Решение текстовых задач при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь

подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»
Д. Пойа

у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. В процессе

обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Задачи являются эффективным и незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики.
Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. С задачи учащиеся знакомятся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, для решения вопросов, которые возникают в жизни человека.

активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной

организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков.
Текстовые задачи входят в ОГЭ и ЕГЭ, поэтому, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике.

этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи,

которые вполне решаются стандартно.
В обучении составлению уравнений оказывается весьма полезным такие упражнения:
Записать в виде математического выражения:
х на 5 больше у;
х в 5 раз больше у;
z на 8 меньше, чем х;
частное от деления а на в в 1,5 раза больше в;
п меньше х в 3,5 раза;
квадрат суммы х и у равен 7;
х составляет 60% от у;
м больше п на 15%.

на смеси и сплавы.
Задачи на проценты.
Задачи на прогрессии.

таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице

будут иметь разные названия.

удобно выбрать скорость,
тогда задача точно решится.
Уравнения составляются по одновременным событиям.
Замечания:

если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь;
если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину.

Задачи на движение

весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути

со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого - ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч.

р (производительность) или t.
Если объем работы не важен и нет

никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу.
Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются.
В качестве переменной удобно взять производительность.

чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если

известно, что первый за час делает на деталь больше?

= V – дополнительное уравнение

6% раствора. Сколько каждого раствора было взято?

1
5 – х = 5 – 1 = 4
Ответ: х

= 4

Решение

— никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой

200 кг, содержащий никеля 25%. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

В результате получили сплав массой х+у=200.


+


=
10% от х
30% от у
25% от

200

х+у = 200
0,1х + 0,3у = 0.25*200

Ответ: 100

новое значение

во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В

результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

их произведение 27. Вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии.