрите внимательно на треугольники –
что вы заметили?

Слайд 11Интересно!
13-метровую скульптуру
треугольника Пенроуза
(невозможного треугольника)
воздвигли в 1999 году

в городе
Перт (Австралия).
Но это только вид с

этой стороны!

В действительности
"скульптура" выглядит
вот так:

Интересно!13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году в городе Перт (Австралия). Но это только

Слайд 12 C каждым треугольником связаны четыре точки:
• точка пересечения медиан;

• точка пересечения биссектрис;
• точка пересечения серединных перпендикуляров;
•

точка пересечения высот.

Эти четыре точки называют
замечательными точками треугольника.
Почему они «Замечательные»?
Это нам и предстоит узнать на ближайших уроках.

C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; •

Слайд 13Свойство биссектрисы
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

Каждая

точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит

на его биссектрисе.

Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.Обратно:Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от

Слайд 14Дано:

Доказать: MK=ML.
Доказательство:
1.Возьмём т. МЄAD.
2. Из т. М проведём

МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим Δ AKM и
Δ AML.
4. Δ AKM = Δ AML,

MK=ML

Слайд 15Сл-е: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
1. Построим

биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку

пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам
Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О Є СС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Сл-е: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку

Слайд 16№ 676 б

Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности

с центром О и радиусом r, ОА =

14 дм.
Найдите r.

№ 676 бCтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r,

Слайд 17

Слайд 18
Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в

точки касания.
OP и AP, OH и AH

перпендикулярны

3. AO – биссектриса угла
4. Δ AOP – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AO²=OP²+AP²
AO²=r²+r²,
2r²=14², r=7√2.
Ответ: r=7√2дм.

№ 676 б

Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.OP и AP,

Слайд 19№678 а- самопроверка
Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А

и В . < АМВ = 136° .
Найти:

АСМ, < ВСМ.

Решение:

Ответ: 46°.

№678 а- самостоятельно

№678 а- самопроверкаДано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В . < АМВ =

Слайд 20Что нового я узнал
сегодня на уроке?

Что было особенно интересным

и познавательным?

Слайд 21Домашнее задание:
№№ 676 (а), 674,п.74 стр.173.

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Слайд 2Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её

следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.Формировать

Слайд 3Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с

половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря

Слайд 4А какие треугольники знаете вы?Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…треугольник египетский,треугольник Паскаля,треугольник

Рёло,Бермудский треугольниктреугольник Пенроуза,

Слайд 5

Слайд 6 Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма

указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности

Слайд 7Треугольник ПаскаляВ этом треугольнике на вершине и по бокам стоят

единицы. Каждое число, которое находится внутри этого треугольника,равно сумме двух

Слайд 8Треугольник Рёло (круглый тр-к)

Слайд 9Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн.

Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему

Слайд 10Треугольник ПенроузаПосмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили?

Слайд 11Интересно!13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году

в городе Перт (Австралия). Но это только вид с

Слайд 12 C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан;

• точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; •

Слайд 13Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.Обратно:Каждая