Влияние модуля на график линейной функции

различные задания, можно заметить, насколько просто, красочно выглядит решение, когда

используется рисунок или график. Поэтому после изучения в 8 классе темы «Решение простейших линейных уравнений и неравенств с модулем» возникает вопрос: можно ли решать такие уравнения и неравенства с помощью графиков. Ответом на этот вопрос послужит данная исследовательская работа.

план построения графика линейной функции при наличия знака модуля.
Обосновать рациональность,

наглядность решения некоторых линейных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, графическим способом.

построить графики линейных функций, содержащих модуль.
Проанализировав полученные результаты, составить план

построения графика линейной функции, содержащей знак модуля.
На конкретных примерах показать простоту и наглядность графического способа решения уравнений и неравенств с модулем.

координатной плоскости
не меняется при появлении модуля;
меняется при появлении модуля;
2. Для

одной и той же прямой имеет большое значение, где поставлен знак модуля.

путём.
Выявление закономерностей поведения графика.
Составление плана построения графика линейной функции, содержащей

знак модуля.
Практическое применение полученных результатов при решении уравнений и неравенств.

функции у= kx+b.
Отметить точку пересечения графика с осью абсцисс: х=-b/k.
Отобразить

точки, лежащие ниже оси абсцисс, относительно прямой у=0.
Соединить полученные точки.
Получится график функции y=|kx+b|.

0

План построения графика функции y=|kx+b|:

график функции у= kx+b.
Отметить точку пересечения графика с осью ординат

у=b
Отобразить точки с абсциссой х>0 относительно оси ординат х=0.
Соединить полученные точки.
Получится график функции y=k|x|+b.

0

План построения графика функции y=k|x|+b.

5
У= |2х-3|
- 1
4
у
х
1,5
5
Ответ: х=-1, х=4.
0
Построить график функции y=|kx+b|
Построить прямую у=а.
Найти

точки пересечения этих графиков.
Найти абсциссы этих точек.
Записать ответ.

План решения линейных уравнений с модулем вида |kx+b|=a.

3|
7
У=7
-2
5
Ответ: -2

Построить график функции y=|kx+b|
Построить прямую у=а.
Найти точки пересечения этих графиков.
Выделить ту часть графика y=|kx+b|, которая лежит ниже прямой у= a.
Найти абсциссы этих точек.
Записать ответ.

уравнения и неравенства с модулем графическим методом.
Данная работа является

только начальным этапов в освоении графического метода решения уравнений и неравенств.
По мере изучения различных функций область применения этого метода можно значительно расширить.
Например, на следующий год мы планируем продолжить начатую исследовательскую работу, рассмотрев квадратичную функцию, содержащую знак модуля.
Работа в этом направлении поможет при подготовке к экзаменам.

х=-1, х=1.
0

План решения линейных уравнений с модулем вида y=k|x|+b.
Построить

график функции y=k|x|+b
Построить прямую у=а.
Найти точки пересечения этих графиков.
Найти абсциссы этих точек.
Записать ответ.

х1.
План решения линейных неравенств с модулем вида k|x|+b>a.
Построить график

функции y=k|x|+b
Построить прямую у=а.
Найти точки пересечения этих графиков.
Выделить ту часть графика y=k|x|+b, которая лежит выше прямой у= b.
Найти абсциссы этих точек.
Записать ответ.