Первообразная и интеграл 11 класс

Устинова

Пифагор

функции F(x);
совокупность всех первообразных функции y = f(x);
совокупность всех производных

функции y = f(x);
знак вида .

выберите правильный
вариант ответа:

на промежутке х, если в каждой точке этого промежутка…

интеграл и сделайте проверку:
Вычислите определенный интеграл:


5.Вычислите определенный интеграл:

6.Вычислите

определенный интеграл:

7.Вычислите определенный интеграл:


8.Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:

знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма).

Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.

предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название

новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.
Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней
Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).

исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу

квадратуры любой кривой. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница.

Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский Строгое изложение

теории интеграла появилось только в прошлом веке,
Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры.
Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и
А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.)