Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
Содержание
- 1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии
- 2. Математика есть единая симфония бесконечного. Д. ГильбертЭпиграф урока
- 3. Устный счётНайти 5-ый член числовой последовательности заданной
- 4. Ответ: 3 3) Чему равна разность
- 5. Ответ: 195) Найдите пятый член арифметической прогрессии:
- 6. Ответ: 46Ответ: 218) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если
- 7. Ответ: 46Ответ: 218) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если
- 8. Задача 42 из задачника АлкуинаЛестница имеет 100
- 9. Алкуин (ок735-19мая 804)- английский (ирландский) монах- ученый.Он
- 10. Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии.Впервые
- 11. С формулой суммы n первых членов арифметической
- 12. Решение АлкуинаАлкуин так находит сумму этой прогрессии.
- 13. Задача эта не проста,Как сделать, чтобы быстроОт
- 14. Слайд 14
- 15. Давным-давно сказал один
- 16. Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии
- 17. Теорема Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна
- 18. Пример 1 Найдите сумму первых 20 членов арифметической
- 19. Пример 2 Найдите сумму первых 35 членов арифметической
- 20. Пример 3 Если в арифметической прогрессии
- 21. Работа по учебнику 1 вариант - №
- 22. Это интересноНесмотря на тысячелетнюю древность различных задач
- 23. Итог урокаИтак, сегодня мы изучили формулы
- 24. Домашнее заданиеНайти сумму первых шестнадцати членов
- 25. Спасибо за урок!
- 26. Скачать презентанцию
Математика есть единая симфония бесконечного. Д. ГильбертЭпиграф урока
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Устный счёт
Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой
Ответ:
Ответ:
2)
Найти 4-ый член числовой последовательности заданной формулой
Слайд 4Ответ: 3
3) Чему равна разность арифметической прогрессии:
1; 4; 7; …
4) Чему равна разность арифметической прогрессии:
3; 0; -3; -6; …Ответ: -3
Слайд 5Ответ: 19
5) Найдите пятый член арифметической прогрессии:
3;
7; 11; … 6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если
Ответ: 20
Слайд 6Ответ: 46
Ответ: 21
8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если
7) Найти
10-ый член арифметической прогрессии если
Слайд 7Ответ: 46
Ответ: 21
8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если
7) Найти
10-ый член арифметической прогрессии если
Слайд 8Задача 42 из задачника Алкуина
Лестница имеет 100 ступеней. На первой
сидит один голубь, на второй – два, на третьей –
три, и так на всех ступеней до сотой. Сколько всего голубей?
Слайд 9Алкуин (ок735-19мая 804)- английский (ирландский) монах- ученый.
Он был организатором и
руководителем монастырской школы в Туре (Франция), ставшей одним из центров
средневековой науки. Алкуин был учителем в школе при дворе Карла Великого( «Палатинская школа»), где преподавал «семь свободных искусств», и для которой составил несколько учебников. Материал в этих учебниках излагался в форме вопросов и ответов(катехизический метод).
Слайд 10Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии.
Впервые формула суммы первых
членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом(IIIвек н.э.).
А правило отыскания суммы n первых членов арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи в 1202году
Слайд 11С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод
из его жизни. Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый
проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно».В области прогрессий много работал знаменитый немецкий ученый К. Гаусс (1777-1855).
Слайд 12Решение Алкуина
Алкуин так находит сумму этой прогрессии.
На 1-й и на 99-й ступенях сидят всего 100 голубей, на 2-й и 98-й тоже 100 и т.д.Только 50-я и 100-я остаются без пары. Таким образом, на лестнице 49х100+50+100=5050 голубей.
Слайд 13Задача эта не проста,
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до
ста
Сложить в уме все числа.
Пять первых связок рассмотри,
Найдёшь к решению
ключи. 
Слайд 16 Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна
тогда:
или
Складывая эти равенства почленно, получим:
Отсюда имеем формулу
Слайд 17Теорема
Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов,
умноженной на число членов.
Если учесть, что
, то получим: 
Слайд 18Пример 1
Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5;
… .
Дано:
Решение:
- арифметическая прогрессия
Ответ: 495
Слайд 19Пример 2
Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её
шестой член равен 31, десятый 55.
Дано:
Решение:
- арифметическая прогрессияОтвет: 3605
3605
Слайд 20Пример 3
Если в арифметической прогрессии и
,
то найдём Дано:
Решение:
- арифметическая прогрессия
Ответ:
Слайд 22Это интересно
Несмотря на тысячелетнюю древность различных задач на прогрессию, в
нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В первом российском
учебнике « Арифметика» (1703) Леонтия Филипповича Магницкого, изданного более трехсот лет назад, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины, в нём не дано. Поэтому составитель учебника не без труда справлялся с такими задачами.
Слайд 23 Итог урока
Итак, сегодня мы изучили формулы суммы первых членов
арифметической прогрессии , рассмотрели способы решения задач разных типов на
применение формул суммы n первых членов арифметической прогрессии , учились мыслить нестандартно при выполнении заданий.
Слайд 24 Домашнее задание
Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в
которой а1=6, d = 4.
Найти сумму первых n членов арифметической
прогрессии, если n=6 и (аn): 1,6; 1,4;… Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn): в которой а1=6 и а7=26.
Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 40 включительно.
§
