Исследование математических моделей

Содержание

1. Исследование математических моделей
2. Пусть задана функция f(x). Требуется найти корни
3. Определение корней Определение корней можно осуществить графическим
4. Для определения корней аналитически используем следующее утверждение:
5. aξb0XYy=f(x)f(a)f(b)0YXbaξξ1f(a)f(b)y=f(x)ξ2
6. Метод половинного деления Предположим что в
7. 0XYaby=f(x)x0x1x2
8. Скачать презентанцию

Пусть задана функция f(x). Требуется найти корни уравнения f (x)=0 (1)Задача

Главная
Алгебра
Исследование математических моделей

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Исследование математических моделей
Приближенное решение уравнений

Слайд 2Пусть задана функция f(x). Требуется найти корни уравнения

f (x)=0

(1)
Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в два этапа.
На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень.
На втором этапе, используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня.

Пусть задана функция f(x). Требуется найти корни уравнения f (x)=0

Слайд 3Определение корней
Определение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом.
Для

того, чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции y=f(x).

X
0
a
b
f(a)
f(b)
X*
y

= f(x)

Определение корней Определение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом. Для того, чтобы отделить корни графически, нужно построить

Слайд 4Для определения корней аналитически используем следующее утверждение:

если функция f(x)

принимает значения разных знаков на концах отрезка [a, b], т.е.

f(a) f(b)<0,
то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0 .

Для определения корней аналитически используем следующее утверждение: если функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка

Слайд 5a
ξ
b
0
X
Y
y=f(x)
f(a)
f(b)
0
Y
X
b
a
ξ
ξ1
f(a)
f(b)
y=f(x)
ξ2

Слайд 6Метод половинного деления

Предположим что в интервале [a, b] расположен

один корень уравнения (1).
Найдем точку c= (b+a) /2.

Это x0. Далее,
если f( c)* f( a) >0, то b = c,
если f( c)* f( b) >0, то a = c. Аналогично находим следующие приближения xn (n=1,2,…)
Если выполняется одно из условий :
| f(xn+1) |   или | xn-xn+1 |  ,
где  - заданная точность вычислений,
то корень уравнения f(x)=0 найден =x*= xn+1 и процесс вычисления заканчивается.