Системы счисления

цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются

всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

ему правила действия над ними.




Цель создания системы счисления- выработка наиболее

удобного способа записи количественной информации.

История систем счисления

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

позиционной системе можно записать в форме многочлена:
Хs=An · Sn-1

+ An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +...+ A2 · S1 + A1 · S0
где S - основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов числа.
Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом:
629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100

философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.).
Пропагандистом

двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл.
В 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

система счисления, binary) — позиционная

система счисления с основанием 2.
Неудобством этой системы счисления является необходимость перевода исходных данных из десятичной системы в двоичную при вводе их в машину и обратного перевода из двоичной в десятичную при выводе результатов вычислений.
Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления.

человечество пользуется двоичной системой

ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.
В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).

Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы

пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.

необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр

числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2·2n-3 +…+А2·21 + А1·20

Перевод чисел

необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр

числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2·8n-3 +…+А2·81 + А1·80

Перевод чисел

необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр

числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2·16n-3 +…+А2·161 + А1·160

Перевод чисел

двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех

пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 2210 перевести в двоичную систему счисления: 2210=101102

Перевод чисел

восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех

пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления: 57110=10738

Перевод чисел

шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех

пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 746710=1D2B16

Перевод чисел

двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки

цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей:


Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления:
001 001 0112=1138

Перевод чисел

системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр).
Двоично-шестнадцатеричная

таблица:




Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления:
0010 1110 00112=2E316

Перевод чисел

необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.


Пример: Число 5318

перевести в двоичную систему счисления:
5318=101 011 0012

Перевод чисел

необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.




Пример: Число ЕЕ816

перевести в двоичную систему счисления:
ЕЕ816=1110111010002

Перевод чисел

из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный

перевод чисел в двоичную систему.
Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления:
FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528
Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления:
66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16

Перевод чисел

количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой

поверхности.
Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.).
В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.

Древние системы счисления

была вытеснена
ионийской системой.
В древнейшее время в Греции была распространена

аттическая нумерация.

Древние системы счисления

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной

нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: («титло»). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак .

Z

Древние системы счисления

под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков,

юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.

Запись цифр в римской нумерации:

Древние системы счисления