Арифметические и геометрические прогрессии

http://a-v-zorya.ru
e-mail: a-v-zorya@ya.ru

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Октябрьскоготнянская средняя общеобразовательная школа»
станция

Кулиновка, Борисовский район, Белгородская область.
http://октябрьскоготнянская-школа.рф
e-mail: o.gotnya@gmail.com

учащихся по изученной теме; подготовка к ГИА;
Развивающие: развитие математического

мышления учащихся и вычислительных навыков.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки.

на различных этапах урока ставьте один плюс.

«5» - более 9

плюсов
«4» - от 5 до 8 плюсов
менее 5 плюсов – оценку не заработал

Арифметическая и геометрическая прогрессии

жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
(Герберт Спенсер, английский

философ)

Арифметическая и геометрическая прогрессии

17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6;

11; 20; 25;…
4) - 4; - 8; -16; - 32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) - 2; - 4; - 6; - 8; …

Определите вид числовой последовательности

Начать тест

27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) -

4; - 8; -16; - 32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) - 2; - 4; - 6; - 8; …

АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э.)
Термин «прогрессия» был введён римским

автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. В переводе с латинского, слово progressio означает «движение вперёд». Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)
А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Никола Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

d = 3
Найти: а6 ; а10 ?
2) Дано:

(bn) геометрическая прогрессия
b1= 5, q = 3
Найти: b3 ; b5 ?

3) Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а4 = 11, d = 2
Найти: а1 ?

4) Дано: (bn) геометрическая прогрессия
b4= 40, q = 2
Найти: b1 ?

Арифметическая и геометрическая прогрессии

подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано;

научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь».
(Дьёрдь Пойа, швейцарский математик)

; а6=17,5
Найти: а5 ?
арифметической прогрессии имеем:
Ответ:

15

bn >0
b4=6; b6=24
Найти: b5 ?
геометрической прогрессии имеем:

Ответ: 12

1
ЗОРЯ
АЛЕКСАНДР
ВАСИЛЬЕВИЧ
Арифметическая и геометрическая прогрессии

а16 – ?
2) Дано: (bn), b12

= - 32, b13 = - 16. Найти: q – ?
3) Дано: (аn), а21 = - 44, а22 = - 42. Найти: d – ?
4) Дано: (bn), bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ?
5) Дано: (аn), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d – ?
6) Дано: (bn), b1=1/2, q = 2. Найти: b5 – ?
7) Дано: (аn), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 – ?

Самостоятельная работа

Арифметическая и геометрическая прогрессии

1
1 0 2
0 , 5
2
6
- 1 , 2
8
2 3
ЗОРЯ
АЛЕКСАНДР
ВАСИЛЬЕВИЧ
Арифметическая и

геометрическая прогрессии

химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в

друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
5) Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

прогрессии равен 8,4 , а её десятый член равен 14,4.

Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
6.2. 1) Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число -11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8 ?
6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

её

жизни приведут!
Арифметическая и геометрическая прогрессии

учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.]

; под ред. Теляковского С.А. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с. : ил.
Канина Г. В., учитель математики. Урок-презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессия» [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/534291/ (27.02.2013).
Мелом пишут по доске [Звук] – URL: http://zvuki-tut.narod.ru/melom_pishut_po_doske/Melom_pishut_po_doske.mp3 (28.02.2012).
Пойа Д. [Картинка] – URL: http://www.apm.pt/pic/_polya_5252dffc9e0eb.jpg (28.02.2013).
Спенсер Г. [Картинка] – URL: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Herbert_Spencer.jpg/389px-Herbert_Spencer.jpg (28.02.2013).
Шалкина С. В., учитель математики. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/311946/ (01.03.2013).
iSpring Presenter 7 - разработка тестов и преобразование во flash.
MS PowerPoint 2010 - разработка презентации.

) арифметическая прогрессия
а1 = 5, d = 3.

Найти: а6 ; а10 ?

Ответ: 20; 32.

q n-1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
2) Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия

b1 = 5, q = 3.
Найти: b3 ; b5 ?

b3 = b1 . q2 = 5 . 32 = 5 . 9 = 4 5;

Ответ: 45; 405.

) арифметическая прогрессия
а4 = 11, d = 2.

Найти: а1 ?

Ответ: 5.

q n-1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
4) Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия

b4= 40, q = 2.
Найти: b1 ?

b4 =b1 q4-1 ; b4 =b1 q3;

Ответ: 5.

вниз, рывком менять руки).
Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро

поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Вращение головой вправо и влево).
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой! 
(Ходьба на месте, высоко поднимая колени).
И на месте мы шагаем,
Ноги выше поднимаем. 
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд).
Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд. 
(Садимся за парты).
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт. 

этого теста