Слайд 1Квадратичная функция.
Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей.
Слайд 2План:
1 Определение квадратичной функции
2 Свойства функции
3 Графики функции
4 Квадратичные неравенства
5
Вывод
Слайд 3
Определение:
Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y
= ax2 + bx + c, где x – независимая
переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.
Слайд 4Свойства:
Свойства функции и вид ее графика определяются, в
основном, значениями коэффициента a и дискриминанта.
- Область определения:
R;
- Область значений:
при а > 0 [-D/(4a); ∞)
при а < 0 (-∞; -D/(4a)];
Слайд 5
- Четность, нечетность:
при b= 0 функция четная
при b≠0 функция не
является ни четной, ни нечетной.
- Нули:
при а < 0
(-∞; -D/(4a)];
при D > 0 два нуля:
при D = 0 один нуль:
при D < 0 нулей нет
Слайд 6
-Промежутки монотонности
при а > 0
при а < 0
Слайд 7График:
Графиком квадратичной функции является парабола – кривая, симметричная относительно
прямой , проходящей через вершину параболы (вершиной параболы называется точка
пересечения параболы с осью симметрии).
Слайд 8
Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:
1)найти координаты вершины
параболы и отметить ее в координатной плоскости;
2)построить еще
несколько точек, принадлежащих параболе;
3)соединить отмеченные точки плавной линией.
Слайд 9Неравенства:
Неравенства вида ах2 + bх + с > 0 и
ах2 + bх + с < 0, где х —
переменная, a, b и с — некоторые числа, причем, а≠0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.
Слайд 10
Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как
нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или
отрицательные значения.
Слайд 11Вывод:
Квадратичные функции используются уже много лет. Формулы решения
квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским
математиком Леонардом Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду ах2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.